結(jié)構(gòu)力學(xué)第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計算PPT課件

精選,1,第6章靜定結(jié)構(gòu)位移計算,2008年10月13日9時52分,主要內(nèi)容,6-3力的虛設(shè)方法,6-2支座移動產(chǎn)生的位移計算,6-1概述,6-4制造誤差產(chǎn)生的位移計算,6-5溫度作用時的計算,6-7圖乘法,6-6荷載作用下的位移計算,6-8線性變形體系的互等定理,2008年10月13日9時52分,6-1概述,1）計算所采用的理論虛功原理,復(fù)習(xí)一下以下概念：,虛功力在由其它原因產(chǎn)生的位移上所做的功。,虛功原理,2008年10月13日9時52分,6-1概述,剛體虛功原理：所有外力所做的虛功等于零，即：,虛力原理位移是真的，力是虛設(shè)的。用虛設(shè)力的辦法來求真實的位移。,虛位移原理力是真的，位移是虛設(shè)的。用虛設(shè)位移的辦法來求真實的力。,2008年10月13日9時52分,6-1概述,很顯然求位移用的是虛功原理中的虛力原理。,顯然支座移動產(chǎn)生的位移、制造誤差產(chǎn)生的位移應(yīng)該用剛體的虛力原理計算。荷載作用產(chǎn)生的位移、溫度改變產(chǎn)生的位移應(yīng)該用變形菜體的虛力原理計算。,支座移動產(chǎn)生的位移剛體位移,制造誤差產(chǎn)生的位移剛體位移,荷載作用產(chǎn)生的位移變形體位移,溫度改變產(chǎn)生的位移變形體位移,2008年10月13日9時52分,6-2支座移動產(chǎn)生的位移計算,支座移動產(chǎn)生的位移應(yīng)采用剛體的虛力原理來計算。,真實的位移狀態(tài),虛設(shè)的力狀態(tài),運用剛體的虛功原理，虛設(shè)的力狀態(tài)上的所有外力在真實的位移狀態(tài)上所做的虛功應(yīng)該等于零，有：,得：,L,2008年10月13日9時52分,可以得出由支座移動引起的位移計算公式如下：,例：圖示三鉸剛架A支座往下位移了b，B支座往右位移了a，求C點的豎向位移,和C點的相對轉(zhuǎn)角。,（1）求C點的豎向位移,真實的位移狀態(tài),6-2支座移動產(chǎn)生的位移計算,2008年10月13日9時52分,在C點作用一個豎向單位力，求出和。,虛設(shè)的力狀態(tài),（2）求C點的相對轉(zhuǎn)角,在C點作用一對力矩，求出和。,6-2支座移動產(chǎn)生的位移計算,2008年10月13日9時52分,虛設(shè)的力狀態(tài),真實的位移狀態(tài),a,6-2支座移動產(chǎn)生的位移計算,2008年10月13日9時52分,6-3力的虛設(shè)方法,力的大小一般虛設(shè)單位力。,力的位置作用在所求位移的點及方向上。,力的方向隨意假設(shè)，若求出的位移是正的，說明位移與假設(shè)的方向一致。若是負(fù)的，說明與假設(shè)的方向相反。,力的性質(zhì)求線位移加單位集中力；求轉(zhuǎn)角加單位力矩；求二點的相對水平或豎向位移加一對相反的單位集中力；求二點相對轉(zhuǎn)角要加一對單位力矩。,2008年10月13日9時52分,求C點豎向位移,求B點水平位移,求C點轉(zhuǎn)角位移,求A、B兩點相對豎向位移,6-3力的虛設(shè)方法,求A、B兩點相對水平位移,2008年10月13日9時52分,求C點相對轉(zhuǎn)角位移,求CD桿相對轉(zhuǎn)角位移,6-3力的虛設(shè)方法,2008年10月13日9時52分,6-4制造誤差產(chǎn)生的位移計算,制造誤差產(chǎn)生的位移采用剛體的虛力原理計算。,例：圖示桁架AC桿比要求的短了2cm,求由此產(chǎn)生的C點水平位移。,解：在C點作用一水平單位力，方向朝左，求出AC桿的內(nèi)力，令虛設(shè)的力到真實的位移上去做功，由虛功方程有：,真實的位移狀態(tài),虛設(shè)的力狀態(tài),2008年10月13日9時52分,利用虛功方程有：,得：,例：圖示懸臂梁C點由于制造誤差有一轉(zhuǎn)角，求由此引起的B點豎向位移。,解：虛設(shè)一力狀態(tài)：在B點加一豎向單位力，求出C點的彎矩，并把C點的抗彎連系去掉，用彎矩表示。