初二一次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)經(jīng)典題型(全部題型)

一次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例題如圖，直線(xiàn)的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)，交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)的解析表達(dá)式；（3）求的面積；（4）在直線(xiàn)上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)練習(xí)題 如圖,以等邊OAB的邊OB所在直線(xiàn)為x軸,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中OAB邊長(zhǎng)為6個(gè)單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線(xiàn)OAB向B點(diǎn)以3單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線(xiàn)OBA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.xyOABxyOABxyOAB 點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)，P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi); 當(dāng)t=2時(shí)，_;當(dāng)t=3時(shí)，_; 設(shè)OPQ的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式; 當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，試求在y軸上能否找一點(diǎn)M，使得以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是Rt，若能找到請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。例題如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0t4）（1）過(guò)點(diǎn)P做PMOA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）（2）求OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ為直角三角形？（4）證明無(wú)論t為何值時(shí)，OPQ都不可能為正三角形。若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變改變Q 的運(yùn)動(dòng)速度，使OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值。練習(xí)題己知如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)的解析式為。第33題圖（1）求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)和的度數(shù)。（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始在線(xiàn)段CO上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開(kāi)始在線(xiàn)段OA上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，（P、Q兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)）設(shè)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒。設(shè)的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，S有最小值。（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在這樣的點(diǎn)M，使得為等腰三角形且底角為30，寫(xiě)出所有符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)。 例題如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線(xiàn)段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線(xiàn)段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒(1) 求直線(xiàn)AB的解析式；(3) 當(dāng)t為何值時(shí)，APQ的面積為個(gè)平方單位？來(lái)源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)練習(xí)題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中四邊形OABC是平行四邊形直線(xiàn)經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，o)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(114)，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿ABC的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線(xiàn)O一CB相交于點(diǎn)M。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒()MPQ的面積為S（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)，直線(xiàn)的解析式為_(kāi)(每空l(shuí)分，共2分)（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍。（3）試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值。（4）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)N。試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值例題如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā), 沿ABCD路線(xiàn)運(yùn)動(dòng),到D停止;點(diǎn)Q從D出發(fā),沿DCBA路線(xiàn)運(yùn)動(dòng),到A停止. 若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P的速度為1cm/s,點(diǎn)Q的速度為2cm/s,as時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q 同時(shí)改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)閎cm/s,點(diǎn)Q的速度變?yōu)閐cm/s .圖(2)是點(diǎn)P出發(fā)x秒后APD的面積S1(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖(3)是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)參照?qǐng)D(2),求a、b及圖(2)中c的值;(2)求d的值;(3)設(shè)點(diǎn)P離開(kāi)點(diǎn)A的路程為y1(cm),點(diǎn)Q到A還需走的路程為y2(cm), 請(qǐng)分別寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P、Q改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系式,并求出P、Q 相遇時(shí)x的值;(4)當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)_s時(shí),點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)上相距的路程為25cm.練習(xí)題、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為5，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為，與之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量的取值范圍12如圖1，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則BCD的面積是（ ）A3B4C5D6圖12O5xABCPD圖213如圖，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A,B(D),E在同一條直線(xiàn)上，將ABC沿方向平移，至點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)停止設(shè)點(diǎn)B,D之間的距離為x，ABC與DEF重疊部分的面積為y，則準(zhǔn)確反映y與x之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象是（）GDCEFABba（第11題圖）40如圖，點(diǎn)G、D、C在直線(xiàn)a上，點(diǎn)E、F、A、B在直線(xiàn)b上，若從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線(xiàn)b向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到EG與BC重合運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與矩形重合部分的面積（S）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是（ ）stOAstOBCstODstO45（2009年牡丹江）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)一周，則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過(guò)的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.46如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變，則以點(diǎn)A為圓心，線(xiàn)段AP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為（ ）PDCBFAEOStOStOStOStAPBABCD（第8題）8 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)（C、D兩點(diǎn)除外），EP與AB相交于點(diǎn)F，若，四邊形的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是 2、如圖，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）。