廣西桂林第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷理

廣西桂林市第十八中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故選：C2.已知,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】A=1,+,B=x0x2a-1，AB=，2a-11，即a1又02a-1，即a12，12a1=0.5，則實(shí)數(shù)的值為（）A. 1 B. 3 C. 2 D. 4【答案】A【解析】試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對(duì)稱，故均值a=1,選A.考點(diǎn)：正態(tài)分布與正態(tài)曲線.4.已知2sin6+=1，則cos232=（ ）A. 12 B. 12 C. 32 D. 32【答案】B【解析】2sin6+=1,sin6+=12 又sin6+=cos26+=cos3 cos232=2cos231=12選B5.下列程序框圖中，輸出的A的值是（ ）A. 117 B. 119 C. 120 D. 121【答案】B【解析】由程序框圖知：A 第一次循環(huán)后11+2=13 2第二次循環(huán)后11+22=15 3第三次循環(huán)后11+23=17 4第九次循環(huán)后 11+29119 10不滿足條件i10 ，跳出循環(huán)則輸出的A 為119 故選B6.已知函數(shù)fx=ex+ex+bcosx，若f1=3，則f1=（ ）A. 3 B. 1 C. 0 D. 3【答案】A【解析】fx=ex-e-x-bsinx,又fx為奇函數(shù)，f1+f-1=0，又f1=3f-1=-3故選：A7.若雙曲線x2+my2=mmR的焦距4，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）A. y=5x B. y=3x C. y=13x D. y=33x【答案】D【解析】雙曲線方程為：y21+x2m=1，m0在區(qū)間2,23上是增函數(shù)，且在區(qū)間0,上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（ ）A. 0,1 B. 0,34 C. 1,+ D. 12,34【答案】D【解析】fx=4sinxsin2x2+42sin2x=4sinx1cos(x+2)22+cos2x1=2sinx（1+sinx）+cos2x1=2sinx， 2，2 是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間又函數(shù)在-2,23上遞增，2，22,23， 得不等式組22232 ，得134， 又0，034， 又函數(shù)在區(qū)間0,上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知x=2k+2，kZ ，即函數(shù)在x=2k+2，kZ 處取得最大值，可得00的焦點(diǎn)F已知點(diǎn)A和B分別為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).且滿足AFB=120，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則MNAB的最大值為（）A. 4003 B. 150 C. 1503 D. 6007【答案】D【解析】試題分析：如圖所示，過A,B分別作準(zhǔn)線的垂線AQ,BP，垂足分別為Q,P，設(shè)|AF|=a,|BF|=b，連接AF,BF，由拋物線的定義，得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b，由余弦定理得：|AB|2=a2+b22abcos1200=a2+b2+ab，整理得|AB|2=(a+b)2ab，因?yàn)閍b(a+b2)2，則，即|AB|234(a+b)2，所以|AB|2|MN|234(a+b)214(a+b)2=3，所以|AB|MN|3，故選D考點(diǎn)：拋物線的定義及其簡單的幾何性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用、基本不等式求解最值、余弦定理等知識(shí)的應(yīng)用，解答中由拋物線的定義和余弦定理得：|AB|2=a2+b2+ab，在利用基本不等式，得到|AB|234(a+b)2是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題12.已知數(shù)列an滿足：a3=8且n,mN+,an+m=anam，數(shù)列an與log2a3n+2的公共項(xiàng)從小到大排列成數(shù)列bn，則b109=（ ）A. 2218 B. 2219 C. 4109 D. 4218【答案】B【解析】對(duì)任意n,mN+,an+m=anam，令m=n=1 可得a2=a12 ，則a3=a2a1=a13,a3=8,a1=2對(duì)任意nN* ，都有an+1=a1an， 又a1=2 ，an+1=2an ，數(shù)列an 是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，則an=22n1=2n 設(shè)cn=log2a3n+2=log223n+2=3n+2 .