浙江省2020屆高三上學(xué)期10月教育綠色評價聯(lián)盟適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家2019-2020學(xué)年浙江省教育綠色評價聯(lián)盟高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題）1. 已知，0，1，9，3，則A可以是A. B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)i為虛數(shù)單位在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3. 在等比數(shù)列中，則“”是“”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件4. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是A. B. C. D. 5. 設(shè)是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則6. 如圖為某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸單位：，可得這個幾何體的體積是A. B. C. D. 7. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式可能是A. B. C. D. 8. 隨機(jī)變量的分布列如表所示，若，則隨機(jī)變量的方差等于123PabA. B. C. D. 9. 已知函數(shù)，則A. 僅有有限個實(shí)數(shù)m，使得有零點(diǎn)B. 不存在實(shí)數(shù)m，使得有零點(diǎn)C. 對任意的實(shí)數(shù)m，有零點(diǎn)D. 對任意實(shí)數(shù)m，零點(diǎn)個數(shù)為有限個10. 已知數(shù)列，滿足：，則A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空題（本大題共7小題）11. _；_12. “趙爽弦圖”巧妙地利用了面積關(guān)系證明了勾股定理，已知大正方形面積為9，小正方形面積為4，則每個直角三角形的面積是_；每個直角三角形的周長是_13. 若的展開式中所有項的系數(shù)之和為256，則_ ；含項的系數(shù)是_ 用數(shù)字作答14. 已知，且，則xy的最大值為_，的最小值為_15. 某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教每地1人，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有_種16. 傾斜角為的直線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)，且與雙曲線的左、右支分別交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線經(jīng)過右焦點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為_17. 已知平面向量，且，若平面向量滿足，則的最大值_三、解答題（本大題共5小題）18. 設(shè)a，b，c分別是的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，已知，且求角A的大??；當(dāng)A為銳角時，求函數(shù)的取值范圍19. 如圖，在四棱錐中，證明：；求PC與平面PAB所成角的正弦值20. 設(shè)正數(shù)數(shù)列的前n項和為，已知求數(shù)列的通項公式；若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和21. 已知橢圓C：上任意一點(diǎn)到橢圓左、右頂點(diǎn)的斜率之積為求橢圓C的離心率；若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若的面積為，求橢圓C的方程22. 已知函數(shù)求在點(diǎn)處的切線方程；若，證明：在上恒成立；若方程有兩個實(shí)數(shù)根，且，證明：答案和解析1.【答案】A【解析】解：，0，1，9，3，故選：A推導(dǎo)出，由此能求出結(jié)果本題考查集合的求法，考查子集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2.【答案】D【解析】解：i為虛數(shù)單位，此復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為 ，虛部大于實(shí)部，故復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)不可能位于第四象限，故選：D復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)到最簡形式為、的形式，分析實(shí)部和虛部的大小關(guān)系本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的定義，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)3.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：在等比數(shù)列中，若，即，即，則，即成立，若等比數(shù)列1，4，16，滿足，但不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A4.【答案】D【解析】解：根據(jù)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件作出可行域，如圖所示陰影部分作出直線l：，將直線l向上平移至過點(diǎn)時，取得最小值：5則的取值范圍是故選：D作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用本題先正確的作出不等式組表示的平面區(qū)域，再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行解答是解決本題的關(guān)鍵5.【答案】B【解析】解：由是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，知：在A中，若，則l與相交、平行或，故A錯誤；在B中，若，則由線面垂直的判定定理得，故B正確；在C中，若，則，故C錯誤；在D中，若，則l與m相交、平行或異面，故D錯誤故選：B在A中，l與相交、平行或；在B中，由線面垂直的判定定理得；在C中，；在D中，l與m相交、平行或異面本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題6.【答案】A【解析】解：由三視圖可得：該幾何是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積，高，故棱錐的體積，故選：A由已知可得：該幾何是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積和體積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵7.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，由的圖象：為偶函數(shù)，并且當(dāng)時，據(jù)此分析選項：對于A，即函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于B，即函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，符合題意；對于C，即函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于D，即函數(shù)為偶函數(shù)，但時，不符合題意；故選：B根據(jù)題意，由的圖象分析可得為偶函數(shù)，并且當(dāng)時，據(jù)此分析選項，綜合即可得答案本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及函數(shù)奇偶性的判斷分析，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】C【解析】解：由分布列可知：，解得，故D故選：C首先分析題目已知的分布列，利用期望求出a，b，再根據(jù)方差公式直接求得方差即可此題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差的求法，對于分布列的理解與應(yīng)用，是基本知識的考查9.