2.7直角三角形全等的判定

判斷三角形全等條件,三邊對應對應相等SSS兩角及其夾邊對應相等ASA兩角及其中一角的對邊對應相等AAS兩邊及其夾角對應相等SAS,1三角形全等的判定定理有哪些?,復習舊知,問題:如何判定兩個直角三角形全等?,A,B,C,A,B,C,已經有什么元素對應相等?,你準備添上什么條件就可以證明這兩個直角三角形全等呢?你的依據是？,B=B=90,做一做：如圖，具有下列條件的RtABC和RtABC是否全等：,探索新知,有兩條邊對應相等的兩個三角形全等嗎?,2.7直角三角形全等的判定,1.作一個三角形使得它滿足，BC=2.5cm，AC=3.5cm，A=40.,A,B,C,A,B,C,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等,畫一畫,做一做,利用直尺和圓規(guī)作RtABC，使C=Rt,CB=3,AB=4.,按照步驟做一做：,（1）作MCN=90;,（2)在射線CM上截取線段CB=3;,（3)以B為圓心,4為半徑畫弧,交射線CN于點A;,（4）連接AB.,ABC就是所要畫的直角三角形.,簡寫：“斜邊、直角邊定理”或“HL”,AB=ABAC=AC(或BC=BC),RtABCRtABC(HL),直角三角形全等的判定方法,幾何語言表示：,斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.,在RtABC和RtABC中,如圖，在ABC和ABC中，C=C=Rt，AB=AB，AC=AC說明ABC和ABC全等的理由。,驗證斜邊、直角邊定理,解1=2=90B，C，B在同一直線上，ACBBAB=ABBC=BC(等腰三角形三線合一)AC=AC(公共邊)RtABCRtABC(SSS),1,2,B,C(C),B,A(A),想一想,你還有其他說理的方法嗎？,在使用“HL”時,同學們應注意什么?“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法.注意對應相等.因為”HL”僅適用直角三角形,書寫格式應為:在RtABC與RtDEF中AB=DEAC=DFRtABCRtDEF(HL),例、如圖，已知P是AOB內部一點，PDOA，PEOB，D，E分別是垂足,且PD=PE，則點P在AOB的平分線上。請說明理由。,判斷直角三角形全等條件,三邊對應相等SSS一銳角和它的鄰邊對應相等ASA一銳角和它的對邊對應相等AAS兩直角邊對應相等SAS斜邊和一條直角邊對應相等HL,直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特有的判定方法“HL”.,小結,你能夠用哪幾種方法說明兩個直角三角形全等？,我們應根據具體問題的實際情況選擇判斷兩個直角三角形全等的方法.,1.已知:如圖,D是ABC的BC邊上的中點,DEAC，DFAB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:ABC是等腰三角形.,解：DEAB，DFAC(已知)BED=CFD=Rt(垂直意義)DE=DF(已知)BD=CD(中點意義)RtBDERtCDF(HL)B=C(全等三角形對應角相等)AB=AC(在一個三角形中，等角對等邊),課內練習,2.如圖，已知CEAB，DFAB，AC=BD，AF=BE，求證：CE=DF。,ACBD嗎？為什么？,課內練習2,3.已知ABC，請找出一點P，使它到三邊的距離都相等(只要求作出圖形，并保留作圖痕跡).,到三邊的距離相等的點：三角形的角平分線的交點。,P,課內練習3,(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS),1、把下列說明RtABCRtDEF的條件或根據補充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,看誰快!,(2)若A=D，BC=EF，則ABC與DEF(填“全等”或“不全等”)根據(用簡寫法),(3)若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF(填“全等”或“不全等”)根據(用簡寫法),(4)若AB=DE，AC=DF則ABC與DEF(填“全等”或“不全等”)根據(用簡寫法),2、如圖，ABD與DEF都是直角,(1)若A=D，AB=DE，則ABC與DEF(填“全等”或“不全等”)根據(用簡寫法),全等,全等,全等,全等,ASA,AAS,SAS,HL,3.如圖，AC=AD，C，D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？,C,D,A,B,你還能得出什么結論？,例2、如圖，在ABC與ABC中，CD，CD分別是高，并且ACAC，CDCD，ACBACB試說明：ABCABC,2、再過點M作OA的垂線,1、如圖:在已知AOB的兩邊OA,OB上分別取點M,N,使OM=ON