數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論-王珊-5版第2章

,數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論AnIntroductiontoDatabaseSystem,中國人民大學(xué)信息學(xué)院,第二章關(guān)系數(shù)據(jù)庫,關(guān)系數(shù)據(jù)庫簡介,提出關(guān)系模型的是美國IBM公司的E.F.Codd1970年提出關(guān)系數(shù)據(jù)模型E.F.Codd,“ARelationalModelofDataforLargeSharedDataBanks”,CommunicationoftheACM,1970之后，提出了關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算的概念1972年提出了關(guān)系的第一、第二、第三范式1974年提出了關(guān)系的BC范式,第二章關(guān)系數(shù)據(jù)庫,2.1關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義2.2關(guān)系操作2.3關(guān)系的完整性2.4關(guān)系代數(shù)2.5*關(guān)系演算2.6小結(jié),2.1關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義,2.1.1關(guān)系2.1.2關(guān)系模式2.1.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫2.1.4關(guān)系模型的存儲結(jié)構(gòu),2.1.1關(guān)系,單一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-關(guān)系現(xiàn)實世界的實體以及實體間的各種聯(lián)系均用關(guān)系來表示邏輯結(jié)構(gòu)-二維表從用戶角度，關(guān)系模型中數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是一張二維表建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)上,關(guān)系（續(xù)）,1.域（Domain）2.笛卡爾積（CartesianProduct）3.關(guān)系（Relation）,1.域（Domain）,域是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合。例:整數(shù)實數(shù)介于某個取值范圍的整數(shù)指定長度的字符串集合男，女.,2.笛卡爾積（CartesianProduct）,笛卡爾積給定一組域D1，D2，Dn，允許其中某些域是相同的。D1，D2，Dn的笛卡爾積為：D1D2Dn（d1，d2，dn）diDi，i1，2，n所有域的所有取值的一個組合不能重復(fù),笛卡爾積（續(xù)）,元組（Tuple）笛卡爾積中每一個元素（d1，d2，dn）叫作一個n元組（n-tuple）或簡稱元組(張清玫，計算機專業(yè)，李勇)、(張清玫，計算機專業(yè)，劉晨)等都是元組分量（Component）笛卡爾積元素（d1，d2，dn）中的每一個值di叫作一個分量張清玫、計算機專業(yè)、李勇、劉晨等都是分量,笛卡爾積（續(xù)）,基數(shù)（Cardinalnumber）若Di（i1，2，n）為有限集，其基數(shù)為mi（i1，2，n），則D1D2Dn的基數(shù)M為：笛卡爾積的表示方法笛卡爾積可表示為一張二維表表中的每行對應(yīng)一個元組，表中的每列對應(yīng)一個域,.,笛卡爾積（續(xù)）,例如，給出3個域：D1=導(dǎo)師集合SUPERVISOR=張清玫，劉逸D2=專業(yè)集合SPECIALITY=計算機專業(yè)，信息專業(yè)D3=研究生集合POSTGRADUATE=李勇，劉晨，王敏D1，D2，D3的笛卡爾積為,.,笛卡爾積（續(xù)）,D1D2D3(張清玫，計算機專業(yè)，李勇)，(張清玫，計算機專業(yè)，劉晨)，(張清玫，計算機專業(yè)，王敏)，(張清玫，信息專業(yè)，李勇)，(張清玫，信息專業(yè)，劉晨)，(張清玫，信息專業(yè)，王敏)，(劉逸，計算機專業(yè)，李勇)，(劉逸，計算機專業(yè)，劉晨)，(劉逸，計算機專業(yè)，王敏)，(劉逸，信息專業(yè)，李勇)，(劉逸，信息專業(yè)，劉晨)，(劉逸，信息專業(yè)，王敏)基數(shù)為22312,.,笛卡爾積（續(xù)）,3.關(guān)系（Relation）,（1）關(guān)系D1D2Dn的子集叫作在域D1，D2，Dn上的關(guān)系，表示為R（D1，D2，Dn）R：關(guān)系名n：關(guān)系的目或度（Degree）,關(guān)系（續(xù)）,（2）元組關(guān)系中的每個元素是關(guān)系中的元組，通常用t表示。