黑龍江海林朝鮮族中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中

海林市朝鮮族中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題）1. 若A=a，b，c，則有幾個(gè)真子集（）A. 3B. 8C. 7D. 92. 下列函數(shù)中哪個(gè)是冪函數(shù)（）A. B. C. D. 3. 某中學(xué)有高一學(xué)生700人，高二學(xué)生670人，高三學(xué)生630人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個(gè)年級(jí)中抽取200人進(jìn)行體能測(cè)試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A. 63B. 67C. 70D. 504. 設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為=2-1.5，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A. y平均增加個(gè)單位B. y平均增加2個(gè)單位C. y平均減少個(gè)單位D. y平均減少2個(gè)單位5. 1037和425的最大公約數(shù)是（）A. 51B. 17C. 9D. 36. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=1，2，3，N=0，3，4，則（UM）N（）A. B. C. D. 7. 已知=，則cos=（）A. B. C. D. 8. 函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D. 9. 不等式6-x-2x20的解集是（）A. B. C. 或D. 或10. 某賽季，甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)分別是（）A. 19,15B. 15,19C. 25,22D. 22,2511. cos45cos15+sin15sin45的值為（）A. B. C. D. 12. an是首項(xiàng)a1=1，公差為d=3的等差數(shù)列，如果an=2005，則序號(hào)n等于（）A. 667B. 668C. 669D. 670二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 化簡(jiǎn)2+8）-（4-2）的結(jié)果是_ 14. 一組數(shù)據(jù)的方差是s2，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是_ 15. 下列各數(shù)75（8），210（7），1200（3），111111（2）中最小的數(shù)是_16. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 由經(jīng)驗(yàn)得知：在人民商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如表：排隊(duì)人數(shù)012345概率0.100.160.300.300.100.04（1）求至多2人排隊(duì)的概率；（2）求至少2人排隊(duì)的概率18. 過(guò)點(diǎn)P（4，-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程19. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2-5n+4 （1）數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？（2）n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)求證：MN平面PAD21. 設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值22. 已知直線l：x-2y-5=0與圓C：x2+y2=50，求：（1）交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； （2）AOB的面積答案和解析1.【答案】C【解析】解，集合A的真子集有23-1=7個(gè)，故選：C利用真子集個(gè)數(shù)公式2n-1，求出即可考查集合的子集，基礎(chǔ)題2.【答案】A【解析】解：冪函數(shù)是y=x，R，顯然y=x3，是冪函數(shù)y=，y=，y=（-2x）-3都不滿足冪函數(shù)的定義，所以A正確故選：A直接利用冪函數(shù)的定義判斷即可本題考查冪函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查3.【答案】A【解析】解：根據(jù)分層抽樣的定義可知高三抽取的人數(shù)為，故選：A根據(jù)分層抽樣的定義分別求出a，b，c即可本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，利用分層抽樣的定義建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)4.【答案】C【解析】解：直線回歸方程為=2-1.5，y=2-1.5（x+1）-=-1.5即y平均減少1.5個(gè)單位，故選：C根據(jù)所給的回歸直線方程，把自變量由x變化為x+1，表示出變化后的y的值，兩個(gè)式子相減，得到y(tǒng)的變化本題考查線性回歸方程的意義，本題解題的關(guān)鍵是在敘述y的變化時(shí)，要注意加上平均變化的字樣，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題5.【答案】B【解析】解：1037=4252+187，425=1872+51，187=513+34，51=341+17，34=1721037和425的最大公約數(shù)是17故選：B利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”求兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】A【解析】解：UM=0，4，（UM）N=0，4故選：A利用集合的運(yùn)算性質(zhì)即可得出本題考查了不等式的解法、集合的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】D【解析】解：=，cos=cos=cos（）=-cos=-故選：D由已知直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解本題考查三角函數(shù)的值的求法，訓(xùn)練了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題8.【答案】D【解析】解：函數(shù)中，令log2（1-x）0，解得1-x1，即x0，所以函數(shù)y的定義域是（-，0故選：D根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出不等式組求出解集即可本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，是基礎(chǔ)題9.【答案】D【解析】解：-2x2-x+60因式分解得：-（2x-3）（x+2）0，即：（2x-3）（x+2）0，解得：x或x-2，所以原不等式的解集是x|x-2或x，故選：D把原不等式的左邊分解因式后，在不等式兩邊都除以-1，不等式號(hào)方向改變，即可得出原不等式的解集此題考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想，是一道基礎(chǔ)題10.