24.2.1-點(diǎn)和圓的位置關(guān)系課件

第二十四章圓第8課時(shí),24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,1.掌握點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系的判定方法.2.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓;理解三角形的外接圓和三角形外心的概念3.了解反證法的證明思想,學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）,自學(xué)指導(dǎo)1（4分鐘）,仔細(xì)閱讀課本92內(nèi)容，完成練習(xí)：,1、點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系_.2、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與點(diǎn)到圓心的距離d、圓的半徑r之間的關(guān)系：點(diǎn)在圓外_；點(diǎn)在圓上_；點(diǎn)在圓內(nèi)_.符號(hào)“”讀作_.它表示_.,點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓外,點(diǎn)在圓內(nèi),dr,d=r,dr,等價(jià)于,3、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心,2cm為半徑作A，則點(diǎn)B在A_；點(diǎn)C在A_；點(diǎn)D在A_.,上,外,上,如圖，設(shè)O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那么OAr，OBr，OCr,點(diǎn)A在O內(nèi),點(diǎn)B在O上,點(diǎn)C在O外,反過來也成立,如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑的關(guān)系，就可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.,OAr,OB=r,OCr,A,B,C,r,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,o,設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：,點(diǎn)P在O內(nèi),P在O上,P在O外,dr,d=r,dr,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,圓外的點(diǎn),圓內(nèi)的點(diǎn),圓上的點(diǎn),平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn).,圓的內(nèi)部可以看成是到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合；圓的外部可以看成是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合.圓上的點(diǎn)可以看成是到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)的集合.,【思考】平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？,1.O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在_；點(diǎn)B在_；點(diǎn)C在_.,2.O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)A在_；當(dāng)OP_時(shí),點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP_時(shí)，點(diǎn)P不在圓外.,圓內(nèi),圓上,圓外,圓上,6,6,自學(xué)檢測1（4分鐘）,3、已知O的半徑為2015cm,線段OA=2016cm,則點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)A在O外B.點(diǎn)A在O上C.點(diǎn)A在O內(nèi)D.不能確定4.點(diǎn)A在以O(shè)為圓心,3cm為半徑的O外,則點(diǎn)A到圓心O的距離d的范圍是_.5.已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,AD=4cm.(1)以點(diǎn)A為圓心,4cm為半徑作A,則點(diǎn)B,C,D與A的位置關(guān)系如何?(2)若以A為圓心作A,使B,C,D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有一點(diǎn)在圓外,則A的半徑r的取值范圍是什么?(3)若以A為圓心作A,使B,C,D三點(diǎn)中至少有兩點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有一點(diǎn)在圓外,則A的半徑r的取值范圍是什么?,A,d3cm,解：(1)AB=3cm4cm,點(diǎn)C在A外;AD=4cm,點(diǎn)D在A上.(2)AB3cm;若B,C,D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓外,則r5cm;滿足條件的A的半徑r的取值范圍是3cmr5cm.,(3)AB4cm;若B,C,D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓外,則r5cm;滿足條件的A的半徑r的取值范圍是4cmr5cm.,自學(xué)指導(dǎo)2（6分鐘）,仔細(xì)閱讀課本93至94頁“思考”之前的內(nèi)容，完成練習(xí)：,1、確定圓的條件(1)確定一個(gè)圓需要確定_.(2)過一個(gè)點(diǎn)可以畫_圓，過兩個(gè)點(diǎn)可以畫_圓.(3)_的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2、三角形的外接圓和外心(1)三角形的外接圓:經(jīng)過三角形的_可以作一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓.(2)三角形的外心:即三角形_的圓心,外心是三角形_的交點(diǎn).銳角三角形的外心在三角形的_；直角三角形的外心_；鈍角三角形的外心_.3、三角形三條高線的交點(diǎn)叫三角形的_；三角形三條中線的交點(diǎn)叫三角形的_；三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫三角形的_；,三個(gè)頂點(diǎn),外接圓,三條邊垂直平分線,圓心和半徑,無數(shù)個(gè),無數(shù)個(gè),不在同一條直線上,內(nèi)部,是斜邊的中點(diǎn),在三角形的外部,垂心,重心,內(nèi)心,確定圓的要素圓心確定其位置，半徑確定其大小只有圓心沒有半徑，雖圓的位置固定，但大小不定，因而圓不確定；只有半徑而沒有圓心，雖圓的大小固定，但圓心的位置不定，因而圓也不確定；只有圓心和半徑都固定，圓才被唯一確定,平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？,A,解：無數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離.,平面上有兩點(diǎn)A，B，經(jīng)過已知點(diǎn)A，B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？,解：無數(shù)個(gè).它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上，以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.,平面上有三點(diǎn)A，B，C，經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？,C,經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.,O,解：經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.,A,B,C,O,【歸納】,A,B,經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.,即：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.,如圖：O是ABC的外接圓，ABC是O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是ABC的外心,外心是ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,定義：經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。,注意：不要和到三角形三邊距離相等混淆,頂點(diǎn),三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，所以外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.,1.一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？2.一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？3.三角形的外心有什么特征？,【想一想】,一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓.,一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有無數(shù)個(gè).,分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.,銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.,做一做,作法：1.連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；,O,N,M,F,E,A,B,C,已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C求作：O使它經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,2.連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O；,3.以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。所以O(shè)就是所求作的圓。,1.判斷下列說法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓.().(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形.()(3)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等.()2.若一個(gè)三角形的外心在其中一邊上，則此三角形的形狀為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形3.已知如圖，AB為O的直徑，P為O上任意一點(diǎn)P，則點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P與O的位置為()A.在O內(nèi)B.在O外C.在O上D.不能確定,B,C,自學(xué)檢測2：（6分鐘）,4.有下列四個(gè)命題：直徑是弦；經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)5.某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等。請問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？,B,B,A,C,6.三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求到三條公路的距離相等，問滿足要求的加油站地址有幾種情況？,7.如何利用一個(gè)直角作圓的直徑.,8.如圖，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是。,A,C,B,O,P,（-1，1）,解:1.在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C。,A,B,C,O,2.作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心。,3.以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓。,O即為所求。,9.怎樣要將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤復(fù)原？,自學(xué)指導(dǎo)3(4分鐘),閱讀94頁“思考”以下的內(nèi)容，完成練習(xí)：,1、求證：過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不可以畫圓.,已知：如圖，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一條直線l上.求證：點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不共圓.,證明：假設(shè)_.過點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心即在線段AB的上，又在線段BC的上如圖，作線段AB和線段BC的垂直平分線l1和l2則，兩直線的交點(diǎn)為.設(shè)這個(gè)交點(diǎn)為，l，l,且l1和l2都經(jīng)過點(diǎn)P這與“_”矛盾.假設(shè)“”是錯(cuò)誤的._不可以畫圓.,P,l1,l2,經(jīng)過同一條直線上的A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,垂直平分線,垂直平分線,圓心,點(diǎn)P,l1,l2,過一點(diǎn)有且只有一條直線,與已知直線垂直,經(jīng)過同一條直線上的A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn),反證法,假設(shè),推理,結(jié)論,2.反證法的概念：對一個(gè)命題，先，經(jīng)過推理得出，由_斷定，從而得到.這種方法叫做反證法.反證法證明問題的三個(gè)步驟(1)_;(2)_;(3)_.概念中的“矛盾”是指：_.,假設(shè)結(jié)論不成立,矛盾,所作假設(shè)不正確,原命題成立,矛盾,先作的假設(shè)與常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾,自學(xué)檢測3(2分鐘),用反證法證明：兩直線平行，同位角相等。,1.點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系2.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.3.概念：外接圓、外心.4.反證法.,通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：,小結(jié)（1分鐘）,1.判斷對錯(cuò):(1)經(jīng)過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓.()(2)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓.()(3)任何三角形都有外接圓.()(4)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形.()2.下列圖形一定有外接圓的是（）A三角形B平行四邊形C梯形D菱形3.已知a、b、c是ABC三邊長，外接圓的圓心在ABC一條邊上的是（）A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=14,當(dāng)堂訓(xùn)練（10分鐘）,A,C,4.在一個(gè)圓中任意引兩條直徑，順次連接它們的四個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是（）A菱形B等腰梯形C矩形D正方形,C,5.已知:RtABC的兩直角邊為a和b，