初二數(shù)學(xué)《全等三角形完整復(fù)習(xí)》PPT課件

三角形全等完整復(fù)習(xí),知識(shí)點(diǎn),三角形全等的證題思路：,基本圖形演變,例1：如圖，E=F=90，B=C,AE=AF,給出下列結(jié)論：1=2;BE=CF;ACNABM;CD=DN.其中正確的結(jié)論是_,C,B,F,E,A,D,1,2,M,N,ABEACF,AC=AB,ACNABM,AEMAFN,AM=AN,MC=NB,MDC=NDB,MDCNDB,CD=BD,DN=DM,例2、在ABC中，AC=5,中線AD=4，則邊AB的取值范圍是（）A1AB9B3AB13C5AB13D9AB13,A,D,B,C,E,ABDECD,AB=CE,分析：,AE-ACCEAE+AC,8-5CE8+5,3CE13,（三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）,B,延長(zhǎng)AD到E，使得AD=DE,(2)當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；,圖,圖,圖,ABCDBF,ABFDBC,BC=BF,BA=BD,ABC=DBF,ABF=DBC,BAF=BDC,AFD=DCA,(3)在圖中，連接BO、AD，探索BO、AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明。,連接BO，AD,由（2）知：ABCDBF,1,2,1=2，AB=DB,AC=DF,3=4,AO=DO,又，BO平分AD即BO垂直平分AD.,BOBO,B=B,例3如圖點(diǎn)C在線段AB上，DAAB，EBAB,FCAB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,AFB=51,求DFE的度數(shù)。,DFE=AFB-AFD-EFB,分析：,RtDABRtBCF,BD=BF,DBA=BFC,BDA=FBC,DBF=DBA+FBC=90,BDF=BFD=45,DFA=51-45=6,同理：,DFB=6,DFE=51-6-6=39,證明：在RtDAB和RtBCF中,鞏固基礎(chǔ),1、如圖，AOB中，B=30，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52得到,則的度數(shù)為_,52,三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。,82,例4（1）求證：ABED,(2)若PB=BC,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明。,A=D,NCD=90,ANE=DNC,在ANP和DNC中,P,證明:,APN=NCD=90,ABED,PANCDN,例5、將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開，得到圖中的兩張三角形膠片ABC和DEF，將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O。（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn)B(E)，C,D,在同一條直線上時(shí)，AFD與DCA的數(shù)量關(guān)系是_,圖,圖,相等,(2)當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；,圖,圖,圖,ABCDBF,ABFDBC,BC=BF,BA=BD,ABC=DBF,ABF=DBC,BAF=BDC,AFD=DCA,(3)在圖中，連接BO、AD，探索BO、AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明。,連接BO，AD,由（2）知：ABCDBF,1,2,1=2，AB=DB,AC=DF,3=4,AO=DO,又，BO平分AD即BO垂直平分AD.,BOBO,B=B,基礎(chǔ)夯實(shí),1、如圖，AOB中，B=30，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52得到,則的度數(shù)為_,52,三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。,82,2、如圖，OA=OB，OC=OD，O=60,C=25,則BED等于_,60,CBD=60+25=85,OA=OB,OC=OD,O=O,AODBOC,C=D=25,BED=180-85-25=70,70,3、如圖，把大小為44的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖1，請(qǐng)?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把44的正方形方格圖形分成兩個(gè)全等圖形。,畫法1,畫法4,畫法3,圖1,畫法2,兩部分有何關(guān)系？,關(guān)于正方形中心對(duì)稱,4、如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，則的度數(shù)為_,1=1402=253=15,80,5、如圖，在ABC中，ADBC于D,CEAB于E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3,AE=4.則CH的長(zhǎng)是（）,A、1B、2C、3D、4,AE=CE=4,AEHCEB,CE-EH=4-3=1,A,6、如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE,1=2=3,則DE的長(zhǎng)等于（）A、DCB、BCC、ABD、AE+AC,D=180-DFA-1,B=180-BFA-2,1=2=3,D=B,AC=CE,1=2=3,BCA=DCE,DCE=BCA,ABCEDC,DE=AB,C,點(diǎn)評(píng)：要尋找與已知條件相關(guān)的一對(duì)全等三角形。