下面證明數(shù)列bn 是等比數(shù)列證明：b1=8=a3=c2 假設(shè)bncmak2k ，則3m+2=2k ，ak+12k+122k23m+232m+1+1 不是數(shù)列cn 中的項(xiàng)；ak+22k+242k43m+234m+2+2 是數(shù)列cn 中的第4m+2項(xiàng)bn+1c4m+2ak+22k+2， 從而bn+1bn2k+22k4 所以bn 是首項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列bn=84n1=22n+1 b109=22109+1=2219 選B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知x,y滿足不等式xy0x+y1x0，則z=x+2y的最大值為_【答案】2【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+2y得y=12x+12z，平移直線y=12x+12z由圖象可知當(dāng)直線y=12x+12z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=12x+12z的截距最大，此時(shí)z最大，由x=0x+y-1=0，即x=0y=1，即A（0，1），此時(shí)z=0+2=2，故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.14.2x2+y5的展開式中含x4y3項(xiàng)的系數(shù)為_(用數(shù)字作答）【答案】40【解析】2x2+y5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r2x25ryr=C5r25rx102ryr 令r=3 ，得到x4y3項(xiàng)的系數(shù)為C53253=104=40 15.已知O為ABC的外心，AB=2,AC=4,AO=xAB+yACx,yR且x+4y=2，則OA=_【答案】2【解析】如圖，分別取AB，AC中點(diǎn)D，E，連接OD，OE，AO，O為ABC的外心；ODAB，OEAC；由AO=xAB+yAC得AOAB=xAB2+yABACAOAC=xABAC+yAC2；2=4x+yABAC8=16y+xABAC；x+4y=2；+得：x+yABAC=2 ；4+得：8x+y+ABAC=8；聯(lián)立得，x+y=12 ；解x+4y=2x+y=12得，x=0，y=12；AO=12AC；OA=2故答案為：216.已知函數(shù)fx=x+alnx，若x1,x212,1x1x2，fx1fx21x11x2，則正數(shù)的取值范圍是_【答案】32,+【解析】 a0，f（x）=x+alnx，fx=1+ax,f（x）在12,1上單調(diào)遞增，不妨設(shè)x1x2則fx1-fx20x1,x212,1x1x2，fx1-fx21x1-1x2，即fx2-fx11x1-1x2，fx2+1x2fx1+1x1，即gx=fx+1x在12,1上單調(diào)遞增gx=1+ax-1x20,即a1x-x，又1x-x32故a32三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知Sn是正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a2=,Sn=a2n+12an+1nN*.（1）證明：數(shù)列an是等差數(shù)列；（2）當(dāng)=2時(shí)，bn=an2nnN*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.【答案】(1)詳見解析;(2) Tn=2n+1n22n.【解析】試題分析; （1）當(dāng)n2時(shí)，分別得到Sn，Sn-1作差化簡an0，可得an+1-an=2，又當(dāng)n=1時(shí)，可得a1=2，即可證明數(shù)列an是等差數(shù)列（2）由（1）及=2，得an=n，bn=n2n，由錯(cuò)位相減法可得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn試題解析：（1）當(dāng)n2時(shí)，有Sn=a2n+1-2an+1Sn-1=a2n-2anan=a2n+1-a2n-2an+1+2an，an+1-anan+1+an=2an+1+an又an0，an+1-an=2當(dāng)n=1時(shí)，有S1=a22-2a2=22a1=2，a2-a1=2數(shù)列an是以a1=2為首項(xiàng)，d=2為公差的等差數(shù)列（2）由（1）及=2，得an=n，bn=n2n，則Tn=121+222+323+n2n*，12Tn=122+223+n-12n+n2n+1*-*:12Tn=121+122+123+12n-n2n+1=121-12n1-12-n2n+1=1-12n-n2n+1Tn=2-12n-1-n2n=2n+1-n-22n18.在某公司的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示.食堂某天購進(jìn)了 90個(gè)面包，以x(個(gè))(其中60x110)表示面包的需求量，T（元）表示利潤.（1）根據(jù)直方圖計(jì)算需求量的中位數(shù)；（2）估計(jì)利潤T不少于100元的概率；（3）在直方圖的需求量分組中，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求T的數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)85個(gè);(2) 0.75;(3)142.【解析】試題分析：（1）需求量的中位數(shù)80+902=85 (個(gè)）（2）由題意可得T=4X-18060X9018090X110.設(shè)利潤T不少于100元為事件A，利潤T不少于100元時(shí)， 可得X70，即70X110，由直方圖可知，由此可估計(jì)當(dāng)70X110時(shí)的概率.（3）由題意，可得利潤T的取值可為：80,120,160,180,分別求得PT=80,PT=120,PT=160,PT=180=0.40，得到利潤T的分布列，則T的數(shù)學(xué)期望可求.試題解析：（1）需求量的中位數(shù)80+902=85 (個(gè)）（其它解法也給分）（2）由題意，當(dāng)60X90時(shí)，利潤T=5X+190-X-390=4X-180,當(dāng)90X110時(shí)，利潤T=590-390=180，即T=4X-18060X9018090b0的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F2.