機械動力學 1

第六章機械動力學是，對低速輕負荷的機械進行運動解析和受力解析時，假設(shè)機構(gòu)的原動機進行等速運動，在此假設(shè)下得到的解析結(jié)果與事實不同。 在高速、重載、高質(zhì)量機器中，這種分析誤差可能直接影響設(shè)計的安全性和可靠性。 在實際情況下，作用于機器驅(qū)動器的生產(chǎn)阻力的形式各種各樣，而且大部分機器所受到的生產(chǎn)阻力都在變化(時間大、沒有時間、突然的負荷、不規(guī)則的時候等)。 另外，作用于部件的摩擦力和摩擦扭矩根據(jù)機械的運轉(zhuǎn)而變化。 原動機為了用這樣復(fù)雜的變化力使機械系統(tǒng)的主軸等速旋轉(zhuǎn)，顯然必須提供與之相應(yīng)的驅(qū)動力。 因此，大部分機械系統(tǒng)運行時，其主軸的速度都在變動。 機械主軸速度的過大變化影響機械的正常工作，增大運動副中的動載，加劇運動副的磨損，降低機械的工作精度和傳動效率，縮短機械的壽命。 周期性的速度變動會誘發(fā)機械的振動，產(chǎn)生噪音，引起機械的共振，引起事故。 第一節(jié)機構(gòu)動態(tài)靜力分析受力分析的主要目的：確定運動副中的約束反作用力。 根據(jù)給定的運動規(guī)則，確定施加在原動機上的平衡力(Balanceforce )或平衡力矩(Trimmingmoment )。 在低速機械中，能夠在不伴有慣性力的條件下對機構(gòu)進行受力分析，即靜力分析。 在中高速機械中，根據(jù)蘭貝爾的原理，把部件運動時產(chǎn)生的慣性力作為已知的外力加在相應(yīng)的部件上，把動態(tài)受力系統(tǒng)變換為瞬時靜力平衡系統(tǒng)，用靜力學的方法對機構(gòu)進行受力分析，即能夠進行動態(tài)靜力分析。 機構(gòu)的動態(tài)靜力分析本質(zhì)上是前提條件下的受力分析，但其分析結(jié)果比靜力分析更接近機構(gòu)的實際受力情況。 這種受力分析方法仍然是中高速機械受力分析的主要采用方法。 另一方面，構(gòu)件群靜定條件可用動力學方法或動態(tài)靜力分析方法來確定機構(gòu)中構(gòu)件群的所有運動副約束反作用力的結(jié)構(gòu)條件，稱為構(gòu)件群靜定條件。 為了靜態(tài)地配置組件，可在組件組中列出的力的平衡方程的數(shù)量必須與組件組中所有運動副反作用力的未知元素的數(shù)量相同，并且可通過解聯(lián)立方程或圖解方法來確定組件組中的所有未知力。 組件組是否具有靜定特性與該組件組中包含的組件的數(shù)量、運動副數(shù)及其類型有關(guān)。 二、用構(gòu)件慣性力的確定力學方法確定機構(gòu)的慣性力，在用分析法對機構(gòu)進行動態(tài)靜力分析時，多以慣性力作為成分來表現(xiàn)。 例如，施加于部件I的慣性力Fui的x、y方向的成分用慣性力的方向為慣性力的坐標系中的方位角i表示，慣性力的大小三是機構(gòu)動態(tài)靜力解析的解析機構(gòu)動態(tài)靜力解析，已知機構(gòu)中的各部件的重力、慣性力和規(guī)定的動作阻力和各部件的運動參數(shù)，各運動副中的約束反作用力和原動機所需要的驅(qū)動力平衡力和平衡力矩對驅(qū)動原動機的類型和功率非常重要，運動副中的最大約束反作用力是決定構(gòu)件結(jié)構(gòu)和形狀尺寸的主要技術(shù)依據(jù)。 機構(gòu)動態(tài)靜力分析的分析法主要有矢量方程式分析法、基本桿群法和直角坐標法。 這些方法都基于力的平衡條件列舉了機構(gòu)已知力與要求力之間的力平衡關(guān)系公式，然后用相應(yīng)的數(shù)學方法求解。 