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第六章數(shù)據(jù)的分析,4.數(shù)據(jù)的離散程度(第1課時(shí)),為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力,一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分,某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源,它們的價(jià)格相同,雞腿的品質(zhì)也相近質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿,它們的質(zhì)量(單位:g)如下:甲廠:7574747673767577777474757576737673787772乙廠:7578727774757379727580717677737871767375把這些數(shù)據(jù)表示成下圖:,問題,問題,(1)你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量是多少?(2)求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量,并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線。,問題,(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少?最小值又是多少?它們相差幾克?從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少?最小值呢?它們相差幾克?(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格,你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購(gòu)買哪家公司的雞腿?說明理由。,解:(1)甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量大約是75g;(2)甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量都是75g;(3)甲廠:最大值78g,最小值72g,相差6g;乙廠:最大值80g,最小值71g,相差9g;(4)應(yīng)購(gòu)買甲廠的。,極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。極差反映的是這組數(shù)據(jù)的變化范圍或變化幅度,它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。,甲,乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽.若你是教練,你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜?,甲,乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:,請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī);,甲,乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:,成績(jī)(環(huán)),射擊次序,請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī);請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)谙聢D中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖;,甲,乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:,成績(jī)(環(huán)),射擊次序,請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī);請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)谙聢D中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖;現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽,若你是教練,你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜?為什么?,誰的穩(wěn)定性好?應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量?,甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和:,乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和:,怎么辦?,誰的穩(wěn)定性好?應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量?,(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=,(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=,甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和:,乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和:,找到啦!有區(qū)別了!,2,16,想一想,上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)?,與射擊次數(shù)有關(guān)!,所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.,方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).,方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).,計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均,后求差,平方后,再平均”.,概括,例題1、為了從甲乙兩人中選拔一人參加初中物理實(shí)驗(yàn)操作能力競(jìng)賽,每個(gè)月對(duì)他們的實(shí)驗(yàn)水平進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn),如圖給出了兩個(gè)人賽前的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)。,成績(jī)(分),一月,二月,三月,四月,五月,60,70,80,90,甲,乙,(1)分別求出甲乙兩名學(xué)生5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)和方差。,解(1)甲的5次成績(jī)分別為:65,80,80,85,90;乙的5次成績(jī)分別為:75,90,80,75,80;,例題1、為了從甲乙兩人中選拔一人參加初中物理實(shí)驗(yàn)操作能力競(jìng)賽,每個(gè)月對(duì)他們的實(shí)驗(yàn)水平進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn),如圖給出了兩個(gè)人賽前的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)。,成績(jī)(分),一月,二月,三月,四月,五月,60,70,80,90,甲,乙,(2)如果你是他們的輔導(dǎo)老師,應(yīng)該選派哪位學(xué)生參加這次競(jìng)賽,請(qǐng)你結(jié)合圖形簡(jiǎn)要說明理由。,為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10株苗,測(cè)得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?,練一練,思考:求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么?,1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù);,2、利用方差公式求方差。,在學(xué)校,小明本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語成績(jī)分別如下(單位:分),通過對(duì)小明的兩科成績(jī)進(jìn)行分析,你有何看法?對(duì)小明的學(xué)習(xí)你有什么建議?,平均數(shù):都是85,方差:數(shù)學(xué)115;英語10,英語較穩(wěn)定但要提高;數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步!,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.,方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).,方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).,復(fù)習(xí)回憶:,1.從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選拔一名參加比賽,預(yù)賽中,他們每人各打10發(fā)子彈,命中的環(huán)數(shù)如下:甲:9,8,9,9,8,9.5,10,10,8.5,9;乙:8.5,8.5,9.5,9.5,10,8,9,9,8,10,則甲的平均數(shù)是,乙的平均數(shù)是你認(rèn)為派去參加比賽比較合適?請(qǐng)結(jié)合計(jì)算加以說明,當(dāng)堂反饋:,9,9,例1:在一次芭蕾舞的比賽中,甲,乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇,參加表演的女演員的身高(單位:)分別是甲團(tuán)163164164165165165166167乙團(tuán)163164164165166167167168哪個(gè)芭蕾舞女演員的身高更整齊?,自己算一算,檢測(cè)反饋:,(1)有5個(gè)數(shù)1,4,a,5,2的平均數(shù)是a,則這個(gè)5個(gè)數(shù)的方差是_.(2)絕對(duì)值小于所有整數(shù)的方差是_.(3)一組數(shù)據(jù):a,a,a,-,a(有n個(gè)a)則它的方差為_;,2,2,0,探索發(fā)現(xiàn),已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5;11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。,1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。,2、對(duì)照以上結(jié)果,你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論?想看一看下面的問題嗎?,3,2,13,2,9,18,請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題:已知數(shù)據(jù)a1,a2,a3,an的平均數(shù)為X,方差為Y,則數(shù)據(jù)a1+3,a2+3,a3+3,an+3的平均數(shù)為-,方差為-數(shù)據(jù)a1-3,a2-3,a3-3,an-3的平均數(shù)為-,方差為-數(shù)據(jù)3a1,3a2,3a3,3an的平均數(shù)為-,方差為-.數(shù)據(jù)2a1-3,2a2-3,2a3-3,2an-3的平均數(shù)為-,方差為-.,X+3,Y,X-3,Y,3X,9Y,2X-3,4Y,如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù),那么這組數(shù)據(jù)的()A平均數(shù)和方差都不變B平均數(shù)不變,方差改變C平均數(shù)改變,方差不變D平均數(shù)和方差都改變,C,甲、乙兩名學(xué)生在參加今年體育考試前各做了5次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試,兩人的平均成績(jī)相同,其中甲所測(cè)得成績(jī)的方差是0.005,乙所測(cè)得的成績(jī)?nèi)缦拢?.20m,2.30m,2.30m,2.40m,2.30m,那么甲、乙的成績(jī)比較()A甲的成績(jī)更穩(wěn)定B乙的成績(jī)更穩(wěn)定C甲、乙的成績(jī)一樣穩(wěn)定D不能確定誰的成績(jī)更穩(wěn)定,B,數(shù)學(xué)眼光看世界,甲、乙兩名車工都加工要求尺寸是直徑10毫米的零件從
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