2020屆江西省贛州市重點(diǎn)校高三上學(xué)期補(bǔ)習(xí)班期末適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試卷

2020屆江西省贛州市重點(diǎn)校高三上學(xué)期補(bǔ)習(xí)班期末適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試卷一、選做題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD2已知集合 ，則（ ）ABCD3若設(shè)，則 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）ABCD4已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù) 的值為( )ABC 或D5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 的值為（ ）ABCD6在各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（ ）A1B2C4D87以下四個命題中，真命題的是（ ）AB“對任意的”的否定是“存在”C，函數(shù)都不是偶函數(shù)D中，“”是“”的充要條件8如圖是某個四面體的三視圖，若在該四面體的外接球內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為（ ）ABCD9已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式與此圖象最為符合的是（ ）ABCD10已知奇函數(shù)滿足，若當(dāng)時，且，則實(shí)數(shù)的值可以是（ ）ABCD11在中，點(diǎn) 是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng) 取得最小值時， ( )ABCD12已知函數(shù)，若，且對任意的，則的最大值為（ ）ABCD二、填空題：本題共四小題，每題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則_14已知點(diǎn)和圓，過點(diǎn) 作圓的切線有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15已知函數(shù)，若，則函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為_16設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為，且. 若 ，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（12分）已知中，角的對邊分別為，若 +（）求；（）若 ，求面積的最大值。18（12分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，且AOC120，PA平面ABC，AB4，PA2，D是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是O上的動點(diǎn)（不與A，C重合）（1）證明：ADPB；（2）當(dāng)三棱錐DACM體積最大時，求面MAD與面MCD所成二面角的正弦值.19（12分）某品牌服裝店為了慶祝開業(yè)兩周年，特舉辦“你敢買，我就送”的回饋活動，規(guī)定店慶當(dāng)日進(jìn)店購買指定服裝的消費(fèi)者可參加游戲，贏取獎金，游戲分為以下兩種：游戲 1：參加該游戲贏取獎金的成功率為，成功后可獲得元獎金；游戲 2：參加該游戲贏取獎金的成功率為，成功后可得元獎金；無論參與哪種游戲，未成功均沒有收獲，每人有且僅有一次機(jī)會，且每次游戲成功與否均互不影響，游戲結(jié)束后可到收銀臺領(lǐng)取獎金。（）已知甲參加游戲 1，乙參加游戲 2，記甲與乙獲得的總獎金為，若，求的值；（）若甲、乙、丙三人都選擇游戲 1或都選擇游戲 2，問：他們選擇何種規(guī)則，累計(jì)得到獎金的數(shù)學(xué)期望值最大？20（12分）已知橢圓的焦距為4，點(diǎn)P（2，3）在橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切線PA，PB與橢圓C的另一個交點(diǎn)分別為A，B，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請說明理由21（12分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖像為直線（）當(dāng)時，若函數(shù)的圖像永遠(yuǎn)在直線下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時，若直線與函數(shù)的圖像的有兩個不同的交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求證：請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所有題目的題號涂黑。22 （10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知曲線的方程為，曲線的方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與軸相交于點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值23（10分）選修 45：不等式選講已知函數(shù).（1）若，解不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.理科數(shù)學(xué)試題參考答案1B2B3A4C5A6C7D8C9B10A由可得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，故，函數(shù)周期為，所以，當(dāng)時，令，可得，所以可以，即11D【解析】以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CB,CA分別為x,y軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)當(dāng)時取得最小值，選D.12B【解析】若，且對任意的恒成立， 即 ，對任意恒成立，令，則 令 ，則 所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增.因?yàn)?所以方程 在上存在唯一實(shí)根 ，且滿足 當(dāng) 時， ，即 ，當(dāng) 時， ，即所以函數(shù)在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增所以 所以=所以 ，因?yàn)?，故整數(shù) 的最大值為 ，故選B.130.76141516【解析17【詳解】（）由正弦定理可得： 又 .（） 由余弦定理可得，又 故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以.所以面積最大為.18【詳解】（1）證明：為圓的直徑，平面，平面，又，平面，又平面，又，又是的中點(diǎn)，又，平面，又平面，（2）當(dāng)三棱錐DACM體積最大時，三角形ACM的面積最大，取AC的中點(diǎn)E，M點(diǎn)為EO延長線與圓O的交點(diǎn)DEAP，EMAC，以E為原點(diǎn)，分別以EC，EM，ED為x軸、y軸和z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系又MAMCAC，DEPA，ME3M（0，3，0），D（0，0，），A（，0，0），C（，0，0），設(shè)平面MAD的法向量為，則，即，令 可得，設(shè)平面MCD的法向量為，則，即，令可得，設(shè)面MAD與面MCD所成二面角為，則 ，19【詳解】（）甲、乙參加游戲，會有4種結(jié)果； P0.4（1p）0.6（1p）0.4p0.6p0200300500則P（300）P（500）0.6p0.24，解得p0.4；所以P（200）P（0）+P（200）0.4（10.4）+0.6（10.4）0.6；（）都選游戲1時，設(shè)贏的人數(shù)為X，則XB（3，0.6），E（X）np30.61.8；累計(jì)贏取的獎金為J（X）1.8200360（元）；都選游戲2時，設(shè)贏的人數(shù)為Y，則YB（3，0.4），E（Y）np30.41.2；累計(jì)得到的獎金為J（Y）1.2300360（元）；甲、乙、丙三人都選擇游戲1或都選擇游戲2，累計(jì)得到獎金的數(shù)學(xué)期望值一樣多20【詳解】（1）橢圓C的焦距為4，所以c2，左焦點(diǎn)F1（2，0），右焦點(diǎn)F2（2，0），則PF15，PF23，所以2aPF1+PF25+38，即，則橢圓C的方程為（2）設(shè)PA： ，則，所以設(shè)PB：，則，所以所以，為方程的兩根，即設(shè)，聯(lián)立 有，同理聯(lián)立，可得：，則故直線AB的斜率是定值，。21【詳解】（1）當(dāng)時，若函數(shù)的圖像永遠(yuǎn)在直線下方，即，在上恒成立，即在上恒成立上設(shè)，對求導(dǎo)得 ， , ，所以在時取得極大值，也是最大值，于是的取值范圍是（2）設(shè)的橫坐標(biāo)是（不妨設(shè))，要證，只需證，即證，即證， 即證， ，只需證明：，不妨設(shè)，則，所以只需證，即證，只需證，因?yàn)橹本€與曲線相交，所以,，所以則只需證，即證：，即證（），下面構(gòu)造函數(shù)證明之：因?yàn)橐言O(shè)，且由的定義域知，所以令，則（）等價于證明在時恒成立.為此構(gòu)造函數(shù)，則，于是當(dāng)時，即在上遞增，又，所以在恒成立，即在時恒成立，則（）成立，于是原命題成立22【詳解】（1）由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為：（2）由（1）知曲線為直線，傾斜角為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為直線的參數(shù)