（1）求的值；（2）若點(diǎn)P（，）是第二象限內(nèi)的直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，OPA的面積為，并說(shuō)明理由。 八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題練習(xí)題1、如果一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A點(diǎn)、B點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，并且使以點(diǎn)A、B、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么這樣的點(diǎn)M有（ ）。A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D7個(gè)2、直線(xiàn)與y=x-1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若ABC為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C最多有（ ）.A4個(gè) B5個(gè) C6個(gè) D7個(gè)3、直線(xiàn)與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)Q沿線(xiàn)段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線(xiàn)OBA運(yùn)動(dòng)（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M 的坐標(biāo)AyxDCOB4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（2）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？xyOBA5、如圖：直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(x,y)是直線(xiàn)ykx3上與A、B不重合的動(dòng)點(diǎn)。（1）求直線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)AOC的面積是6；（3）過(guò)點(diǎn)C的另一直線(xiàn)CD與y軸相交于D點(diǎn)，是否存在點(diǎn)C使BCD與AOB全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。二、經(jīng)典例題：1、已知，如圖在邊長(zhǎng)為2的等邊ABC中，E是AB邊上不同于點(diǎn)A、點(diǎn)B的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EDBC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HFAB于點(diǎn)F，設(shè)BE的長(zhǎng)為x，AF的長(zhǎng)為y；求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的范圍；當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，判斷這時(shí)EDH為什么三角形（判斷形狀，不需證明）.2、如圖，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（0，4），（2，4），（6，0）.點(diǎn)M是折線(xiàn)ABC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MNx軸于N ，設(shè)ON的長(zhǎng)為x,MN左側(cè)部分多邊形的面積為S.寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x=3時(shí)，求S的值.3、如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l ：y=-x+2分別交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，M是線(xiàn)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M的橫坐標(biāo)為x,OMB的面積為S；寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式；若OMB的面積為3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；當(dāng)OMB是以O(shè)B為底的等腰三角形時(shí),求它的面積；畫(huà)出函數(shù)s圖象.四、自我檢測(cè)：如圖，直線(xiàn)OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=-2x+6,動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在OB上移動(dòng)(0x3)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)(它的坐標(biāo)是什么)，AP+CP最?。辉O(shè)OBC中位于直線(xiàn)PC左側(cè)部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。作業(yè)：1、一次函數(shù)的圖象交x 軸于點(diǎn)A（-6，0），與y軸交于B，若AOB的面積為12，且y隨x的增大而減少，求一次函數(shù)的解析式.2、直線(xiàn)y=x2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，另一直線(xiàn)y=kxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0），且把AOB分成兩部分面積相等，求k和b的值. 圖1M例1如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為A（0，0） B（，）C（，） D（，）例2如圖2，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則ABC的面積是（ ）A、10 B、16 C、18 D、20圖2動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上由ABCD運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），APD的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為cm/s，APD的面積S的最大值為 cm2；（2）求出點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)t為s時(shí)，APD的面積為10cm22、如圖1，等邊ABC中，BC=6cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止連接PQ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（圖2、圖3備用）（1）填空：BQ=，PB=（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PQAC？（3）當(dāng)x為何值時(shí)，PBQ為直角三角形？3、如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從A出發(fā)沿ABCD的路線(xiàn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路線(xiàn)為x，PAD的面積為y（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象（2）求當(dāng)x=4和x=18時(shí)的函數(shù)值（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y=20，并說(shuō)明此時(shí)點(diǎn)P在矩形的哪條邊上4、如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著四邊按BCDA方向運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始以每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，a秒后變?yōu)槊棵?個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，b秒后又恢復(fù)為每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ABP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）求矩形ABCD的長(zhǎng)和寬；（2）求m、a、b的值5、如圖1所示，在直角梯形ABCD中，ABDC，B=90動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿梯形的邊由BCDA運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，試求當(dāng)0x9時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式6、如圖1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿ABCD路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿DCB