大學(xué)物理上,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1-3 坐標(biāo)系的運(yùn)用ppt課件

1,1.3坐標(biāo)系的運(yùn)用,2,一、自然坐標(biāo)系,切向單位矢量,法向單位矢量,運(yùn)動(dòng)方程：s=s(t),s,軌跡上各點(diǎn)處，自然坐標(biāo)軸的方位不斷變化。,速度方向?yàn)榍邢蜃鴺?biāo)方向；指向曲率中心的方向?yàn)榉ㄏ蜃鴺?biāo)方向（與速度的方向垂直）。,O.,速率：,在已知運(yùn)動(dòng)軌道上任取一參照點(diǎn)O，由質(zhì)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間軌跡的長(zhǎng)度s來(lái)表示質(zhì)點(diǎn)的位置。,速度：,S為弧坐標(biāo)。,3,例：一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r，角速度為。求：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。1）用直角坐標(biāo)、位矢表示；2）用自然坐標(biāo)表示。,以圓心O為原點(diǎn)。建立直角坐標(biāo)系Oxy，O點(diǎn)為初始位置，,用位矢表示為：,用自然坐標(biāo)表示為：,解：,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：,1）,2）,設(shè)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于P（x,y），,4,加速度由兩項(xiàng)組成，分別反映了速度大小變化和方向變化。,一般曲線運(yùn)動(dòng)的加速度,第一項(xiàng)，叫切向加速度，,方向：,大?。?寫(xiě)成：,（沿切向）,曲率圓,速度：,5,第二項(xiàng)，叫法向加速度，,切向單位矢量的時(shí)間變化率：,寫(xiě)成：,6,總加速度：,法向加速度：,為曲率半徑。,大?。?方向：,（沿法向）,7,1）一般曲線運(yùn)動(dòng)的法向加速度指向瞬時(shí)曲率中心；,2）在曲線運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向總是指向曲線凹的一側(cè)。,大?。?加速度：,方向：,說(shuō)明：,8,1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果同時(shí)有切向加速度和法向加速度，這就是一般的曲線運(yùn)動(dòng)；,2）如果只有切向加速度，沒(méi)有法向加速度，,3）如果只有法向加速度，沒(méi)有切向加速度，,則質(zhì)點(diǎn)作變速率直線運(yùn)動(dòng)；,則質(zhì)點(diǎn)作勻速率曲線運(yùn)動(dòng)。,9,大?。?方向：沿半徑指向圓心。,曲線運(yùn)動(dòng)的加速度小結(jié)：,法向加速度：,總加速度的大?。?大?。?方向：沿軌道切線方向。,切向加速度：,方向：,10,例：一汽車(chē)在半徑R=200m的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為s=20t-0.2t2(SI)。求：汽車(chē)在t=1s時(shí)的速度和加速度大小。,在自然坐標(biāo)系中，,解：,t=1s時(shí)：,11,解：,t=1s時(shí),例：已知質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：，求：t=1s時(shí)的切向加速度、法向加速度和軌道曲率半徑。,12,圓周運(yùn)動(dòng)(CircularMotion）的角量描述,角坐標(biāo)：,（約定：逆時(shí)針為正）,角位移：,運(yùn)動(dòng)方程：,1、角坐標(biāo)與角位移,角速度,2、角速度(AngularVelocity),13,角量與線量的關(guān)系：,14,角加速度：,3、角加速度(AngularAcceleration),方向：角速度矢量的方向垂直于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平面，其指向由右手螺旋定則確定。,角速度矢量,可以得出，質(zhì)點(diǎn)的線速度等于角速度與質(zhì)點(diǎn)位矢的矢量積：,15,圓周運(yùn)動(dòng)的角量與線量的關(guān)系：,16,例：質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其速率滿足（k為常數(shù)），求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。,解：,切向加速度：,法向加速度：,加速度：,17,解：1）,例：一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)（半徑為R），其路程與時(shí)間的關(guān)系為：，v0和b都是正常數(shù)。求：（1）質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的速率；（2）t為何值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度的大小相等。,2）,18,勻速率圓周運(yùn)動(dòng)和勻變速率圓周運(yùn)動(dòng),1）勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：速率和角速度都為常量。,2）勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)：,如時(shí),常量,19,例：質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為（rad），求：當(dāng)t=3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度。,解：,當(dāng)t=3s時(shí)，,20,例：一飛輪受摩擦力矩作用做減速運(yùn)動(dòng)，其角加速度與成正比，比例系數(shù)k0。當(dāng)t=0,=0，=0。求：1）角速度作為的函數(shù)表達(dá)式；2）最大角位移。,解：1）,2）,當(dāng)=0時(shí)，,21,解：,例：已知運(yùn)動(dòng)方程為常量，求：,這顯然是平拋運(yùn)動(dòng)（依據(jù)迭加原理）,方程在直角坐標(biāo)系中給出，在自然坐標(biāo)系中求解,由數(shù)學(xué),22,其實(shí)平拋運(yùn)動(dòng)是我們熟悉的，可以利用矢量圖求解,又有,可見(jiàn)矢量圖解極其簡(jiǎn)捷，物理意義明確。,23,小結(jié),一、基本物理量,位置矢量,位移,瞬時(shí)速度,加速度,24,二、運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題,25,大?。?方向：沿半徑指向圓心