北師大版八年級(jí)上冊(cè)6.4數(shù)據(jù)的離散程度(劉軍)

第六章數(shù)據(jù)的分析,4.數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時(shí)）,為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)也相近質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量(單位:g)如下：甲廠：7574747673767577777474757576737673787772乙廠：7578727774757379727580717677737871767375把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：,問題,問題,(1)你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量是多少？(2)求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線。,問題,(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少？最小值呢？它們相差幾克？(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購(gòu)買哪家公司的雞腿？說明理由。,解：(1)甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量大約是75g；（2）甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量都是75g；（3）甲廠：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙廠：最大值80g，最小值71g，相差9g；（4）應(yīng)購(gòu)買甲廠的。,極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。極差反映的是這組數(shù)據(jù)的變化范圍或變化幅度，它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。,甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽.若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？,甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：,請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)；,甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：,成績(jī)（環(huán)）,射擊次序,請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)；請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)谙聢D中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；,甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：,成績(jī)（環(huán)）,射擊次序,請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)；請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)谙聢D中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？,誰的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？,甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：,乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：,怎么辦？,誰的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=,甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：,乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：,找到啦！有區(qū)別了！,2,16,想一想,上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？,與射擊次數(shù)有關(guān)！,所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.,方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).,方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).,計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.,概括,例題1、為了從甲乙兩人中選拔一人參加初中物理實(shí)驗(yàn)操作能力競(jìng)賽，每個(gè)月對(duì)他們的實(shí)驗(yàn)水平進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，如圖給出了兩個(gè)人賽前的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)。,成績(jī)（分）,一月,二月,三月,四月,五月,60,70,80,90,甲,乙,（1）分別求出甲乙兩名學(xué)生5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)和方差。,解（1）甲的5次成績(jī)分別為：65，80，80，85，90；乙的5次成績(jī)分別為：75，90，80，75，80；,例題1、為了從甲乙兩人中選拔一人參加初中物理實(shí)驗(yàn)操作能力競(jìng)賽，每個(gè)月對(duì)他們的實(shí)驗(yàn)水平進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，如圖給出了兩個(gè)人賽前的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)。,成績(jī)（分）,一月,二月,三月,四月,五月,60,70,80,90,甲,乙,（2）如果你是他們的輔導(dǎo)老師，應(yīng)該選派哪位學(xué)生參加這次競(jìng)賽，請(qǐng)你結(jié)合圖形簡(jiǎn)要說明理由。,為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?,練一練,思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？,1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；,2、利用方差公式求方差。,在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語成績(jī)分別如下（單位：分）,通過對(duì)小明的兩科成績(jī)進(jìn)行分析，你有何看法？對(duì)小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？,平均數(shù):都是85,方差:數(shù)學(xué)115;英語10,英語較穩(wěn)定但要提高;數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步!,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.,方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).,方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).,復(fù)習(xí)回憶:,1.從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選拔一名參加比賽，預(yù)賽中，他們每人各打10發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：9，8，9，9，8，9.5，10，10，8.5，9；乙：8.5，8.5，9.5，9.5，10，8，9，9，8，10,則甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是你認(rèn)為派去參加比賽比較合適？請(qǐng)結(jié)合計(jì)算加以說明,當(dāng)堂反饋：,9,9,例1:在一次芭蕾舞的比賽中,甲,乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇,參加表演的女演員的身高(單位:）分別是甲團(tuán)163164164165165165166167乙團(tuán)163164164165166167167168哪個(gè)芭蕾舞女演員的身高更整齊?,自己算一算,檢測(cè)反饋：,(1)有5個(gè)數(shù)1，4，a,5,2的平均數(shù)是a，則這個(gè)5個(gè)數(shù)的方差是_.(2)絕對(duì)值小于所有整數(shù)的方差是_.(3)一組數(shù)據(jù)：a,a,a,-,a(有n個(gè)a)則它的方差為_;,2,2,0,探索發(fā)現(xiàn),已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。,1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。,2、對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問題嗎？,3,2,13,2,9,18,請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的平均數(shù)為X，方差為Y,則數(shù)據(jù)a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均數(shù)為-，方差為-數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均數(shù)為-，方差為-數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，3an的平均數(shù)為-，方差為-.數(shù)據(jù)2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均數(shù)為-，方差為-.,X+3,Y,X-3,Y,3X,9Y,2X-3,4Y,如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的()A平均數(shù)和方差都不變B平均數(shù)不變，方差改變C平均數(shù)改變，方差不變D平均數(shù)和方差都改變,C,甲、乙兩名學(xué)生在參加今年體育考試前各做了5次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，兩人的平均成績(jī)相同，其中甲所測(cè)得成績(jī)的方差是0.005，乙所測(cè)得的成績(jī)?nèi)缦拢?.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成績(jī)比較()A甲的成績(jī)更穩(wěn)定B乙的成績(jī)更穩(wěn)定C甲、乙的成績(jī)一樣穩(wěn)定D不能確定誰的成績(jī)更穩(wěn)定,B,數(shù)學(xué)眼光看世界,甲、乙兩名車工都加工要求尺寸是直徑10毫米的零件從