2020屆廣東省肇慶市高三第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年廣東省肇慶市高中第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】求出、中不等式的解集確定出、，找出與的交集即可【詳解】集合，集合，所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2已知復(fù)數(shù)z1+i，則z（ ）AB2C2D【答案】B【解析】先求出的共軛，進(jìn)而利用乘法公式得到結(jié)果.【詳解】z1+i，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.3設(shè)，向量， ，且，則（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由知，則，可得故本題答案應(yīng)選B【考點(diǎn)】1.向量的數(shù)量積；2.向量的模4已知，則（）ABCD【答案】C【解析】先由題得，再化簡(jiǎn)，即得解.【詳解】由題得,所以.故答案為：C【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角化簡(jiǎn)求值，考查同角的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)本題解題的關(guān)鍵是，這里利用了“1”的變式，.5下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（ ） 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為A B C D【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，共軛?fù)數(shù)為，的虛部為，所以真命題為選C.6設(shè)變量x, y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z = y2x的最小值為（ ）(A) 7(B) 4(C) 1(D) 2【答案】A【解析】畫(huà)出原不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，由題意知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)表示的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5，3)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為，故選A.【考點(diǎn)定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，線性規(guī)劃知識(shí)在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，幾乎年年必考.7若，則A BC D【答案】C【解析】試題分析： 為增函數(shù)且，所以A，C錯(cuò)誤. 為減函數(shù)且，所以D錯(cuò)誤.故選B.【考點(diǎn)】比較大小.8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，中輸入的S=（ ）ABCD【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由題意得，輸出的為數(shù)列的前三項(xiàng)和，而，故選B.【考點(diǎn)】1程序框圖；2.裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列求和背景下的程序框圖問(wèn)題，屬于容易題，解題過(guò)程中首先要弄清程序框圖所表達(dá)的含義，解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問(wèn)題關(guān)鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，需總結(jié)規(guī)律，若循環(huán)次數(shù)較少可以全部列出.9“a=1”是“函數(shù)在區(qū)間1, +)上為增函數(shù)”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為a，)，減區(qū)間為(，a，所以當(dāng)a1時(shí)，增區(qū)間為1，)，所以在2，)上也遞增當(dāng)f(x)在區(qū)間2，)上為增函數(shù)，則有a2，所以a1不一定成立10由函數(shù)f（x）sin2x的圖象平移得到g（x）cos（ax），（其中a為常數(shù)且a0）的圖象，需要將f（x）的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】先根據(jù)平移關(guān)系求出a2，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合平移關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【詳解】解：由函數(shù)f（x）sin2x的圖象平移得到g（x）cos（ax），則函數(shù)的周期相同即a2，則g（x）cos（2x）sin（2x）sin（2x）sin2（x），則需要將f（x）的圖象向向左平移個(gè)單位，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及平移關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)11已知函數(shù)f（x）xsinx的圖象是下列兩個(gè)圖象中的一個(gè)，如圖，請(qǐng)你選擇后再根據(jù)圖象作出下面的判斷：若x1，x2（），且f（x1）f（x2），則（ ）Ax1x2Bx1+x20Cx1x2Dx12x22【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式f（x）xsinx，結(jié)合奇偶函數(shù)的判定方法得出函數(shù)f（x）xsinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖象是右邊一個(gè)圖再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x時(shí)和當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f（x）xsinx的單調(diào)性，即可對(duì)幾個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：由于函數(shù)f（x）xsinx，f（x）xsin（x）xsinxf（x），函數(shù)f（x）xsinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖象是右邊一個(gè)圖且當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f（x）xsinx是增函數(shù)，x1，x2（），函數(shù)f（x）xsinx是偶函數(shù)，且f（x1）f（x2）， ，又當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f（x）xsinx是增函數(shù)，即x12x22故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象和奇偶性與單調(diào)性的綜合，根據(jù)函數(shù)解析式，得出函數(shù)圖象的特點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合思想和讀圖能力12已知函數(shù)f（x）ex，g（x）42，若在0，+）上存在x1，x2，使得f（x1）g（x2），則x2x1的最小值是（ ）A1+ln2B1ln2CDe2【答案】B【解析】先由f（x1）g（x2），可得，設(shè)x2x1t，（t0）可得x2t+x1，即方程0那么（ex+2）216（t+x），t，通過(guò)求導(dǎo)研究單調(diào)區(qū)間，求極值即可求出結(jié)論【詳解】解：由f（x1）g（x2），可得，設(shè)x2x1t，（t0）可得x2t+x1，即方程0那么（ex+2）216（t+x）t，令y，（x0）可得y令y0，可得xln2，在區(qū)間（0，ln2）時(shí)函數(shù)y遞減，（ln2，+）時(shí)函數(shù)y遞增；當(dāng)xln2，可得y的最小值為1ln2即t的最小值為1ln2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查換元法及減元思想，屬于中檔題二、填空題13若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a4b48，則_【答案】1【解析】利用等差數(shù)列求出公差，等比數(shù)列求出公比，然后求解第二項(xiàng)，即可得到結(jié)果【詳解】等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a4b48，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q可得：81+3d，d3，a22；8q3，解得q2，b22可得1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14【答案】【解析】2， ().又， .15已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則使取得最大值的n為_(kāi).【答案】6【解析】由，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第七項(xiàng)小于0，第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的和大于0，得到第六項(xiàng)大于0，這樣前6項(xiàng)的和最大【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，Sn達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n的值為6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于容易題16已知ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且bcosCccosBa2，tanB3tanC，則a_【答案】2【解析】根據(jù)題意，由tanB3tanC可得3，變形可得sinBcosC3sinCcosB，結(jié)合正弦定理可得sinBcosCsinCcosBsinAa，變形可得：sinBcosCsinCcosBsin（B+C）a，由和角公式分析可得sinBcosCsinCcosBa（sinBcosC+sinCcosB），將sinBcosC3sinCcosB代入分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，ABC中，tanB3tanC，即3，變形可得sinBcosC3sinCcosB，又由bcosCccosBa2，由正弦定理可得：sinBcosCsinCcosBsinAa，變形可得：sinBcosCsinCcosBsin（B+C）a，即sinBcosCsinCcosBa（sinBcosC+sinCcosB），又由sinBcosC3sinCcosB，則2sinCcosBsinCcosBa，由題意可知：，即sinCcosB0，變形可得：a2；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變形，涉及正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題17已知f（x）sinx2sin2（0）的最小正周期為3（1）求的值；（2）當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值【答案】(1) (2)【解析】（1）先化簡(jiǎn)f（x）2sin（）1，由函數(shù)f（x）的最小正周期為3即可求出的值；（2）由（1）可知f（x）2sin（x）1，在由x，求出，從而當(dāng)，即x時(shí)，f（x）min21【詳解】（1）f（x）sinx22sin（）1，函數(shù)f（x）的最小正周期為3，（2）由（1）可知f（x）2sin（）1，x，當(dāng)，即x時(shí)，f（x）min21【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性及求三角函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題18已知內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，（1）求；（2）若，求的面積【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系得，解得A;（2）根據(jù)正弦定理得，再根據(jù)余弦定理得，最后根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果.詳解： （1）由于，所以，因?yàn)?，?（2）根據(jù)正弦定理得， ，因?yàn)?，所?由余弦定理得得因此的面積為 點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.19已知數(shù)列an中，a11，an0，前n項(xiàng)和為Sn，若（nN，且n2）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【答案】(1) an2n1；(2) Tn【解析】（1）根據(jù)題意，有anSnSn1，結(jié)合分析可得1，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得1+（n1）n，則Snn2，據(jù)此分析可得答案；（2）由（1）的結(jié)論可得cn（2n1）22n1；進(jìn)而可得Tn12+323+525+（2n1）22n1，由錯(cuò)位相減法分析可得答案【詳解】（1）數(shù)列an中，anSnSn1，（nN，且n2），（nN，且n2）可得：1，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，則1+（n1）n，則Snn2，當(dāng)n1時(shí)，a1S11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1，a11也符合該式，則an2n1；（2）有（1）的結(jié)論，an2n1，則cn（2n1）22n1；則Tn12+323+525+（2n1）22n1，；則4Tn123+325+527+（2n1）22n+1，；可得：3Tn2+2（23+25+22n1）（2n1）22n+1（2n）22n+1，變形可得：Tn【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用以及數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力20已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn1+an，其中0（1）證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)2時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】(1)證明見(jiàn)解析 ，an (2)1【解析】（1）數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn1+an，其中0n1時(shí)，a11+a1，1，解得a1n2時(shí)，anSnSn1，化為：即可證明an是等比數(shù)列，進(jìn)而得出其通項(xiàng)公式（2）當(dāng)2時(shí)，an2n12利用裂項(xiàng)求和方法即可得出【詳解】（1）證明：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn1+an，其中0n1時(shí)，a11+a1，1，解得a1n2時(shí)，anSnSn11+an（1+an1），化為：數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為：an，（2）解：當(dāng)2時(shí)，an2n12數(shù)列的前n項(xiàng)和22（）1【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21已知函數(shù)f（x）lnx，aR（1）若x2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若x1時(shí)，f（x）0，求a的取值范圍【答案】(1) x+8y10，(2) （，2【解析】（1）由x2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，可得，f（2）0，代入可求a，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解，（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論即可求解【詳解】（1）f（x），由x2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，可得，f（2）0，a，yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率kf（1），又f（1）0故yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程y即x+8y10，（2）若a2，x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，f（x）f（1）0，符合題意，若a2，方程x2+（22a）+10的4a28a0，x2+（22a）+10有兩個(gè)不等的根，設(shè)兩根分別為x1，x2，且x1x2，x1+x22a2，x1x21，0x11x2，0，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（1，x2）時(shí)，x2+（22a）+10，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，f（x）f（1）0，不符合題意，綜上可得，a的范圍（，2【點(diǎn)睛】本題主要考查了極值存在條件的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及函數(shù)恒成立問(wèn)題的求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用22設(shè)函數(shù)f（x）ax2+（12a）xlnx（aR）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a0時(shí)，證明f（x）ln（ae2）2a（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)f（x），再對(duì)a分情況討論，分別求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）可知當(dāng)a0時(shí)，f（x）的最小值為f（1）1a，令g（a）1a（lnae22a）a1lna，利用導(dǎo)數(shù)得到g（a）的最小值為g（1）0，所以g（a）0，即證得f（x）ln（ae2）2a【詳解】（1）f（x）2ax+（12a），x0，當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0得：x1；令f（x）0得：0x1，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），當(dāng)a0時(shí)，若1，即a時(shí)，f（x）0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+