-解一元二次方程因式分解法.ppt

,17.2.3因式分解法,溫故而知新,我們已經(jīng)學過了幾種解一元二次方程的方法?,(1)直接開平方法:,(2)配方法:,x2=a(a0),(x+h)2=k(k0),(3)公式法:,你能解決這個問題嗎,一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？,小穎,小明,小亮都設這個數(shù)為x,根據(jù)題意得,小穎做得對嗎?,小明做得對嗎?,你能解決這個問題嗎,一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？,小穎,小明,小亮都設這個數(shù)為x,根據(jù)題意得,小亮做得對嗎?,分解因式法,當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.,提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”,把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.,解：(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2,x2=2.,淘金者,你能用分解因式法解下列方程嗎？,解：(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6,x2=4.,這種解法是不是解這兩個方程的最好方法?,例(x+3)(x1)=5,解：原方程可變形為:,(x2)(x+4)=0,x2=0或x+4=0,x1=2,x2=-4,解題步驟演示,x2+2x8=0,左邊分解成兩個一次因式的乘積,至少有一個一次因式為零得到兩個一元一次方程,兩個一元一次方程的解就是原方程的解,方程右邊化為零,例3解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,分解因式法解一元二次方程的步驟是:,2.將方程左邊因式分解;,3.根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉化為兩個一元一次方程.,4.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.,1.化方程為一般形式;,(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0,用分解因式法解方程:,（3）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,鞏固練習,1.解下列方程,鞏固練習,2.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地,場地面積增加了一倍,求小圓形場地的半徑.,解:設小圓形場地的半徑為r.,分解因式法解一元二次方程的步驟是:,1.將方程左邊因式分解，右邊等于0;,2.根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉化為兩個一元一次方程.,3.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.