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，即是函數(shù)的零點(diǎn)，故對任意的實(shí)數(shù)m，有零點(diǎn)，故選：C根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得時，恒成立，即是函數(shù)的零點(diǎn)，據(jù)此分析可得答案本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】A【解析】解：列，滿足：，所以，則由于，所以，所以，所以故選：A首先利用數(shù)列的通項公式的應(yīng)用和關(guān)系式的放縮求出，進(jìn)一步利用平方法求出本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，放縮法的應(yīng)用，關(guān)系式的變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型11.【答案】7 0【解析】解：，故答案為：7，0進(jìn)行對數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可考查對數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算12.【答案】 【解析】解：設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，由于大正方形面積為9，小正方形面積為4，可得小正方形的邊長為：，大正方形的邊長為，聯(lián)立，解得，負(fù)值舍去，可得，可得每個直角三角形的面積，每個直角三角形的周長是故答案為：，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，由題意可知：中間小正方形的邊長為：，大正方形的邊長為，聯(lián)立解得a，b的值，即可求解本題考查勾股定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】4；108【解析】【分析】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題令，可得的展開式中所有項的系數(shù)之和，再根據(jù)系數(shù)和為256，求得n；根據(jù)，展開求得含項的系數(shù)【解答】解：令，可得的展開式中所有項的系數(shù)之和為，則，含項的系數(shù)是，故答案為4；10814.【答案】 【解析】解：，由，可得：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號，即xy的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值為，故答案為：，直接利用關(guān)系式的恒等變換和均值不等式求出結(jié)果本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意等號成立的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】600【解析】解：某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教每地1人，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論，甲、丙同去，則乙不去，有種選法；甲、丙同不去，乙去，有種選法；甲、乙、丙都不去，有種選法，共有種不同的選派方案故答案為：600題目對于元素有限制，注意先安排有限制條件的元素，甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論，甲、丙同去，則乙不去；甲、丙同不去，乙去；甲、乙、丙都不去，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果應(yīng)用分類加法計數(shù)原理，首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足完成這件事的任何一種方法必屬某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即做到不重不漏16.【答案】【解析】解：如圖為的垂直平分線，可得，且，可得，由雙曲線的定義可得，即有，即有，由，可得，可得，即，所以雙曲線的離心率為：故答案為：由垂直平分線性質(zhì)定理可得，運(yùn)用解直角三角形和雙曲線的定義，求得，結(jié)合勾股定理，可得a，c的關(guān)系，進(jìn)而得到a，b的關(guān)系，然后求雙曲線的離心率本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的求法，考查垂直平分線的性質(zhì)和解直角三角形，注意運(yùn)用雙曲線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題17.【答案】【解析】解：由，得，兩式相加得，又，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)與反向時等號成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)與反向，時等號成立，則的最大值為故答案為：首先對兩式，平方相加，然后利用三角不等式得，基本不等式得，從而求出的最大值本題考查了平面向量的模，基本不等式、三角不等式的應(yīng)用，是中檔題18.【答案】解：，由正弦定理得：，且，或；當(dāng)A為銳角時，則，所求函數(shù)的取值范圍【解析】根據(jù)即可得出，根據(jù)正弦定理即可得出，從而求出，這樣即可求出A的大??；據(jù)條件可得出，從而得出，并可得出，可求出的范圍，進(jìn)而求出的范圍，從而求出原函數(shù)的取值范圍考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，正弦定理，以及不等式的性質(zhì)，兩角和的正弦公式，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式19.【答案】解：證明：因為，所以，所以取BD的中點(diǎn)E，連接AE，PE，所以，所以面PAE又面PAE，所以解：在中，根據(jù)余弦定理，得：，所以又因為，所以，所以，即設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為h，PC與平面PAB所成角為，因為，即，所以，所以，所以PC與平面PAB所成角的正弦值為【解析】推導(dǎo)出，取BD的中點(diǎn)E，連接AE，PE，推導(dǎo)出，從而面由此能證明由余弦定理，求出推導(dǎo)出設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為h，PC與平面PAB所成角為，由，求出，由此能求出PC與平面PAB所成角的正弦值本題考查線線垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20.【答案】解：當(dāng)時，解得根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)換為，當(dāng)時，得，即，由于正數(shù)數(shù)列，所以即常數(shù)故數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列令前n項和為所以，得所以，整理得【解析】直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，求出數(shù)列的通項公式利用的結(jié)論，進(jìn)一步利用分組法的應(yīng)用和裂項相消法的應(yīng)用求出數(shù)列的和本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，分組法和裂項相消法在求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型21.【答案】解：由題意，左右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，即，又點(diǎn)P在橢圓上，即，則，又，所以橢圓的離心率；設(shè)，由得：，又點(diǎn)O到直線的距離的面積為，則橢圓C的方程為【解析】寫出左右頂點(diǎn)的坐標(biāo)，計算出斜率之積，再結(jié)合橢圓的方程及a，b，c之間的關(guān)系即可得到離心率e的值；聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用弦長公式求出，再求出原點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)面積即可求出橢圓方程本題考查橢圓中三角形面積問題，屬于中檔題22.【答案】解：函數(shù)，由，由，所以切線方程為，當(dāng)時，所以故只需證，構(gòu)造，又在上單調(diào)遞增，且，知在上單調(diào)遞增，故因此，得證由知在點(diǎn)處的切線方程為構(gòu)造，當(dāng)時，；當(dāng)時， 0/；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以設(shè)方程的根又，由在R上單調(diào)遞減，所以另一方面，在點(diǎn)處的切線方程為構(gòu)造，當(dāng)時，；當(dāng)時， 0/；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，所在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以設(shè)方程的根又，由在R上單調(diào)遞增，所以，所以，得證【解析】