柯布--道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)ppt課件

柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),由封閉經(jīng)濟增長模型建立,1,一、問題提出,大到一個國家的國民產(chǎn)值，小到企業(yè)某一產(chǎn)品的生產(chǎn)量，通常受到生產(chǎn)資料，勞動力，技術(shù)等重要因素的影響，這些因素間存在何種依賴關(guān)系，怎樣能使產(chǎn)值達到最大？進而提高勞動生產(chǎn)率的條件是什么？,二、模型假設(shè),產(chǎn)值的變化受到資金，勞動力，技術(shù)的影響。在一段時間內(nèi)，技術(shù)相對穩(wěn)定，且技術(shù)革新對資金的利用率，勞動力效率提高的影響難以量化，因而將技術(shù)的影響視作一個倍乘的常數(shù)。單位勞動力的產(chǎn)值會隨著對單位勞動力資金的投入的提高而增加，但增速遞減。,三、符號定義,產(chǎn)值Q,Q=CF(K,L),2,三、符號定義,每個勞動力的產(chǎn)值,每個勞動力的投資,四、模型建立,由假設(shè)3知：y增大會導(dǎo)致z增大，但增速遞減即若將z看成關(guān)于y的函數(shù)，有一階導(dǎo)大于零，二階導(dǎo)小于零，由此考慮該用什么函數(shù)模擬。（六個初等函數(shù)）,前提：,Douglas生產(chǎn)函數(shù),3,常數(shù)函數(shù)，（反）三角函數(shù)易排除冪函數(shù)：不妨設(shè)，則指數(shù)函數(shù)：不可能小于零（舍去）。4.對數(shù)函數(shù)：但是，（舍去）綜上所述：考慮到技術(shù)因素，由假設(shè)2易得出：即,前提：,Douglas生產(chǎn)函數(shù),4,挖掘函數(shù)關(guān)系，賦予實際意義,表示投入資金的增長會導(dǎo)致產(chǎn)值增長,表示勞動力的增長會導(dǎo)致產(chǎn)值增長,表示增長的速度遞減,表示增長的速度遞減,QK單位資金創(chuàng)造的產(chǎn)值,QL單位勞動力創(chuàng)造的產(chǎn)值,資金在產(chǎn)值中的份額,1-勞動力在產(chǎn)值中的份額,更一般的道格拉斯(Douglas)生產(chǎn)函數(shù),5,五、模型的改進與推廣,1，探討資金和勞動力的最佳分配（靜態(tài)）,何為最佳分配？成本包括哪些？,資金和勞動力創(chuàng)造的效益,資金來自貸款，利率r,勞動力付工資w,問題轉(zhuǎn)化為K/L滿足什么條件使得S最大,由該式可知：當，w變大、r變小時，分配比例K/L變大，符合現(xiàn)實。,6,2，勞動生產(chǎn)率增長的條件（動態(tài)）,問題：K(t),L(t)滿足什么條件才能使Q(t),Z(t)保持增長,分析：（1）,1，投資增長率與產(chǎn)值成正比(用一定比例擴大再生產(chǎn)),假設(shè)：,2,勞動力相對增長率為常數(shù),（2）,7,將,代入,兩端,得,整理,Bernoulli方程,其解為,將假設(shè)2和伯努利方程以及y(t)代入分析（1）,8,整理得：,因為，所以上式右端恒大于1，因而當左端中（即勞動力增加）時，不等式恒成立；而當時，要使不等式成立則：,說明如果勞動力減少，Q(t)只能在有限時間內(nèi)保持增長。并且要滿足上式成立條件（右端不為負）。即當時，不存在這樣的增長時段。,9,關(guān)于分析（2）,由伯努利方程,知，當時，,該不等式恒成立，當時，由伯努利方程的解,知：,顯然，此式成立的條件為,此式含義為：勞動力相對增長率小于初始投資增長率,10,經(jīng)濟學(xué)說史：（P319）,數(shù)理學(xué)派在這時運用數(shù)學(xué)方法，只對資本主義關(guān)系做數(shù)量上的說明，而拋開對資本主義經(jīng)濟制度本質(zhì)的研究，這樣就更有利于掩蓋資本主義的剝削和矛盾。同時，她運用數(shù)學(xué)方法，也企圖用數(shù)學(xué)的精確性和科學(xué)性，使資產(chǎn)階級政治經(jīng)濟學(xué)具有一種高度科學(xué)性的假象和外觀。,過于敏感的階級神經(jīng),11,每一個抽象乃至令人望而生畏的數(shù)學(xué)符號背后其實都埋藏著一段生動纏綿的現(xiàn)實糾葛，當我們用智慧的雙眼洞察出它們的內(nèi)在聯(lián)系時，當我們將這些聯(lián)系進