高中數(shù)學(xué)2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教案新人教A必修5

斐波那契數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析：本節(jié)是高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列的一篇閱讀思考的內(nèi)容。本節(jié)在學(xué)生已掌握數(shù)列的概念和基本表示方法的基礎(chǔ)上，探索斐波那契數(shù)列的性質(zhì)。通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)其與大自然的聯(lián)系，在影視作品中的應(yīng)用，以及數(shù)字特征讓同學(xué)們感受數(shù)學(xué)之美，提高學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，為學(xué)習(xí)等差等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步鞏固數(shù)列的基本概念，能在具體情境中運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。理解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)之美。開拓視野，感受大自然的奧妙和神奇，提高創(chuàng)新意識(shí)和求知欲。三、學(xué)情分析：學(xué)生已掌握數(shù)列基本概念及表示，能在具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的特殊關(guān)系。部分學(xué)生有一定的自主學(xué)習(xí)能力，但應(yīng)用意識(shí)較差，創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)，需要 指導(dǎo)。大部分學(xué)生能獨(dú)立利用互聯(lián)網(wǎng)或書籍查閱相關(guān)資源，解決問(wèn)題并開闊視野。四、教學(xué)策略：學(xué)生課下利用互聯(lián)網(wǎng)或相關(guān)書籍查閱相關(guān)資源，課上分小組探究匯總，老師點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。五、教學(xué)過(guò)程：（一）新課引入同學(xué)們，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？我認(rèn)為根本原因有三個(gè)：計(jì)算、應(yīng)用、興趣。數(shù)學(xué)是研究規(guī)律的科學(xué)，我們通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來(lái)訓(xùn)練我們的邏輯推理能力、思辨能力以及創(chuàng)造力。但是，我們?cè)趯W(xué)校里學(xué)到的數(shù)學(xué)好像沒(méi)有激起我們太大的興趣，每當(dāng)同學(xué)們問(wèn)起“老師，我們?yōu)槭裁磳W(xué)習(xí)圓錐曲線，沒(méi)興趣，”你們得到的答案往往是“高考要考”。那么有沒(méi)有可能，哪怕只有一節(jié)課的時(shí)間我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是因?yàn)榕d趣或是數(shù)學(xué)的優(yōu)美？那種感覺豈不是很棒。我知道同學(xué)們一直沒(méi)有這樣的機(jī)會(huì)，今天，我們一起創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓我們?yōu)榱伺d趣而任性一回。我?guī)ьI(lǐng)大家探究一個(gè)有趣的數(shù)列斐波那契數(shù)列。介紹人物（幻燈片）斐波那契，真實(shí)名字是列昂那多比薩，來(lái)自意大利，這個(gè)數(shù)列出自他的著作算盤書，這本書中，他首先將阿拉伯?dāng)?shù)字和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法引入歐洲，對(duì)歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響。介紹數(shù)列（幻燈片）有一對(duì)初生的小兔子（一雌一雄）一個(gè)月之后長(zhǎng)成大兔子，再過(guò)一個(gè)月生出一對(duì)小兔子，如此規(guī)律生長(zhǎng)，在不發(fā)生死亡的情況下，12個(gè)月后又幾對(duì)兔子？分析數(shù)列（幻燈片）動(dòng)畫展示兔子個(gè)數(shù)的變化規(guī)律1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233.板書定義 前兩項(xiàng)是1，從第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)都等于它的前兩項(xiàng)之和，這樣的數(shù)列就叫斐波那契 數(shù)列。板書遞推關(guān)系式 板書通項(xiàng)公式 （有趣的是，一個(gè)完全自然數(shù)的數(shù)列通項(xiàng)公式竟然是用無(wú)理數(shù)表示的）（二）斐波那契數(shù)列在大自然中的應(yīng)用（幻燈片）斐波那契數(shù)列是由兔子的繁殖問(wèn)題引出的，但人們?cè)谘芯克倪^(guò)程中發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果。比如：小樹苗的成長(zhǎng)，花瓣的數(shù)目，種子的排列。向日葵的螺旋線等等，就好像大自然懂?dāng)?shù)學(xué)一樣，也許這是大自然長(zhǎng)期進(jìn)化的結(jié)果吧。（三）斐波那契數(shù)列在影視作品中的應(yīng)用（幻燈片）達(dá)芬奇密碼，魔法玩具城，F(xiàn)ringe。斐波那契數(shù)列在歐美可謂是 人盡皆知，于是在電影這種通俗的藝術(shù)中也時(shí)常出現(xiàn)。（四）斐波那契數(shù)列的數(shù)字特征（學(xué)生分組探究,自主發(fā)言）1、十秒加法 1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=231 34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584=6710 (請(qǐng)同學(xué)揭秘） 連續(xù)十個(gè)斐波那契數(shù)字之和等于第七個(gè)數(shù)字的11倍2、1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 . 1 1 4 9 25 64 169 441.（各項(xiàng)的平方） 總結(jié)出規(guī)律（幻燈片揭示其幾何含義：n個(gè)小正方形的面積和等于大長(zhǎng)方形的面積）3、除法運(yùn)算 黃金分割，這個(gè)讓無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家為之著迷的數(shù)字，其實(shí)我想說(shuō)的是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不要忘記數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，包括可能是最重要的一種應(yīng)用形式學(xué)會(huì)如何思考，簡(jiǎn)而言之，就是“數(shù)學(xué)不僅僅是求出X等于多少，還要指出為什么”。4、連續(xù)兩項(xiàng)平方和的特點(diǎn) 5、整除性質(zhì)6、相鄰兩項(xiàng)互素7、最大公約數(shù)如（2，4）=2， 則 如（3 ,6）=3， 則 8 、前n項(xiàng)和性質(zhì) 總結(jié)規(guī)律：（五）、思考題：一個(gè)人走樓梯，一步一級(jí)臺(tái)階，或一步兩級(jí)臺(tái)階，問(wèn)：從一層到五層一共有幾種走法？（幻燈片）（六）、課堂小結(jié)本節(jié)課通過(guò)探究斐波那契