過原點(diǎn)O的直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上的點(diǎn)，若kPMkPN=14，F(xiàn)1NF1M=0，且F1MN的周長為4+23.（1）求橢圓C的方程；（2） 設(shè)橢圓在點(diǎn)P處的切線記為直線，點(diǎn)F1,F2,O在上的射影分別為A,B,D，過P作的垂線交x軸于點(diǎn)Q，試問F1AODF2BPQ是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.【答案】(1) x24+y2=1;(2)1.【解析】試題分析; （1）設(shè)Mm,n，則N-m,-n，m2a2+n2b2=1，設(shè)Px0,y0， kAP=y-nx-m,kBP=y+nx+m，以及kAMkBM=-14，a2=4b2.1，由F1NF1M=0,由橢圓的定義可得2a+2c=4+23.2，結(jié)合a2=b2+c2.3，綜合123可得：a2=4,b2=1，可得橢圓C的方程；（2）由（1）知F1-3,0,F23,0，直線的方程為：x0x4+y0y=1，由此可得F1AF2B=1.，又PQl，PQ的方程為y-y0=4y0x0x-x0，可得Q3x04,0則可得PQ=x02+16y024，又OD=41x02+16y02，PQOD=1.，故F1AODF2BPQ=1.當(dāng)直線平行于x軸時(shí)，易知F1A=PQ=OD=F2B=1，結(jié)論顯然成立.綜上，可知F1AODF2BPQ為定值1.試題解析：（1）設(shè)Mm,n，則N-m,-n，m2a2+n2b2=1，設(shè)Px0,y0，由kAP=y-nx-m,kBP=y+nx+m，kPMkPN=y0-nx0-my0+nx0+m=y02-n2x02-m2*，將y02=b2-b2a2x02,n2=b2-b2a2m2代入*，整體消元得：kAMkBM=-b2a2=-14，a2=4b2.1由F1NF1M=0,且 OM=ON，OF1=12MN=c，由橢圓的對(duì)稱性知OF1NOF2M，有F1N=F2M，則F1N+F1M+MN=F1N+F2M+2c=2a+2c=4+23.2a2=b2+c2.3，綜合123可得：a2=4,b2=1橢圓C的方程為：x24+y2=1. （2）由（1）知F1-3,0,F23,0，直線的方程為：x0x4+y0y=1即：x0x+4y0y-4=0，所以F1A=-3x0-4x02+16y02=3x0+4x02+16y02F2B=-3x0+4x02+16y02=3x0-4x02+16y02F1AF2B=3x0+4x02+16y023x0-4x02+16y02=16-3x0216-3x02=1.PQl，PQ的方程為y-y0=4y0x0x-x0，令y=0，可得x=3x04，Q3x04,0則PQ=x0-3x042+y02=x0216+y02=x02+16y024又點(diǎn)O到直線的距離為OD=41x02+16y02，PQOD=x02+16y0244x02+16y02=1.F1AODF2BPQ=1.當(dāng)直線平行于x軸時(shí)，易知F1A=PQ=OD=F2B=1，結(jié)論顯然成立.綜上，F(xiàn)1AODF2BPQ=1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓錐曲線的關(guān)系，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，是解析幾何的綜合應(yīng)用，難度較大21.已知函數(shù)fx=xklnxk3.（1）當(dāng)k=3時(shí)，證明:fx有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）已知正數(shù),滿足110，若x0R,使得ff=fx0，試比較+與2x0的大小.【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】試題分析; （1）據(jù)題知fx定義域?yàn)閤0 ，求導(dǎo)得：fx=x-3x，由此可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得fminx=3-3ln30；fe20，由零點(diǎn)存在定理可知fx在1,3和3,e各有1個(gè)零點(diǎn).即fx有兩個(gè)零點(diǎn).（2）由fx0=f-f-=1+kln-ln-，而f+2=1-2k+作差fx0-f+2=k-ln+2-+令t=，構(gòu)造函數(shù)ht=lnt+21-t1+tt1，討論其單調(diào)性可知hth1=0.故fx0-f+20，又根據(jù)fx=1-kx在1,+上是增函數(shù)，x0+2，即2x00，求導(dǎo)得：fx=1-3x=x-3x令fx0，有x3；令fx0，得0x3，所以fx在0,3上單調(diào)遞減，在3,+上單調(diào)遞增，fminx=f3=3-3ln30；令x=e2，有fe2=e2-60故fx在1,3和3,e各有1個(gè)零點(diǎn).fx有兩個(gè)零點(diǎn).（2）由fx0=f-f-=1+kln-ln-，而f+2=1-2k+fx0-f+2=kln-ln-+2k+=k-ln+2-+令t=，ht=lnt+21-t1+tt1則ht=1t+2-t+1-1-t1+t2=t-12t1+t0，函數(shù)ht在1,+上單調(diào)遞增，故hth1=0.fx0-f+2=k-ln+2-+0，又fx=1-kx在1,+上是增函數(shù)，x0+2，即2x0+.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x=1+cosy=sin(參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