,7、如圖，ABCD,ACDB,AD與BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么圖中全等的三角形有（）對(duì)A5B6C7D8,C,8、兩塊含30角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊AC、C1A1共線（1)圖中有多少對(duì)全等三角形？并將它們寫出來(lái)；（2）選擇其中一對(duì)（ABCA1B1C1除外）進(jìn)行證明。,(1)3對(duì),AC1=A1C,A=A1,(2)AEC1A1FC,9、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示位置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC.(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；,圖1,圖2,（2）證明：DCBE,圖1,又ACB=45,ABE=ACD=45,ACB+ACD=45+45=90,由(1)ABEACD,圖2,10、在ABC中，ACB=90AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE,證明：,1+3=90,1+2=90，,2=3,又ADC=CEB=90,AC=BC,ADCCEB,AD=CE,CD=BE,DE=CD+CE=AD+BE,即，DE=AD+BE,(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE,證明：,BCE+CBE=90,ACD+BCE=90，,ACD=CBE,ADCCEB,AD=CE,CD=BE,DE=CE-CD=AD-BE,即，DE=AD-BE,又ADC=CEB=90,AC=BC,(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，試問(wèn)：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。,DE=BE-AD,提示：,能力拓展：,11、在ABC中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BH=AC，則ABC=_,BDHADC,AD=BD,ABC=BAD=45,135,45或135,12、如圖，已知AE平分BAC，BEAE于E，EDAC,BAE=36，那么BED=_,BED=BFC,=ABF+BAF,=ABF+2BAE,=90-36+236,=126,126,EDAC,（同位角相等）,13、如圖，D是ABC的邊上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，給出三個(gè)論斷：DE=FE；AE=CE;FCAB,以其中一個(gè)論斷為結(jié)論，其余兩個(gè)論斷為條件，可作出三個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)是_,3,14、如圖，在ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=5，AC=3，則AD的取值范圍是_,ADCEDB,AC=EB=3,AB-EBAEAB+EB,5-3AE5+3,2AE8,提示：延長(zhǎng)AD到E，使得AD=DE，并連接BE,1AD4,1AD4,2CB-CDB、=CB-CDC、CB-CD,BE=AB-AE=AB-ADCB-CD,A,17、考查下列命題：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對(duì)應(yīng)相等；兩邊和其中一邊上的中線（或第三邊上的中線）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角和其中一角的角平分線（或第三角的角平分線）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。其中正確的個(gè)數(shù)有（）A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè),B,18、若兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A、相等B、互余C、互補(bǔ)D、相等或互補(bǔ),D,相等,互補(bǔ),19、如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEDF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。,BDECDP,延長(zhǎng)ED至P，使DP=DE,并連接FP,CP,EDFPDF,EF=PF,BE=CP,在PFC中，PFCP+CF,即EFCP+CF,=BE+CF,證明：,20、如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,ABC=AED=90,求五邊形ABCDE的面積。,F,21、如圖，在ABC中，ABC=60,AD、CE分別平分BAC、ACB,求證：AC=AE+CD,在AC上取CF=CD，連OF,證AEOAFO,得CODCOF，AOC=120AOE=DOC=60=FOC,F,22、如圖，CD是經(jīng)過(guò)BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上的兩點(diǎn)，且BEC=CFA=,(1)若直線CD經(jīng)過(guò)BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：如圖1，若BCA=90，則BE_CF;EF_(填或者=）如圖2，若0BCA180,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與BCA關(guān)系的條件_，使中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明這兩個(gè)結(jié)論。