山東省泰安第二中學(xué)2020屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題 含答案

山東省泰安第二中學(xué)2017級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試題 2019.10 一選擇題：（本大題共10小題，每小題4分,共40分.）1.若，則等于（ ）A. 2 B.0 C.-4 D.-22.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.設(shè)某中學(xué)的女生體重（單位:kg）與身高（單位cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)用最小二乘法建立回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A. 具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過(guò)樣本的中心 C.若該中學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D. 若該中學(xué)某女生身高增加160cm，則可斷定其體重必為50.29 kg 4.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D. 5.小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)A表示事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B表示事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（）A. B. C. D. 6.設(shè)P是60的二面角l內(nèi)一點(diǎn)，PA平面，PB平面，A、B分別為垂足，PA4，PB2，則AB的長(zhǎng)是()A2 B2 C2 D47.數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號(hào)為1,2，40。現(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號(hào)較小的教師在一組，三名編號(hào)較大的教師在另一組，那么編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是（）A. 220 B.440 C. 255 D.510 8.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)原點(diǎn)處的部分圖象大致為 ( )9.若是離散型隨機(jī)變量，又已知，則的值為（ ）A B C3 D110.已知函數(shù)，如果函數(shù)在定義域?yàn)?0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 二多項(xiàng)選擇題（本小題共3小題，滿分12分）11.已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（ ）A在區(qū)間上是減函數(shù) B在區(qū)間上是減函數(shù) C. 在區(qū)間上是增函數(shù) D在區(qū)間上是減函數(shù)12. 對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋瑒t稱為倍值函數(shù).下列函數(shù)為2倍值函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.13.如圖，矩形ABCD，M為BC的中點(diǎn)，將沿直線AM翻折成，連接B1D，N為B1D的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法中所有正確的是( )A.存在某個(gè)位置，使得CNAB1；B.翻折過(guò)程中，CN的長(zhǎng)是定值；C.若AB=BM，則AMB1D；D.若AB=BM=1，當(dāng)三棱錐B1-AMD的體積最大時(shí)，三棱錐B1-AMD的外接球的表面積是.二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）14. 己知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則 .15.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)是35，則 . = .16.點(diǎn) 是棱長(zhǎng)為的正方體 的底面 上一點(diǎn)，則 的取值范圍是 .17.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為 .三、解答題 （共82分)18.（本題 12 分）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位）(1)求；(2)若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。19. （本題 14 分）設(shè)為正整數(shù)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，與滿足（1）求的值；（2）求的展開(kāi)式中的系數(shù)。20.（本題 14 分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本題 14 分）如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，,E，F(xiàn)分別是BC, PC的中點(diǎn).（1）證明：AEPD; （2）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角EAFC的余弦值.22. （本題 14 分）某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評(píng)判（表示對(duì)應(yīng)事件的概率）評(píng)判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無(wú)需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。23. （本題 14分）已知函數(shù)在處的切線與直線平行（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的最大數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共13小題，每小題4分,共52分）題號(hào)12345678910111213答案CDDDACDADCBCABDBD二、填空題（本大題共4小題，每小題4分,共16分）14. 15. 1, 1 16. 17.(2020,三、解答題18.（12分）解：（1）設(shè)，由于 則： 解得： （2）由（1）知又為純虛數(shù)，19. （本題 14 分）解：（1）由題意知：，又（2）含的項(xiàng)：所以展開(kāi)式中的系數(shù)為20.（本題 14 分）解：，（1）在處取得極值，經(jīng)檢驗(yàn)合適。，令，則，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）在內(nèi)有極大值和極小值，在內(nèi)有兩不等實(shí)根，對(duì)稱軸，即，.21.（本題 14 分）（1）證明：由四邊形ABCD為菱形，ABC=60，可得ABC為正三角形.因?yàn)?E為BC的中點(diǎn)，所以AEBC. 又 BCAD，因此AEAD.因?yàn)镻A平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而 PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.（2）由（）知 AE平面PAD，則EHA為EH與平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，所以 當(dāng)AH最短時(shí)，EHA最大，即 當(dāng)AHPD時(shí)，EHA最大.此時(shí) tanEHA=因此 AH=.又AD=2，所以ADH=45，所以 PA=2.由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E、F分別為BC、PC的中點(diǎn)，所以E、F分別為BC、PC的中點(diǎn)，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（），所以 設(shè)平面AEF的一法向量為則因此取因?yàn)?BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面AFC，故 為平面AFC的一法向量.(也可以求法向量）又 =（-），所以 cosm, =因?yàn)?二面角E-