直角坐標系的主要步驟：建立平面直角坐標系，將各構(gòu)件上的所有已知力向各自的重心簡化為通過重心的合力(Combinedforce )和合力偶數(shù)(Combinedcoupleofforces )，用與坐標軸平行的兩個成分表示該合力運動副中的所有要求約束反作用力用與坐標軸平行的兩個成分來表示。 以各部件為受力分析單元，根據(jù)靜力平衡條件建立單元力平衡方程式，以單元力平衡矩陣方程式來表現(xiàn)。 基于約束力和約束反作用力的大小相等、方向相反的原則，最后將各單元的力平衡矩陣方程式“組裝”成機構(gòu)力平衡矩陣方程式，用計算機解。 機構(gòu)的動態(tài)靜力分析力平衡矩陣方程式的建立，可以統(tǒng)一地表現(xiàn)已知的力矩陣為F，求出的力矩陣為R，求出的力系數(shù)矩陣為A，機構(gòu)的動態(tài)靜力分析方程式為AR=F。 已知系數(shù)矩陣是機構(gòu)運動位置的函數(shù)，力矩陣中的慣性力和慣性矩也是機構(gòu)運動位置的函數(shù)。 在進行機構(gòu)動態(tài)靜力分析的過程中，必須計算從機構(gòu)運動的不同位置求出的力系數(shù)矩陣和已知力的慣性力和慣性矩。 如果系數(shù)矩陣A不是奇異矩陣，則當機構(gòu)處于不同的運動位置時，可以解開作用于運動副的約束反作用力和作用于原動機的平衡力矩。 求出機構(gòu)一個運動周期中的所有約束反作用力后，可以根據(jù)約束反作用力中的最大值來檢查構(gòu)件的強度和剛性條件，如果檢查結(jié)果不滿足要求，就必須重新考慮設(shè)計，直到滿足設(shè)計要求為止。 根據(jù)平衡力矩計算結(jié)果的最大值和變化規(guī)則，結(jié)合機構(gòu)的傳動效率和工作阻力的特征，可以選擇原動機的類型和功率。 五、在考慮運動副摩擦的受力分析對機構(gòu)進行受力分析的情況下，當計算運動副摩擦時，力平衡方程式的求力部分還應(yīng)包括運動副摩擦力。 運動副中的摩擦力與作用于運動副的約束反作用力和運動副要素間的當量摩擦系數(shù)0有關(guān)，摩擦力和摩擦扭矩可以用約束反作用力的函數(shù)來表示。 旋轉(zhuǎn)副中的摩擦力矩將與半徑=0r的摩擦圓接觸的約束反作用力Rij向旋轉(zhuǎn)副中心簡化，得到大小和方向與Rij相同的總反作用力和一個摩擦力矩0rRij，其方向與ij方向相同。 求出的力的成分形式，四，機構(gòu)動態(tài)靜力分析的解法機構(gòu)動態(tài)靜力分析的解法，移動副中的摩擦力的大小表示求出的力的成分形式，將相對于滑塊的導(dǎo)軌的速度vji的方向和x軸正方向的角度加到，將約束反力Rij的摩擦力的x方向和y方向的成分分分別加到力平衡方程式上，進行整理方程式中包含以下補償機構(gòu)約束反作用力項，可應(yīng)用近似法求解方程式：命令0=0，求理想機械中的運動副反作用力。 從求出的約束反作用力中計算運動副中的摩擦力和摩擦力矩，將其作為已知的力施加在相應(yīng)的部件上，受力重新解析，計算移動副中的約束反作用力。 如果相鄰兩次計算的約束反作用力誤差滿足分析精度要求，則將最后的計算結(jié)果作為力分析的最終結(jié)果，否則重復(fù)上述過程直到滿足分析精度要求。 第二節(jié)機械平衡機械平衡的目的為了完全或部分地消除慣性力矩對機械的不良影響的措施稱為機械平衡。 機械平衡的問題在于機械平衡的內(nèi)容1，轉(zhuǎn)子的平衡如前所述，轉(zhuǎn)子的平衡是剛性轉(zhuǎn)子的平衡(Balancingofrigidrotor )和柔性轉(zhuǎn)子的平衡(Balancingofflexiblerotor ) (1)剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計算剛性轉(zhuǎn)子的動平衡(Dynamicbalance )剛性轉(zhuǎn)子的動平衡計算、(2)剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗2、平面機構(gòu)的平衡用一般平面機構(gòu)進行往復(fù)運動和平面復(fù)合運動的部件機構(gòu)總慣性矩的平衡問題必須綜合考慮機構(gòu)的驅(qū)動扭矩和生產(chǎn)阻力扭矩，所以情況很復(fù)雜，我們只需研究機構(gòu)總慣性力在機架上的平衡問題。 “平面機構(gòu)平衡”(Balancingofplanarmechanism )是平衡機構(gòu)的慣性力，它減輕或消除機構(gòu)和機架的振動，以減輕目的地所在的運動副過大的動反作用力。 平面機構(gòu)的慣性力的平衡為完全平衡(Entirelybalancing )和部分平衡(Partialbalance )。 (1)平面機構(gòu)慣性力的完全平衡是使機構(gòu)的總慣性力一定為零。 為此，使機構(gòu)的重心靜止，實現(xiàn)完全平衡目的的平面機構(gòu)慣性力的完全平衡(二)平面機構(gòu)慣性力的部分平衡平面機構(gòu)慣性力的部分平衡、第三節(jié)機械的運轉(zhuǎn)及其速度變動的調(diào)節(jié)、機械系統(tǒng)的運動規(guī)則，各部件的質(zhì)量(Mass )、慣性力矩(Momentofinertia )和作用于各部件的力等多機器運轉(zhuǎn)中，外力變化引起的速度變動會給運動副產(chǎn)生附加的動態(tài)壓力，使機器振動，降低機器的壽命、效率、工作可靠性。 研究速度變動的原因，掌握通過合理設(shè)計減少速度變動的方法，是工程設(shè)計者應(yīng)該具備的能力。 在研究機器的實際運動規(guī)律時，要知道機器的作用力及其變化規(guī)律。 作用于機械的驅(qū)動力和生產(chǎn)阻力機械運轉(zhuǎn)的三階段機械的輸入功，不能始終保證學習和有害功之和，是機械主軸速度變動的主要原因。 主軸的速度變動分為周期性的速度變動(Periodicspeedfluctuation )和非周期性的速度變動(Aperiodicspeedfluctuation )。 一、單自由度機械系統(tǒng)的等效動力學模型必須研究機械系統(tǒng)的實際運動規(guī)律，分析系統(tǒng)的功能關(guān)系，建立作用于系統(tǒng)的外力、系統(tǒng)動力參數(shù)和運動參數(shù)的關(guān)系式，即機械運動方程式。 機械運動方程式的公式，對于單自由度機械系統(tǒng)，只要知道一個要素的運動規(guī)則，就可以求出其所有要素的運動規(guī)則。 因此，可以將復(fù)雜的機械系統(tǒng)簡化為一個部件Equivalentlink，創(chuàng)建最簡單的等效動力學模型，大幅度簡化研究機械系統(tǒng)的實際運動的問題。 機械系統(tǒng)的等效動力學模型、等效慣性力矩、等效力矩、等效質(zhì)量、等效力. equivalentimentoftforce 在選擇等效部件時，必須考慮(1)等效部件的等效動力學參數(shù)的計算很容易。 容易計算等效構(gòu)件的運動周期和運動位置。 等效構(gòu)件的運動分析完成后，容易求出其他構(gòu)件的運動參數(shù)。 通常，選擇在機構(gòu)中旋轉(zhuǎn)的發(fā)動機或機械主軸作為等效零件。 等效構(gòu)件等效動力學參數(shù)計算公式的進一步分析。 i/1、vSi/1是機構(gòu)位置的函數(shù)，與1的真值的大小無關(guān)，在機器的真正運動未知的情況下，可以求出Je和Me。 je恒為正值。 如果mi和JSi是常數(shù)，則Je也是機構(gòu)位置的函數(shù)。 相對于各部件和等效部件的速比一定的系統(tǒng)，Je是常數(shù)，各部件和等效部件的速比是變量的系統(tǒng)，Je是變量，其變化周期與機械系統(tǒng)的運動周期相同。 me力的值可以是正值也可以是負值。 為了便于分析，若用等效驅(qū)動扭矩和等效電阻扭矩之和表示系統(tǒng)的等效扭矩，則Me=Med Mer、Med0、Mer0。 Me可以是常數(shù)或變量。 在變量的情況下，其變化周期是作用于系統(tǒng)的各力的變化周期和系統(tǒng)周期的共同周期。 在各部件的質(zhì)量和慣性力矩不變的機械系統(tǒng)中，Je的值總是可以在實際運動分析機構(gòu)之前求出，而Me的值能否在運動分析之前求出取決于力的機械特性。上述結(jié)論也適用于等效動力學參數(shù)me和Fe。 例如1圖示曲柄滑塊機構(gòu)、已知部件1慣性力矩J1、部件2質(zhì)量m2、重心C2、慣性力矩JC2、部件3質(zhì)量m3、部件1具有驅(qū)動力矩M1、部件3具有電阻F3，求出等效部件的等效參數(shù). 解(1)以部件1為等效部件時，等效動力學模型如圖所示。 等效部件的角速度與部件1的角速度相同，為1。 從動能相等得到，等效轉(zhuǎn)矩Me由等效驅(qū)動轉(zhuǎn)矩Med=M1、等效電阻轉(zhuǎn)矩Mer、等效慣性矩Je由瞬時功率相等得到，(2)在將滑塊3作為等效部件的情況下，等效動力學模型如圖所示，等效部件的速度為零等效質(zhì)量me表示等效效果Fe、等效驅(qū)動力Fed、等效電阻FerFer=-F3cos3，例2表示機床的工作臺傳動系統(tǒng)，已知各齒輪的齒數(shù)分別為z1=20、z2=60、z2=20、z3=80。 齒輪3和齒條4嚙合的節(jié)圓半徑為r3，各輪的慣性力矩分別為J1、J2、J2、J3，工作臺和被加工物的重量和為g，驅(qū)動扭矩Md作用于齒輪1，生產(chǎn)阻力Fr水平地作用于齒輪1的節(jié)線。 求：將齒輪1作為等效部件時系統(tǒng)的等效慣性矩和等效力矩。 求解機床工作臺的傳動系統(tǒng)，等效慣性矩，代入已知值，傳動系統(tǒng)整體的等效扭矩，從計算結(jié)果可知，系統(tǒng)的等效慣性矩是常數(shù)。 另外，高速運動部件的慣性矩占等效慣性矩的比例很大。 等效阻力力矩是機床的工作臺傳動系統(tǒng)，例3齒輪連桿機構(gòu)的等效慣性力矩和等效力矩計算齒輪連桿機構(gòu)的等效慣性力矩和等效力矩計算，二、機械運動方程式及其求解(一)機械運動方程式利用等效動力學模型方法， 只要能把單自由度機械系統(tǒng)的運動分析簡化為等效部件的運動分析，能解開等效部件的運動規(guī)則，就能用運動分析方法求出系統(tǒng)整體的所有部件的運動規(guī)則。 求解機械運動方程式的導(dǎo)出(二)運動方程式的機械運動方程式可以用圖式、解析、數(shù)值的方法來求解。 解法計算精度低，不容易分析機械運動的全過程，不太被采用。 運動方程式能否用分析法解，取決于Je、Me能否用解析函數(shù)式表示，以及這些函數(shù)的性質(zhì)。 目前，數(shù)值方法已成為機械系統(tǒng)實際運動規(guī)則分析中常用的方法。 機械運動方程式的解、三、機械系統(tǒng)的速度變動調(diào)節(jié)部件的質(zhì)量不變的機械系統(tǒng)，隨著機構(gòu)周期性地重復(fù)運動，等效旋轉(zhuǎn)習慣也以一定的規(guī)律周期性地變化。 如果機械系統(tǒng)的等效扭矩的變化也有周期性，系統(tǒng)的等效部件就會進行周期性的變速運動，否則，系統(tǒng)的主軸就會進行不規(guī)則的變速運動。 在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)狀態(tài)下調(diào)節(jié)機械的周期速度變動調(diào)節(jié)機械的非周期速度變動，離心式調(diào)速器centrifugalgovernor，基本要求慣性力，慣性力矩對機械工作的穩(wěn)定性，動態(tài)載荷和輸入扭矩的影響，了解機構(gòu)的動態(tài)靜力分析的方法