,6-4制造誤差產(chǎn)生的位移計算,2008年10月13日9時52分,利用虛功方程有：,得：,由制造誤差引起的位移計算公式如下：,正負(fù)號規(guī)定：虛內(nèi)力與變形方向一致為正，方向相反為負(fù)。,制造產(chǎn)生的軸向變形、彎曲變形和剪切變形。,6-4制造誤差產(chǎn)生的位移計算,2008年10月13日9時52分,例：圖示桁架DC桿短了2cm,FE桿短長了3cm,求C點的豎向位移。,解：在C點作用一豎向單位力，求出DC桿、FE桿的軸力：,運用位移計算公式有：,+3,-2,6-4制造誤差產(chǎn)生的位移計算,2008年10月13日9時52分,6-5溫度作用時的計算,溫度作用產(chǎn)生的位移采用變形體的虛力原理計算。,計算公式推導(dǎo)：,圖示簡支梁上下溫度不一樣，求由此起的A點轉(zhuǎn)角。,取出一微段，研究一下溫度所引起的變形。,微段發(fā)生的轉(zhuǎn)角為：,2008年10月13日9時52分,微段發(fā)生的軸向變形為：,桿件軸線處的溫度變化值,溫度變化不會產(chǎn)生剪切變形。,真實的位移狀態(tài),運用變形體的虛功原理，所有外力所做的虛功等于內(nèi)力所做的虛功：,虛設(shè)的力狀態(tài),6-5溫度作用時的計算,2008年10月13日9時52分,有：,若是結(jié)構(gòu)，則公式為：,若溫度沿桿長變化相同，且截面高度不變，則上式可寫成：,6-5溫度作用時的計算,2008年10月13日9時52分,由虛設(shè)單位力產(chǎn)生的彎矩圖面積,正負(fù)號的規(guī)定：虛力狀態(tài)中的變形與溫度改變產(chǎn)生的變形方向一致時，取正號，反之取負(fù)號。,例：圖示三鉸剛架，室內(nèi)溫度比原來升高了300，室外溫度沒有變化，求C點的豎向位移，桿件的截面為矩形，高度h為常數(shù)，材料的膨脹系數(shù)為。,6-5溫度作用時的計算,2008年10月13日9時52分,解：（1）在C點作用一豎向單位力畫出和圖。,（2）運用公式求,6-5溫度作用時的計算,2008年10月13日9時52分,荷載作用下的位移計算采用的是變形體的虛力原理。,結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式推導(dǎo)：,把微段的變形濃縮至D點：,6-6荷載作用下的位移計算,2008年10月13日9時52分,虛設(shè)一力狀態(tài)：,B點的豎向位移為：,若整根梁上都有變形，則B點的豎向變形為：,由材料力學(xué)可知：,對結(jié)構(gòu)則有：,6-6荷載作用下的位移計算,2008年10月13日9時52分,6-6荷載作用下的位移計算,做題步驟：,（1）寫出結(jié)構(gòu)在荷載作用下每根桿子的彎矩、剪力、軸力的方程；,（2）寫出結(jié)構(gòu)在虛設(shè)單位力作用下每根桿子的彎矩、剪力、軸力的方程；,（3）代入公式計算。,2008年10月13日9時52分,例：求圖示簡支梁中點C的豎向位移。,解：（1）取虛力狀態(tài)如圖：,（2）寫出彎矩、剪力的方程：,（3）計算,/,L,/,2,L,/,2,2,6-6荷載作用下的位移計算,2008年10月13日9時52分,（4）比較彎曲變形與剪切變形的影響,彎曲變形：,剪切變形：,兩者的比值：,若高跨比為：,則：,6-6荷載作用下的位移計算,2008年10月13日9時52分,解：（1）求,寫出桿件的方程,BA桿：,6-6荷載作用下的位移計算,2008年10月13日9時52分,（2）求,寫出桿件的方程,BC桿：,BA桿：,6-6荷載作用下的位移計算,2008年10月13日9時52分,各種靜定結(jié)構(gòu)位移的計算公式如下:,（1）梁、剛架只考慮彎曲變形,（2）桁架只有軸向變形,（3）組合結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件只考慮彎曲變形,6-6荷載作用下的位移計算,2008年10月13日9時52分,（4）三鉸拱曲桿要考慮彎曲變形和軸向變形,拉桿只有軸向變形。