小學(xué)奧數(shù)資料：巧求周長題庫學(xué)生版

巧求周長例題精講基本概念周長：封閉圖形一周的長度就是這個(gè)圖形的周長面積：物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積基本公式：長方形的周長(長寬)，面積長寬正方形的周長邊長，正方形的面積邊長邊長常用方法：對于基本的長方形和正方形圖形，可以直接用公式求出它們的周長和面積，對于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形，我們可以采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法割補(bǔ)成基本圖形，利用長方形、正方形周長及面積計(jì)算的公式求解轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在轉(zhuǎn)化過程中要抓住“變”與“不變”兩個(gè)部分轉(zhuǎn)化后的圖形雖然形狀變了，但其周長和面積不應(yīng)該改變，所以在求解過程中不能遺漏掉某些線段的長度或某部分圖形的面積轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為周長或面積可求的圖形尋求正確有效的解題思路，意味著尋找一條擺脫困境、繞過障礙的途徑因此，我們在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，思考的著重點(diǎn)就是要把所需解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問題也就是說，在直接求解不容易或很難找到解題途徑的問題時(shí)，我們往往轉(zhuǎn)化問題的形式，從側(cè)面或反面尋找突破口，知道最終把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)或若干個(gè)能解決的問題這種解決問題的思想在數(shù)學(xué)中叫“化歸”，它是數(shù)學(xué)思維中重要的思想和方法對稱旋轉(zhuǎn)平移原有圖形結(jié)構(gòu)新的圖形結(jié)構(gòu)在新的圖形結(jié)構(gòu)中解決問題較容易在原有圖形結(jié)構(gòu)中解決問題較困難在幾何中，有許多圖形是由一些基本圖形組合、拼湊而成的這樣的圖形我們稱為不規(guī)則圖形不規(guī)則圖形的面積往往無法直接應(yīng)用公式計(jì)算那么，不規(guī)則圖形的面積怎樣去計(jì)算呢？對稱、旋轉(zhuǎn)、平移這幾種幾何變換就是解決這類面積問題的手段平移：在平面圖形的計(jì)算中，常常要將一個(gè)平面圖形移動(dòng)到平面上的另一個(gè)位置進(jìn)行計(jì)算其中，將圖形沿一個(gè)固定方向的移動(dòng)叫做平移，一個(gè)圖形經(jīng)過平行移動(dòng)不改變其形狀與大小，所以圖形面積是保持不變的利用圖形的平移，可以使面積計(jì)算問題的解法簡捷明快，頗有新意割補(bǔ)：割補(bǔ)法在我國古代叫“出入相補(bǔ)原理”，我國古代魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中就明確地提出“出入相補(bǔ)，各從其類”的出入相補(bǔ)原理這個(gè)原理的內(nèi)容是幾何圖形經(jīng)過分、合、移、補(bǔ)所拼湊成的新圖形，它的面積不變旋轉(zhuǎn)：在平面圖形的割補(bǔ)中，有時(shí)要將一個(gè)圖形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到一個(gè)新的位置，產(chǎn)生一種新的圖形結(jié)構(gòu)，圖形在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中形狀大小不發(fā)生改變利用這種新的圖形結(jié)構(gòu)可以幫我們解決面積的計(jì)算問題對稱：平面圖形中有許多簡單漂亮的圖形都是軸對稱圖形軸對稱圖形沿對稱軸折疊，軸兩側(cè)可以完全重合也就是說，如果一個(gè)圖形是軸對稱圖形，那么對稱軸平分這個(gè)圖形的面積熟悉軸對稱圖形這個(gè)性質(zhì)，對面積計(jì)算會(huì)有很大幫助代換：在幾何計(jì)算中，對有關(guān)數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡攘看鷵Q也是解決問題的已知技巧本講主要通過求一些不規(guī)則圖形的周長，體會(huì)一種轉(zhuǎn)化思想，重點(diǎn)在于把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的方法，包括平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、差不變原理，通過這些方法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)求周長的技巧，提高學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力、綜合運(yùn)用能力【例 1】 求圖中所有線段的總長(單位：厘米)【例 2】 如圖所示，一個(gè)大長方形被三條線段分成了四個(gè)小長方形，各條線段長度見圖(單位：厘米)求：圖中所有長方形的周長之和【例 3】 如圖，正方形的邊長為，被分割成如下個(gè)小長方形，求這個(gè)小長方形的所有周長之和【鞏固】（“希望杯”第一試）如右圖，正方形的邊長是厘米，過正方形內(nèi)的任意兩點(diǎn)畫直線，可把正方形分成個(gè)小長方形。