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文檔簡介

.,第二講分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)巧求和,.,學(xué)習(xí)中這樣一個(gè)有趣的現(xiàn)象：如果分?jǐn)?shù)的分子是自然數(shù)1，分母是相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)差的形式。寫成的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是自然數(shù)1，分母分別是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)。（這種方法稱為“裂項(xiàng)法”）,.,我們可以利用分?jǐn)?shù)的這一性質(zhì)，使看似復(fù)雜的題目簡單化。,如：,.,例1.計(jì)算：,分析與解：此題是運(yùn)用裂項(xiàng)法進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算的最基本的運(yùn)用，分母是兩個(gè)正整數(shù)的乘積，而分子是這兩個(gè)正整數(shù)的差，所以我們可以將每一個(gè)分?jǐn)?shù)分裂成兩分?jǐn)?shù)的差，即,.,（去掉括號(hào)）,（中間的數(shù)都是相同的分?jǐn)?shù)一減一加的形式，結(jié)果為0）,.,小結(jié)：通過以上的介紹可以看到在分?jǐn)?shù)計(jì)算中，有的計(jì)算如果運(yùn)用通分等思想，由于題目過于復(fù)雜，不容易計(jì)算，而使用裂項(xiàng)法就使解題變得十分的簡單。,.,【舉一反三】,計(jì)算：,例2、計(jì)算,這道題目與例1相比有什么不同？,分子不是1，而是5。,.,我們可以這樣想：,.,原式,通過拆分，我們將例2轉(zhuǎn)化成了的形式，因此,.,【舉一反三】,計(jì)算：,.,例3、計(jì)算,分析與解：上面這道題中的每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，但分母并不是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積，該怎么辦呢？按照常規(guī)做法，我們應(yīng)該先通分，再求和。,.,仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)的分母就會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)分母都可以寫成兩個(gè)相鄰數(shù)的乘積的形式：623,1234,2045，24504950。,原來可以這樣拆分啊,.,這樣，上面算式中分?jǐn)?shù)的分母也可以寫成相鄰兩個(gè)自然數(shù)乘積的形式。,.,【舉一反三】,計(jì)算：,.,例3、計(jì)算,分析與解：這道題目和前面的例題非常相似，我們可結(jié)合前面知識(shí)，將原式中的分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，如：,.,將拆分后的數(shù)代入到原式中，題目就變成了

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