（3）單元關(guān)系與二元關(guān)系當n=1時，稱該關(guān)系為單元關(guān)系（Unaryrelation）或一元關(guān)系當n=2時，稱該關(guān)系為二元關(guān)系（Binaryrelation）,關(guān)系（續(xù)）,（4）關(guān)系的表示關(guān)系也是一個二維表，表的每行對應(yīng)一個元組，表的每列對應(yīng)一個域（5）屬性關(guān)系中不同列可以對應(yīng)相同的域為了加以區(qū)分，必須對每列起一個名字，稱為屬性（Attribute）n目關(guān)系必有n個屬性,關(guān)系（續(xù)）,（6）碼候選碼（Candidatekey）若關(guān)系中的某一屬性組的值能唯一地標識一個元組，則稱該屬性組為候選碼簡單的情況：候選碼只包含一個屬性全碼（All-key）最極端的情況：關(guān)系模式的所有屬性組是這個關(guān)系模式的候選碼，稱為全碼（All-key）,關(guān)系（續(xù)）,（6）碼（續(xù)）主碼若一個關(guān)系有多個候選碼，則選定其中一個為主碼（Primarykey）主屬性候選碼的諸屬性稱為主屬性（Primeattribute）不包含在任何侯選碼中的屬性稱為非主屬性（Non-Primeattribute）或非碼屬性（Non-keyattribute）,關(guān)系（續(xù)）,D1，D2，Dn的笛卡爾積的某個子集才有實際含義例：表2.1的笛卡爾積沒有實際意義取出有實際意義的元組來構(gòu)造關(guān)系關(guān)系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)假設(shè)：導(dǎo)師與專業(yè)：n:1，導(dǎo)師與研究生：1:n主碼：POSTGRADUATE（假設(shè)研究生不會重名）,關(guān)系（續(xù)）,（7）三類關(guān)系基本關(guān)系（基本表或基表）實際存在的表，是實際存儲數(shù)據(jù)的邏輯表示查詢表查詢結(jié)果對應(yīng)的表視圖表由基本表或其他視圖表導(dǎo)出的表，是虛表，不對應(yīng)實際存儲的數(shù)據(jù),關(guān)系（續(xù)）,（8）基本關(guān)系的性質(zhì)列是同質(zhì)的（Homogeneous）不同的列可出自同一個域其中的每一列稱為一個屬性不同的屬性要給予不同的屬性名列的順序無所謂,，列的次序可以任意交換任意兩個元組的候選碼不能相同行的順序無所謂，行的次序可以任意交換,基本關(guān)系的性質(zhì)（續(xù)）,分量必須取原子值這是規(guī)范條件中最基本的一條表2.3非規(guī)范化關(guān)系,小表,2.1關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),2.1.1關(guān)系2.1.2關(guān)系模式2.1.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫2.1.4關(guān)系模型的存儲結(jié)構(gòu),2.1.2關(guān)系模式,1什么是關(guān)系模式2定義關(guān)系模式3.關(guān)系模式與關(guān)系,1什么是關(guān)系模式,關(guān)系模式（RelationSchema）是型關(guān)系是值關(guān)系模式是對關(guān)系的描述元組集合的結(jié)構(gòu)屬性構(gòu)成屬性來自的域?qū)傩耘c域之間的映象關(guān)系完整性約束條件,2定義關(guān)系模式,關(guān)系模式可以形式化地表示為：R（U，D，DOM，F(xiàn)）R關(guān)系名U組成該關(guān)系的屬性名集合DU中屬性所來自的域DOM屬性向域的映象集合F屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系的集合,定義關(guān)系模式（續(xù)）,例:導(dǎo)師和研究生出自同一個域人，取不同的屬性名，并在模式中定義屬性向域的映象，即說明它們分別出自哪個域：DOM（SUPERVISOR-PERSON）=DOM（POSTGRADUATE-PERSON）=PERSON,定義關(guān)系模式（續(xù)）,關(guān)系模式通常可以簡記為R(U)或R(A1，A2，An)R:關(guān)系名A1，A2，An:屬性名注：域名及屬性向域的映象常常直接說明為屬性的類型、長度,3.關(guān)系模式與關(guān)系,關(guān)系模式對關(guān)系的描述靜態(tài)的、穩(wěn)定的關(guān)系關(guān)系模式在某一時刻的狀態(tài)或內(nèi)容動態(tài)的、隨時間不斷變化的關(guān)系模式和關(guān)系往往籠統(tǒng)稱為關(guān)系通過上下文加以區(qū)別,2.1關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),2.1.1關(guān)系2.1.2關(guān)系模式2.1.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫2.1.4關(guān)系模型的存儲結(jié)構(gòu),2.1.