這個(gè)小長方形的周長之和是多少厘米？【例 4】 下圖表示一塊地，四周都用籬笆圍起來，轉(zhuǎn)彎處都是直角已知西邊籬笆長米，南邊籬笆長米四周籬笆長多少米？【鞏固】(希望杯培訓(xùn)題)右圖的周長是 分米【鞏固】計(jì)算右邊圖形的周長(單位：厘米)?！眷柟獭肯聢D是一個(gè)鋸齒狀的零件，每一個(gè)鋸齒的兩條線段都長2厘米，求這個(gè)零件的周長【例 5】 下圖中標(biāo)出的數(shù)表示每邊長，單位是厘米它的周長是多少厘米？ 【鞏固】右圖是由七個(gè)長5厘米、寬3厘米的相同長方形經(jīng)過豎放、橫放而成的圖形求這個(gè)圖形的周長？【例 6】 一個(gè)周長是20厘米的正方形，剪下一個(gè)周長是6厘米的正方形，剩下的圖形的周長是 (寫出所有可能的結(jié)果)【例 7】 求下圖的周長【鞏固】求右圖的周長 【鞏固】下圖的小正方形邊長為1厘米這個(gè)圖形的外沿的周長是多少厘米？【例 8】 如下圖是某校的平面圖，已知線段a120米，b130米，c70米，d60米，l250米楊老師每天早晨繞學(xué)校跑3圈，問每天跑多少米？【例 9】 (第七屆”小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽初賽)下面兩張圖中，周長較大的是 (在橫線上填寫表示圖名的字母)【鞏固】如下圖，正方形操場邊長100米，一只螞蟻沿甲地走了一圈，另一只螞蟻沿乙地走了一圈，誰走的路長？ 它們各走了多少米？【鞏固】求右圖所示圖形的周長(單位：分米) 【例 10】 如圖是一個(gè)機(jī)器零件的側(cè)面圖，圖中每一條最短線段長5厘米，這個(gè)零件高30厘米，求這個(gè)零件側(cè)面的周長是多少厘米？【例 11】 下圖是一面磚墻的平面圖，每塊磚長20厘米，高8厘米，像圖中那樣一層、二層一共擺十層，求擺好后這十層磚墻的周長是多少？【鞏固】把長2厘米、寬1厘米的長方形磚塊擺成如圖的形狀，求該圖形的周長？【例 12】 右圖是由個(gè)同樣大小的正方形組成的，如果這個(gè)圖形的面積是平方厘米，那么它的周長是多少厘米？【鞏固】圖中是由周長都是20厘米的小正方形組成的，它的周長是多少厘米？【鞏固】下圖是由邊長為1厘米的11個(gè)正方形堆成的“土”字圖形試求出其周長【鞏固】如圖，每個(gè)小方格是一個(gè)正方形，如果該圖總面積是52個(gè)平方單位，試求這個(gè)圖形的外沿周長是多少個(gè)長度單位？ 【例 13】 圖、圖都是由完全相同的正方形拼成的，并且圖的周長是厘米，那么圖的周長是多少厘米？【例 14】 邊長是厘米的個(gè)正方形拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的周長是多少？【鞏固】用一塊長分米，寬分米的長方形紙板與兩塊邊長分米的正方形紙板拼成一個(gè)正方形拼成的正方形的周長是多少分米？【例 15】 兩個(gè)大小相同的正方形拼成了一個(gè)長方形，長方形的周長比原來的兩個(gè)正方形周長的和減少了厘米，原來一個(gè)正方形的周長是多少厘米？【例 16】 (年”希望杯”第一試)右圖中的陰影部分是正方形，線段長厘米，線段長厘米，則長方形的周長是 厘米【鞏固】如圖，在長方形中，是正方形已知，求長方形的周長【例 17】 如右圖所示，在一個(gè)正方形內(nèi)畫中、小兩個(gè)正方形，使三個(gè)正方形具有公共頂點(diǎn)，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和形區(qū)域乙和丙甲的周長為厘米，乙的邊長是甲的周長的倍，丙的周長是乙的周長的倍，那么丙的周長為多少厘米？長多少厘米？【例 18】 用若干個(gè)邊長都是厘米的平行四邊形與三角形(如右圖)拼接成一個(gè)大的平行四邊形，已知大平行四邊形的周長是厘米，那么平行四邊形和三角形各有多少個(gè)？【鞏固】用若干個(gè)邊長都是厘米的平行四邊形與三角形(如右圖)拼接成一個(gè)大的平行四邊形，已知大平行四邊形的周長是厘米，那么平行四邊形和三角形各有多少個(gè)？【例 19】 有個(gè)小長方形，它們的長和寬分別相等，用這個(gè)小長方形拼成的大長方形(如圖)的面積是平方厘米，求這個(gè)大長方形的周長【鞏固】右圖的長方形被分割成個(gè)正方形，已知原長方形的面積為平方厘米，求原長方形的長與寬【例 20】 馮大叔給兒子做玩具用個(gè)一樣大的小長方形拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的長方形；圖案甲的中間留下了邊長是的正方形小洞求小長方形的長和寬？乙甲【例 21】 用同樣的長方形條磚，在一