,曲桿的積分計算可用數(shù)值計算代替:,、,、,、,6-6荷載作用下的位移計算,2008年10月13日9時52分,解：取虛力狀態(tài)如下所示：,6-6荷載作用下的位移計算,2008年10月13日9時52分,6-7圖乘法,受彎構(gòu)件的位移計算公式:,若EI是常數(shù)就可提到積分號的外面,上式就變?yōu)?,代入上式有:,是常數(shù),可提到積分號的外面,2008年10月13日9時52分,6-7圖乘法,有:,令:,得：,2008年10月13日9時52分,圖乘法應(yīng)用的前提：,兩個直線圖形的圖乘公式：,上述公式的適用所有直線圖形的情況。,6-7圖乘法,2008年10月13日9時52分,上述圖乘公式適用所有直線圖形的情況，例：,6-7圖乘法,2008年10月13日9時52分,6-7圖乘法,幾種圖形的面積及形心,2008年10月13日9時52分,復(fù)雜圖形的處理：,+,=,+,=,6-7圖乘法,2008年10月13日9時52分,例：求A點的轉(zhuǎn)角和C點的豎向位移。,解：（1）求A點的轉(zhuǎn)角,（2）求C點的豎向位移,6-7圖乘法,2008年10月13日9時52分,例：求圖示三鉸剛架C點的相對轉(zhuǎn)角。解：荷載作用下的彎矩圖和虛設(shè)力作用下的彎矩圖如圖所示。,B,20kN/m,6-7圖乘法,Mp圖,2008年10月13日9時52分,6-7圖乘法,2008年10月13日9時52分,6-8線性變形體系的互等定理,本節(jié)介紹線性變形體系的四個互等定理，其中最基本的是功的互等定理，其它三個定理均可由此推導(dǎo)出來。1)功的互等定理設(shè)有兩組外力FP1和FP2分別作用于同一線彈性結(jié)構(gòu)上，如圖所示，(a)、(b)分別稱為結(jié)構(gòu)的第一狀態(tài)和第二狀態(tài)。,(a)第一狀態(tài),(b)第二狀態(tài),2008年10月13日9時52分,這兩組力按不同次序先后作用于同一結(jié)構(gòu)上時所作的總功分別為：,(1)先加FP1后加FP2，外力的總功,(2)先加FP2后加FP1，外力的總功,6-8線性變形體系的互等定理,2008年10月13日9時52分,功的互等定理:即第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功，等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功。,外力所作總功與加載次序無關(guān)，即：W1=W2由1、2可得：,6-8線性變形體系的互等定理,2008年10月13日9時52分,2)位移互等定理,在功的互等定理中，令：FP1=FP2=1,由功的互等定理式（a）則有：,即：,6-8線性變形體系的互等定理,2008年10月13日9時52分,位移互等定理:即第二個單位力所引起的第一個單位力作用點沿其方向上的位移，等于第一個單位力所引起的第二個單位力作用點沿其方向上的位移。,在位移互等定理中：單位力廣義力（單位力偶、單位集中力）；位移廣義位移（線位移、角位移）。,6-8線性變形體系的互等定理,2008年10月13日9時52分,左圖分別表示二種狀態(tài)，即支座1發(fā)生單位位移11時，使支座2產(chǎn)生的反力k21；另一種即為支座2發(fā)生單位位移21時，使支座1產(chǎn)生的反力k12。,3）反力互等定理,反力互等定理也是功的互等定理的一個特例。,(a)第一狀態(tài),(b)第二狀態(tài),6-8線性變形體系的互等定理,2008年10月13日9時52分,左圖分別表示二種狀態(tài)，即支座1發(fā)生單位位移11時，使支座2產(chǎn)生的反力r21；另一種即為支座2發(fā)生單位位移21時，使支座1產(chǎn)生的反力r12。,3）反力互等定理,反力互等定理也是功的互等定理的一個特例。,6-8線性變形體系的互等定理,2008年10月13日9時52分,根據(jù)功的互等定理有：,反力互等定理:即支座1發(fā)生單位位移所引起支座2的反力，等于支座2發(fā)生單位位移所引起的支座1的反力。,6-8線性變形體系的互等定理,2008年10月13日9時52分,注意：該定理對結(jié)構(gòu)上任何兩支座都適用，但應(yīng)注意反力與位移在作功的關(guān)系上應(yīng)相對應(yīng)，即力對應(yīng)線位移；力偶對應(yīng)角位移。,由反力互等定理，則有：k12=k21,6-8線性