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫,關(guān)系數(shù)據(jù)庫在一個給定的應(yīng)用領(lǐng)域中，所有關(guān)系的集合構(gòu)成一個關(guān)系數(shù)據(jù)庫關(guān)系數(shù)據(jù)庫的型與值關(guān)系數(shù)據(jù)庫的型:關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式，是對關(guān)系數(shù)據(jù)庫的描述關(guān)系數(shù)據(jù)庫的值:關(guān)系模式在某一時刻對應(yīng)的關(guān)系的集合，通常稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫,2.1關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),2.1.1關(guān)系2.1.2關(guān)系模式2.1.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫2.1.4關(guān)系模型的存儲結(jié)構(gòu),2.1.4關(guān)系模型的存儲結(jié)構(gòu),關(guān)系數(shù)據(jù)庫的物理組織有的關(guān)系數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)中一個表對應(yīng)一個操作系統(tǒng)文件，將物理數(shù)據(jù)組織交給操作系統(tǒng)完成有的關(guān)系數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)從操作系統(tǒng)那里申請若干個大的文件，自己劃分文件空間，組織表、索引等存儲結(jié)構(gòu)，并進行存儲管理,第二章關(guān)系數(shù)據(jù)庫,2.1關(guān)系模型概述2.2關(guān)系操作2.3關(guān)系的完整性2.4關(guān)系代數(shù)2.5*關(guān)系演算2.6小結(jié),2.2.1基本的關(guān)系操作,常用的關(guān)系操作查詢操作：選擇、投影、連接、除、并、差、交、笛卡爾積選擇、投影、并、差、笛卡爾基是5種基本操作數(shù)據(jù)更新：插入、刪除、修改關(guān)系操作的特點集合操作方式：操作的對象和結(jié)果都是集合，一次一集合的方式,2.2.2關(guān)系數(shù)據(jù)庫語言的分類,關(guān)系代數(shù)語言用對關(guān)系的運算來表達查詢要求代表：ISBL關(guān)系演算語言：用謂詞來表達查詢要求元組關(guān)系演算語言謂詞變元的基本對象是元組變量代表：APLHA,QUEL域關(guān)系演算語言謂詞變元的基本對象是域變量代表：QBE具有關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算雙重特點的語言代表：SQL（StructuredQueryLanguage）,第二章關(guān)系數(shù)據(jù)庫,2.1關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義2.2關(guān)系操作2.3關(guān)系的完整性2.4關(guān)系代數(shù)2.5*關(guān)系演算2.6小結(jié),關(guān)系的三類完整性約束,實體完整性和參照完整性關(guān)系模型必須滿足的完整性約束條件稱為關(guān)系的兩個不變性，應(yīng)該由關(guān)系系統(tǒng)自動支持用戶定義的完整性應(yīng)用領(lǐng)域需要遵循的約束條件，體現(xiàn)了具體領(lǐng)域中的語義約束,2.3關(guān)系的完整性,2.3.1實體完整性2.3.2參照完整性2.3.3用戶定義的完整性,2.3.1實體完整性,規(guī)則2.1實體完整性規(guī)則（EntityIntegrity）若屬性A是基本關(guān)系R的主屬性，則屬性A不能取空值空值就是“不知道”或“不存在”或“無意義”的值例：選修（學(xué)號，課程號，成績）“學(xué)號、課程號”為主碼“學(xué)號”和“課程號”兩個屬性都不能取空值,實體完整性（續(xù)）,實體完整性規(guī)則的說明（1）實體完整性規(guī)則是針對基本關(guān)系而言的。一個基本表通常對應(yīng)現(xiàn)實世界的一個實體集。（2）現(xiàn)實世界中的實體是可區(qū)分的，即它們具有某種唯一性標識。（3）關(guān)系模型中以主碼作為唯一性標識。（4）主碼中的屬性即主屬性不能取空值。主屬性取空值，就說明存在某個不可標識的實體，即存在不可區(qū)分的實體，這與第（2）點相矛盾，因此這個規(guī)則稱為實體完整性,2.3關(guān)系的完整性,2.3.1實體完整性2.3.2參照完整性2.3.3用戶定義的完整性,2.3.2參照完整性,1.關(guān)系間的引用2.外碼3.參照完整性規(guī)則,1.