因式分解易錯點(diǎn)剖析

因式分解常見錯誤示例（一）1.周而復(fù)始型錯誤因式分解是把-個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式.但是在分解過程中，部分學(xué)生會將分解好的結(jié)果再乘回去，如：造成錯誤的原因是學(xué)生對因式分解的概念理解不清，混淆了因式分解與整式乘法的意義.2.張冠李戴型錯誤出現(xiàn)此類錯誤的原因是學(xué)生對公式的意義理解不透所致,如：，對于平方差的意義應(yīng)是表示兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與差的積.本例中的表面形式上是不符合要求的， 應(yīng)變形為以后才能利用平方差公式因式分解.3.無中生有型錯誤所謂無中生有型主要是針對多項(xiàng)式的系數(shù)是分?jǐn)?shù)而言的,如.去分母是在等式中進(jìn)行的，而不能硬搬到代數(shù)式中去.4.不翼而飛型錯誤這種錯誤經(jīng)常出現(xiàn)在提公因式法分解因式中，如：在第一步提公因式x后，漏掉了“1”這-項(xiàng)，使得一個三項(xiàng)多項(xiàng)式提公因式后變成了兩項(xiàng)多項(xiàng)式.5.半途而廢型錯誤顧名思義，這類錯誤是由于分解不徹底而產(chǎn)生的，如，此題還能利用公式法繼續(xù)分解為.6.顧此失彼型錯誤利用十字相乘法分解因式時(shí)，學(xué)生常會出現(xiàn)這樣的錯誤,如錯誤原因是只顧把6分解成1與6，而忘了是否1與6的和等于一次項(xiàng)系數(shù)這個條件.7.斷章取義型錯誤如，只看到了第-項(xiàng)與第二項(xiàng)中的公因式-4x， 而誤認(rèn)為就是原多項(xiàng)式的公因式了.8.以積代冪型錯誤這類錯誤出現(xiàn)在對分解最后結(jié)果的處理上，如.兩個相同因式的積應(yīng)寫成的形式，犯了書寫形式不規(guī)范的錯誤.9.概念理解不透型錯誤如，原因是對公因式的概念沒有完全理解，忽略了數(shù)字因數(shù).又如，就沒有把-個多項(xiàng)式從整體上化成幾個整式乘積的形式.因式分解的錯誤原因很多，要認(rèn)真審題，牢記分解方法，并能靈活運(yùn)用.以下口訣同學(xué)們在分解過程中不妨試-試，以避免錯誤:因式分解并不難，分解方法要記全；各項(xiàng)若有公因式，首先提取莫遲緩；各項(xiàng)若無公因式，乘法公式看一看；以上方法若不行，分組分解做試驗(yàn)；因式分解若不完，繼續(xù)分解到完全.因式分解的常見錯誤示例（二）一、概念錯誤1分解目標(biāo)不明確沒有把一個多項(xiàng)式從整體上化為幾個整式的乘積的形式例1分解因式x2-4x-5.錯解：原式x(x-4）-5.正解：原式（x+l)(x-5).2分解不徹底沒有在給定范圍內(nèi)，分解到每一個多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止例2分解因式4-33-282.錯解：原式x2（x2-3x-28).正解：原式x2（x2-3x-28) x2(x+4)(x-7).二、方法錯誤1如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么應(yīng)先提公因式，從而降低分解的難度，這方面常見的錯誤如下：（1）有而不提例3 分解因式100x2-4.錯解：原式（10x+2)(10x-2).正解：原式4（25x2-1) 4(5x+1)(5x-l).（2）提而不盡例4 分解因式2（a-b）2-6(b-a）.錯解：原式2（a-b）2-3（b-a) 2(a2-2ab+b2-3b+3a).正解：原式2（a-b）2+6（a-b）2(a-b)(a-)32(a-b)(a-b+3).（3）提后不補(bǔ)位當(dāng)公因式恰好為多項(xiàng)式某一項(xiàng)時(shí)，提取后該項(xiàng)的位置應(yīng)為“1”，否則，就犯漏項(xiàng)錯誤例5 分解因式3x2-6xy+x.錯解：原式x(3x-6y).正解：原式x(3x-6y+1).（4）提后不化簡例6 分解因式（m+n）（p+q）-（m+n)(p-q).錯解：原式（m+n）(p+q)-（p-q).正解：原式(m+n)(pq)-（p-q） （m+n)(p+q-p+q) 2q（m+n).2不能正確運(yùn)用公式例7 分解因式4x2-9y2錯解：原式（4x+9y）（4x-9y）正解：原式（2）2-（3y）2 (2x+3y）(2x-3y）.例8分解因式4ab2-4a2b-b3.錯解：原式b(4ab-4a2-b2） b(2a+b)2.正解：原式b(4ab-4a2-b2） -b(4a2-4ab+b2)-b(2a-b)2.3盲目分組例9 分解因式x2-6x+9-y2錯解：原式（x2-y2)+（-6x+9