（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過(guò)BCA的外部，=BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F、BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）,A,D,F,C,B,E,圖1,A,D,F,C,B,E,圖2,(1)證BCECAF，可得BE=CF，EF=BE-AF；,（3）證BECCFA可得EF=BE+AF,（2）a+BCA=180;,體會(huì)讀圖、分析圖形的能力,問(wèn)題1：如圖，你能找到幾個(gè)三角形？如果AEDBEC，那么它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是什么？這時(shí)圖中還有沒有其他全等三角形？問(wèn)題2：連結(jié)C、D兩點(diǎn)，添了一條線段又多了多少個(gè)三角形呢？又有多少全等三角形呢？問(wèn)題3：觀察下列圖形，說(shuō)說(shuō)哪些三角形可能全等？,（1）有公共邊的兩個(gè)三角形可能全等。（2）有公共角或?qū)斀堑膬蓚€(gè)三角形也可能全等。,說(shuō)說(shuō)我的收獲,體會(huì)分析,問(wèn)題4：如圖，AB=AC，D、E分別在AB、AC上，BC、CD相交于O，,，試說(shuō)明BD=CE。,分析：（1）,（2）,（3）,ADCAEB,體會(huì)推理論證和書寫過(guò)程,通過(guò)三角形全等，可以得到線段和角的相等，有的題目通過(guò)說(shuō)明一對(duì)三角形全等就可以得出結(jié)論，而有的題目，為了說(shuō)明一對(duì)三角形全等，還要說(shuō)明另一對(duì)三角形全等。,請(qǐng)同學(xué)把上題的分析過(guò)程書寫出來(lái)，你有何體會(huì)呢？,做一做,1、如圖，要識(shí)別ABCADE，除公共角A外，把還需要的兩個(gè)條件及其根據(jù)寫在橫線上。,（1），（）（2），（）（3），（）（4），（）（5），（）（6），（）（7），（）,SAS,2、如圖，D為BC中點(diǎn)，DFAC，且DE=DF，B與C相等嗎？為什么？,3、如圖，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分線，ABDCBE嗎？為什么？,4、如圖，AB=AD，AC=AE，BAE=DAC，ABC與ADE全等嗎？,考考你，學(xué)得怎樣？,1、如圖1，已知AC=BD，1=2，那么ABC，其判定根據(jù)是_。,2、如圖2，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件_=_，,3、如右圖，已知AC=BD，A=D，請(qǐng)你添一個(gè)直接條件，_=，使AFCDEB,4、如圖，已知ABAC，BECE，延長(zhǎng)AE交BC于D，則圖中全等三角形共有（）（A）1對(duì)（B）2對(duì)（C）3對(duì)（D）4對(duì),5、下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）（A）一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等（B）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等（C）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等（D）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等,6、下列四組中一定是全等三角形的為（）A三內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩三角形B、斜邊相等的兩直角三角形C、兩邊和其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形D、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,問(wèn)題：如果要證明兩個(gè)三角形全等，題中只給出兩個(gè)條件，現(xiàn)在又不允許添加條件，你有辦法證明兩個(gè)三角形全等嗎？,例：如圖AB=AC，AD=AE,你能指出圖中哪些三角形全等？,缺什么條件，題中能找到嗎？,公共角,例：如圖AB=AC，BD=CD,你能指出圖中哪些三角形全等？,公共邊,答：證法錯(cuò)誤。SAS定理應(yīng)用錯(cuò)誤。,（1）如圖，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的長(zhǎng)。,練習(xí)：,（2）如圖,在ABC中,ACB=90,AO是角平分線,點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,DE過(guò)點(diǎn)O且DEAB,垂足為E.(1)請(qǐng)你找出圖中一對(duì)相等的線段,并說(shuō)明它們相等的理由;,解：ACB=90BCACAO平分BAC又DEABBCACOE=OC（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,（2）圖中共有多少對(duì)相等線段，一一把它們找出來(lái)，并說(shuō)明理由,練習(xí)：,練習(xí)：,3、如圖，B=C=90度，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC，求證：AM平分DAB,A,D,C,B,M,E,說(shuō)一說(shuō):在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵人碉堡隔河相望，需要知道碉堡與我軍陣地的距離。