關(guān)系間的引用,在關(guān)系模型中實體及實體間的聯(lián)系都是用關(guān)系來描述的，自然存在著關(guān)系與關(guān)系間的引用。例2.1學(xué)生實體、專業(yè)實體學(xué)生（學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡）專業(yè)（專業(yè)號，專業(yè)名）,學(xué)生關(guān)系引用了專業(yè)關(guān)系的主碼“專業(yè)號”。學(xué)生關(guān)系中的“專業(yè)號”值必須是確實存在的專業(yè)的專業(yè)號,主碼,主碼,關(guān)系間的引用（續(xù)）,例2.2學(xué)生、課程、學(xué)生與課程之間的多對多聯(lián)系學(xué)生（學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡）課程（課程號，課程名，學(xué)分）選修（學(xué)號，課程號，成績）,關(guān)系間的引用（續(xù)）,例2.3學(xué)生實體及其內(nèi)部的一對多聯(lián)系學(xué)生（學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡，班長）,“學(xué)號”是主碼，“班長”是外碼，它引用了本關(guān)系的“學(xué)號”“班長”必須是確實存在的學(xué)生的學(xué)號,2外碼（ForeignKey）,設(shè)F是基本關(guān)系R的一個或一組屬性，但不是關(guān)系R的碼。如果F與基本關(guān)系S的主碼Ks相對應(yīng)，則稱F是R的外碼基本關(guān)系R稱為參照關(guān)系（ReferencingRelation）基本關(guān)系S稱為被參照關(guān)系（ReferencedRelation）或目標關(guān)系（TargetRelation）,.,外碼（續(xù)）,例2.1中學(xué)生關(guān)系的“專業(yè)號”與專業(yè)關(guān)系的主碼“專業(yè)號”相對應(yīng)“專業(yè)號”屬性是學(xué)生關(guān)系的外碼專業(yè)關(guān)系是被參照關(guān)系，學(xué)生關(guān)系為參照關(guān)系,.,外碼（續(xù)）,例2.2中選修關(guān)系的“學(xué)號”與學(xué)生關(guān)系的主碼“學(xué)號”相對應(yīng)選修關(guān)系的“課程號”與課程關(guān)系的主碼“課程號”相對應(yīng)“學(xué)號”和“課程號”是選修關(guān)系的外碼學(xué)生關(guān)系和課程關(guān)系均為被參照關(guān)系選修關(guān)系為參照關(guān)系,.,外碼（續(xù)）,例2.3中“班長”與本身的主碼“學(xué)號”相對應(yīng)“班長”是外碼學(xué)生關(guān)系既是參照關(guān)系也是被參照關(guān)系,外碼（續(xù)）,關(guān)系R和S不一定是不同的關(guān)系目標關(guān)系S的主碼Ks和參照關(guān)系的外碼F必須定義在同一個（或一組）域上外碼并不一定要與相應(yīng)的主碼同名當外碼與相應(yīng)的主碼屬于不同關(guān)系時，往往取相同的名字，以便于識別,3.參照完整性規(guī)則,規(guī)則2.2參照完整性規(guī)則若屬性（或?qū)傩越M）F是基本關(guān)系R的外碼它與基本關(guān)系S的主碼Ks相對應(yīng)（基本關(guān)系R和S不一定是不同的關(guān)系），則對于R中每個元組在F上的值必須為：或者取空值（F的每個屬性值均為空值）或者等于S中某個元組的主碼值,參照完整性規(guī)則（續(xù)）,例2.1中學(xué)生關(guān)系中每個元組的“專業(yè)號”屬性只取兩類值：（1）空值，表示尚未給該學(xué)生分配專業(yè)（2）非空值，這時該值必須是專業(yè)關(guān)系中某個元組的“專業(yè)號”值，表示該學(xué)生不可能分配一個不存在的專業(yè),參照完整性規(guī)則（續(xù)）,例2.2中選修（學(xué)號，課程號，成績）“學(xué)號”和“課程號”可能的取值：（1）選修關(guān)系中的主屬性，不能取空值（2）只能取相應(yīng)被參照關(guān)系中已經(jīng)存在的主碼值,參照完整性規(guī)則（續(xù)）,例2.3中學(xué)生（學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡，班長）“班長”屬性值可以取兩類值：（1）空值，表示該學(xué)生所在班級尚未選出班長（2）非空值，該值必須是本關(guān)系中某個元組的學(xué)號值,2.3關(guān)系的完整性,2.3.1實體完整性2.3.2參照完整性2.3.3用戶定義的完整性,2.3.3用戶定義的完整性,針對某一具體關(guān)系數(shù)據(jù)庫的約束條件，反映某一具體應(yīng)用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語義要求關(guān)系模型應(yīng)提供定義和檢