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,深圳市民辦學校高中數(shù)學教師歐陽文豐,運用導數(shù)解決不等式恒成立問題,利用導數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.,例1、已知函數(shù),對f(x)定義域內(nèi)任意的x的值，f(x)27恒成立，求a的取值范圍解：函數(shù)f(x)的定義域為（0，+），由f(x)27對一切x（0，+）恒成立知對一切x（0，+）恒成立，即對x（0，+）恒成立設(shè)則，由h(x)=0解h(x)0時，解得0x,h(x)0時x所以h(x)在（0，）上遞增，在（，+）上遞減,故h(x)的最大值為，所以,總結(jié)：,變式練習,總結(jié)：,變式練習,總結(jié)：,變式練習,探究提高對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.但是運用洛比塔法則和多次求導，卻能收到意想不到的效果。,【總結(jié)提升】解決恒成立問題的基本方法：,1分離參數(shù)法：其優(yōu)點在于：有時可以避開繁瑣的討論,2直接研究函數(shù)的形態(tài)其缺點在于：有些問討論比較復雜,當然，在解決問題時，要根據(jù)所給問題的特點，選擇恰當?shù)姆椒▉?

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