【答案】A【解析】解：根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)知，甲運(yùn)動(dòng)員得分從小到大排列為：7，8，9，13，17，19，24，25，26，32，41，所以甲的中位數(shù)是19；乙運(yùn)動(dòng)員得分從小到大排列為：5，6，8，11，11，15，20，22，30，31，38，所以乙的中位數(shù)是15故選：A根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)，分別把甲、乙運(yùn)動(dòng)員得分從小到大排列，即可求出它們的中位數(shù)本題考查了根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題11.【答案】B【解析】解：cos45cos15+sin15sin45=（cos45-15）=cos30=，故選：B直接利用兩角差的余弦公式，求得所給式子的值本題主要考查兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】C【解析】解：an是首項(xiàng)a1=1，公差d=3的等差數(shù)列，an=1+（n-1）3=3n-2，an=2005，3n-2=2005，解得n=669故選C首先由a1和d求出an，然后令an=2005，解方程即可本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d，注意方程思想的應(yīng)用13.【答案】-+2【解析】解：（2+8）-（4-2）=+4-4+2 =（-3）+6 =-+2故答案為：-+2根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可本題考查了平面向量的線性運(yùn)算問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確的答案，是基礎(chǔ)題14.【答案】4s2【解析】解：由題意知，原來(lái)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)? 原來(lái)的方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，現(xiàn)在的方差S2=（2x1-2）2+（2x2-2）2+（2xn-2）2 =4（x1-）2+4（x2-）2+4（xn-）2 =4s2，求得新數(shù)據(jù)的方差為4s2故答案為：4s2方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都乘以a，所以平均數(shù)變，方差也變本題說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，方差變?yōu)樵瓉?lái)的a2倍15.【答案】111111（2）【解析】解：75（8）=5+781=61，210（7）=0+17+272=105，1200（3）=232+133=45，111111（2）=1+12+122+123+124=31，最小的數(shù)是111111（2）故答案為：111111（2）由非十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們將各數(shù)位上的數(shù)字乘以其權(quán)重累加后，將各數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)后比較大小即可得到答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，根據(jù)幾進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們將轉(zhuǎn)化結(jié)果利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解，是解答本題的關(guān)鍵16.【答案】（-，0）【解析】解：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即函數(shù)t=2-3x2的增區(qū)間，而t=2-3x2的圖象的對(duì)稱軸為x=0，故函數(shù)t=2-3x2的增區(qū)間（-，0），故答案為：（-，0）由題意利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=2-3x2的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17.【答案】解：（1）至多2人排隊(duì)的概率為P=0.10+0.16+0.30=0.56；（2）至少2人排隊(duì)的概率為P=1-（0.10+0.16）=0.74【解析】（1）利用互斥事件的概率公式計(jì)算即可；（2）利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算即可本題考查了互斥事件與對(duì)立事件的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題18.【答案】解：由題意可設(shè)所求直線的方程為4x+3y+m=0，將點(diǎn)P（4，-1）代入到直線方程得：16-3+m=0，解得m=-13 所求直線的方程為4x+3y-13=0【解析】利用待定系數(shù)法可設(shè)所求直線方程為4x+3y+m=0，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求出m的值本題主要考查與已知直線垂直的直線方程，屬于基礎(chǔ)題19.【答案】解：（1）由n2-5n+40，得1n4，故數(shù)列中有兩項(xiàng)為負(fù)數(shù)；（2）an=n2-5n+4=-，因此當(dāng)n=2或3時(shí)，an有最小值，最小值為-2【解析】（1）令an=n2-5n+40，解出n的范圍，由此可得負(fù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；（2）對(duì)an進(jìn)行配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，數(shù)列是特殊的函數(shù)，其定義域?yàn)檎麛?shù)集或其有限子集，所以數(shù)列的很多問(wèn)題可以從函數(shù)角度進(jìn)行分析解決20.【答案】證明：取CD的中點(diǎn)E，連接ME，NE由N是線段CP的中點(diǎn)，利用三角形的中位線定理可得NEPD，NE平面PAD，PD平面PAD，NE平面PAD由M是線段AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形AMED是平行四邊形，MEAD，可得ME平面PAD又MEEN=E，平面MNE平面PAD，MN平面PAD【解析】本題主要考查線面平行的判定，三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)定理、線面與面面平行的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.取CD的中點(diǎn)E，連接ME，NE，利用三角形的中位線定理可得NEPD，進(jìn)而得到NE平面PAD由M是線段AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，利用平行四邊形的性質(zhì)可得四邊形AMED是平行四邊形，可得ME平面PAD進(jìn)而得到平面MNE平面PAD，利用面面平行的性質(zhì)可得MN平面PAD21.【答案】解：（1）f（x）=2cos2x+2cosxsinx=1+cos2x+sin2x=1+2sin（2x+），f（x）的最小正周期為T=令-+2k2x+2k，解得：-+kx+k，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：-+k，+k，kZ（2）當(dāng)x0，時(shí)，2x+，當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值1+2=3【解析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性得出f（x）的周期和單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)x的范圍得出2x+的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的最大值本題考查了三角函數(shù)的恒等