驗這類完整性的機制，以便用統(tǒng)一的系統(tǒng)的方法處理它們，而不需由應(yīng)用程序承擔這一功能,用戶定義的完整性（續(xù)）,例:課程（課程號，課程名，學(xué)分）“課程號”屬性必須取唯一值非主屬性“課程名”也不能取空值“學(xué)分”屬性只能取值1，2，3，4,第二章關(guān)系數(shù)據(jù)庫,2.1關(guān)系模型概述2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.3關(guān)系的完整性2.4關(guān)系代數(shù)2.5*關(guān)系演算2.6小結(jié),2.4關(guān)系代數(shù),關(guān)系代數(shù)是一種抽象的查詢語言，它用對關(guān)系的運算來表達查詢關(guān)系代數(shù)運算對象是關(guān)系運算結(jié)果亦為關(guān)系關(guān)系代數(shù)的運算符有兩類：集合運算符和專門的關(guān)系運算符傳統(tǒng)的集合運算是從關(guān)系的“水平”方向即行的角度進行專門的關(guān)系運算不僅涉及行而且涉及列,表2.4關(guān)系代數(shù)運算符,2.4關(guān)系代數(shù),2.4關(guān)系代數(shù),2.4.1傳統(tǒng)的集合運算2.4.2專門的關(guān)系運算,（1）并（Union）,R和S具有相同的目n（即兩個關(guān)系都有n個屬性）相應(yīng)的屬性取自同一個域RS仍為n目關(guān)系，由屬于R或?qū)儆赟的元組組成RS=t|tRtS,.,并（續(xù)）,R,S,RUS,（2）差（Difference）,R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個域R-S仍為n目關(guān)系，由屬于R而不屬于S的所有元組組成R-S=t|tRtS,.,差（續(xù)）,R,S,R-S,（3）交（Intersection）,R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個域RS仍為n目關(guān)系，由既屬于R又屬于S的元組組成RS=t|tRtSRS=R(R-S）,.,交（續(xù)）,R,S,RS,（4）笛卡爾積（CartesianProduct）,嚴格地講應(yīng)該是廣義的笛卡爾積（ExtendedCartesianProduct）R:n目關(guān)系，k1個元組S:m目關(guān)系，k2個元組RS列：（n+m）列元組的集合元組的前n列是關(guān)系R的一個元組后m列是關(guān)系S的一個元組行：k1k2個元組RS=trts|trRtsS,.,笛卡爾積（續(xù)）,R,S,RS,2.4關(guān)系代數(shù),2.4.1傳統(tǒng)的集合運算2.4.2專門的關(guān)系運算,2.4.2專門的關(guān)系運算,先引入幾個記號（1）R，tR，tAi設(shè)關(guān)系模式為R(A1，A2，An)它的一個關(guān)系設(shè)為RtR表示t是R的一個元組tAi則表示元組t中相應(yīng)于屬性Ai的一個分量,專門的關(guān)系運算（續(xù)）,（2）A，tA，A若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一部分，則A稱為屬性列或?qū)傩越M。tA=(tAi1，tAi2，tAik)表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。A則表示A1，A2，An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的屬性組。,專門的關(guān)系運算（續(xù)）,（3）trtsR為n目關(guān)系，S為m目關(guān)系。trR，tsS，trts稱為元組的連接。trts是一個n+m列的元組，前n個分量為R中的一個n元組，后m個分量為S中的一個m元組。,專門的關(guān)系運算（續(xù)）,（4）象集Zx給定一個關(guān)系R（X，Z），X和Z為屬性組。當tX=x時，x在R中的象集（ImagesSet）為：Zx=tZ|tR，tX=x它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合,專門的關(guān)系運算（續(xù)）,x1在R中的象集Zx1=Z1，Z2，Z3，x2在R中的象集Zx2=Z2，Z3，x3在R中的象集Zx3=Z1，Z3,象集舉例,專門的關(guān)系運算（續(xù)）,1.選擇2.投影3.連接4.除運算,.,專門的關(guān)系運算（續(xù)）,(a),Student,學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫:學(xué)生關(guān)系Student、課程關(guān)系Course和選修關(guān)系SC,.,專門的關(guān)系運算（續(xù)）,Course,(b),.,專門的關(guān)系運算（續(xù)）,(c),SC,1.