數(shù)學：4[1].2.3《直線與圓的方程的應用》課件(新人教A版必修2)

4.2.3直線與圓的方程的應用,教學目標,1、知識與技能（1）理解直線與圓的位置關系的幾何性質(zhì)；（2）利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；（3）會用“數(shù)形結合”的數(shù)學思想解決問題2、過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；,第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論3、情態(tài)與價值觀讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應用，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力二、教學重點、難點：重點與難點：直線與圓的方程的應用,問題提出,通過直線與圓的方程，可以確定直線與圓、圓和圓的位置關系，對于生產(chǎn)、生活實踐以及平面幾何中與直線和圓有關的問題，我們可以建立直角坐標系，通過直線與圓的方程，將其轉化為代數(shù)問題來解決.對此，我們必須掌握解決問題的基本思想和方法.,直線與圓的方程的應用,知識探究：直線與圓的方程在實際生活中的應用,問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？,思考1:解決這個問題的本質(zhì)是什么？,思考2:你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過臺風圓域？,思考3:如圖所示建立直角坐標系，取10km為長度單位，那么輪船航線所在直線和臺風圓域邊界所在圓的方程分別是什么？,思考4:直線4x7y280與圓x2y29的位置關系如何？對問題應作怎樣的回答？,問題：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）,思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？,思考2:如圖所示建立直角坐標系，那么求支柱A2P2的高度，化歸為求一個什么問題？,思考4:利用這個圓的方程可求得點P2的縱坐標是多少？問題的答案如何？,思考3:取1m為長度單位，如何求圓拱所在圓的方程？,x2+(y+10.5)2=14.52,知識探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應用,問題:已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.,思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標法”來解決，首先要做的工作是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担诒绢}中應如何選取坐標系？,思考2：如圖所示建立直角坐標系，設四邊形的四個頂點分別為點A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC邊的長為多少？,思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標如何？,思考4:如何計算圓心M到直線AD的距離|MN|？,思考5:由上述計算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你能用平面幾何知識證明這個命題嗎？,理論遷移,例1如圖，在RtAOB中，|OA|=4，|OB|=3，AOB=90，點P是AOB內(nèi)切圓上任意一點，求點P到頂點A、O、B的距離的平方和的最大值和最小值.,例2如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1，圓心距為4，過動點P分別作圓O1和圓O2的切線，切點為M、N