選擇（Selection）,選擇又稱為限制（Restriction）選擇運算符的含義在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的諸元組F(R)=t|tRF(t)=真F：選擇條件，是一個邏輯表達式，取值為“真”或“假”基本形式為：X1Y1表示比較運算符，它可以是，或,選擇（續(xù)）,選擇運算是從關(guān)系R中選取使邏輯表達式F為真的元組，是從行的角度進行的運算,.,選擇（續(xù)）,例2.4查詢信息系（IS系）全體學(xué)生。Sdept=IS(Student)結(jié)果：,.,選擇（續(xù)）,例2.5查詢年齡小于20歲的學(xué)生。Sage20(Student)結(jié)果：,2.投影（Projection）,從R中選擇出若干屬性列組成新的關(guān)系A(chǔ)(R)=tA|tRA：R中的屬性列投影操作主要是從列的角度進行運算投影之后不僅取消了原關(guān)系中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重復(fù)行）,投影（續(xù)）,例2.6查詢學(xué)生的姓名和所在系。即求Student關(guān)系上學(xué)生姓名和所在系兩個屬性上的投影Sname,Sdept(Student)結(jié)果：,.,投影（續(xù)）,例2.7查詢學(xué)生關(guān)系Student中都有哪些系。Sdept(Student)結(jié)果：,3.連接（Join）,連接也稱為連接連接運算的含義從兩個關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組RS=|trRtsStrAtsBA和B：分別為R和S上度數(shù)相等且可比的屬性組：比較運算符連接運算從R和S的廣義笛卡爾積RS中選取R關(guān)系在A屬性組上的值與S關(guān)系在B屬性組上的值滿足比較關(guān)系的元組,連接（續(xù)）,兩類常用連接運算等值連接（equijoin）為“”的連接運算稱為等值連接從關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組，即等值連接為：RS=|trRtsStrA=tsB,A=B,連接（續(xù)）,自然連接（Naturaljoin）自然連接是一種特殊的等值連接兩個關(guān)系中進行比較的分量必須是相同的屬性組在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉自然連接的含義R和S具有相同的屬性組BRS=U-B|trRtsStrB=tsB,連接（續(xù)）,一般的連接操作是從行的角度進行運算。自然連接還需要取消重復(fù)列，所以是同時從行和列的角度進行運算。,.,連接（續(xù)）,R,S,例2.8關(guān)系R和關(guān)系S如下所示：,.,連接（續(xù)）,一般連接RS的結(jié)果如下：,CE,.,連接（續(xù)）,等值連接RS的結(jié)果如下：,.,連接（續(xù)）,自然連接RS的結(jié)果如下：,連接（續(xù)）,懸浮元組（Danglingtuple）兩個關(guān)系R和S在做自然連接時，關(guān)系R中某些元組有可能在S中不存在公共屬性上值相等的元組，從而造成R中這些元組在操作時被舍棄了，這些被舍棄的元組稱為懸浮元組。,連接（續(xù)）,外連接（OuterJoin）如果把懸浮元組也保存在結(jié)果關(guān)系中，而在其他屬性上填空值(Null)，就叫做外連接左外連接(LEFTOUTERJOIN或LEFTJOIN)只保留左邊關(guān)系R中的懸浮元組右外連接(RIGHTOUTERJOIN或RIGHTJOIN)只保留右邊關(guān)系S中的懸浮元組,連接（續(xù)）,下圖是例2.8中關(guān)系R和關(guān)系S的外連接,連接（續(xù)）,圖(b)是例2.8中關(guān)系R和關(guān)系S的左外連接,圖(c)是右外連接,圖(b)圖(c),4.除運算（Division）,給定關(guān)系R(X，Y)和S(Y，Z)，其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運算得到一個新的關(guān)系P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，記作：RS=trX|trRY(S)YxYx：x在R中的象集，x=trX,除運算（續(xù)）,除操作是同時從行和列角度進行運算,除運算（續(xù)）,例2.9設(shè)關(guān)系R、S分別為下圖的(a)和(b)，RS的結(jié)果為圖(c),R,RS,S,除運算（續(xù)）,在關(guān)系R中，A可以取四個值a1，a2，a3，a4a1的象集為(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)a2的象集為(b3，c7)，(b2，c3)a3的象集為(b4，c6)a4的象集為(b6，c6)S在(B，C)上的投影為(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)只有a1的象集包含了S在(B，C)屬性組上的投影所以RS=a1,綜合舉例,以學(xué)生-課