新人教板第12章全等三角形用導(dǎo)學(xué)案(整理完善)

第十二章 全等三角形學(xué)習(xí)內(nèi)容： 12.1全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.能說(shuō)出怎樣的兩個(gè)圖形是全等形，并會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示兩個(gè)三角形全等。2.能在全等三角形中正確地找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。3.能說(shuō)出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究全等三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn): 掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角學(xué)習(xí)方法：小組討論，合作探究一 課前預(yù)習(xí)：閱讀課本P31-32，解決下列問(wèn)題(一)、全等形、全等三角形的概念閱讀課本P31內(nèi)容，回答課本思考問(wèn)題，并完成下面填空：1能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做 全等圖形的特征：全等圖形的 和 都相同2全等三角形全等三角形定義能夠 的兩個(gè)三角形。表示用 表示，左圖記作：ABC DEF 讀法讀作： 對(duì)應(yīng)邊全等三角形的邊，如左圖，AB與 ，BC與 ，AC與 。對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)全等三角形的頂點(diǎn)，如左圖，點(diǎn)A與 ，點(diǎn)B與 ，點(diǎn)C與 。對(duì)應(yīng)角全等三角形的角，A與，B與，C與。注意記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。（二）、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及表示閱讀課本P31第一個(gè)思考及下面兩段內(nèi)容，完成下面填空：1 平移 翻折 旋轉(zhuǎn) 啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后， 變化了，但 、 都沒(méi)有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形 ，這也是我們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的方法尋全等的一種策略2全等三角形的對(duì)應(yīng)元素（說(shuō)一說(shuō)）（1）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)（三個(gè)）重合的 （2）對(duì)應(yīng)邊（三條） 重合的 （3）對(duì)應(yīng)角（三個(gè)） 重合的 3尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是 ；（2）有公共角的，公共角是 ；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是 ；（4）在兩個(gè)全等三角形中，最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)最長(zhǎng)邊，最短邊對(duì)應(yīng)最短邊；最大角對(duì)應(yīng)最大角，最小角對(duì)應(yīng)最小角簡(jiǎn)單記為：（1）大邊對(duì)應(yīng)大邊，大角對(duì)應(yīng) ;(2) 公共邊是對(duì)應(yīng)邊，公共角是 ，對(duì)頂角也是 ;4“全等”用“ ”表示，讀作“ ”如圖甲記作：ABCDEF 讀作：ABC全等于DEF如圖乙記作： 讀作： 如圖丙記作： 讀作： 注意：兩個(gè)三角形全等時(shí)，把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上（三）、全等三角形的性質(zhì)閱讀課本P32第二個(gè)思考及下面內(nèi)容，完成下面填空：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 相等；全等三角形的 相等課堂探究（小組討論 合作交流）活動(dòng)一：觀察下列各組的兩個(gè)全等三角形，并回答問(wèn)題：（1） 如圖（1）ABCDEF ，BC的對(duì)應(yīng)邊是 ，即可記為BC= 。A對(duì)應(yīng)角是 即可記為A = 。（2） 如圖（2）ABCDEF，ABC的邊AC的對(duì)應(yīng)邊是 ，即可記為AC= 。（3） 如圖（3）ABC ，ABC對(duì)應(yīng)角是 即可記為 = 。（4） 如圖（4）ABC ，ABC的BAC的對(duì)應(yīng)角是 即可記為 = 。（5） ABC與DEF，AB=DE,AC=DF,BC=EF,寫(xiě)出所有對(duì)應(yīng)角相等的式子。規(guī)律總結(jié)：1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 。2.兩個(gè)三角形全等，與它們所在的位置 關(guān)系。(填有或無(wú))二、范例分析例1如圖1，OCAOBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說(shuō)出這兩個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角 圖1 圖2例2如圖2，已知ABEACD，ADC=AEB，B=C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角三、【自能訓(xùn)練】1“全等”用符號(hào) 表示，讀作： 2若BCECBF，則CBE= ， BEC= ，BE= ， CE= 3判斷題 （1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 （ ） （2）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等 （ ） （3）面積相等的三角形是全等三角形 （ ） （4）周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形 （ ） 第4題圖4如圖：ABCDBF，找出圖中的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角 答：B的對(duì)應(yīng)角是 ，C的對(duì)應(yīng)角是 ，BAC的對(duì)應(yīng)角是 ； AB的對(duì)應(yīng)邊是 ，AC的對(duì)應(yīng)邊是 ，BC的對(duì)應(yīng)邊是 5如下圖，并且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A B C D6如下圖，若，則的長(zhǎng)為（ ）A4 B5 C6 D以上都不對(duì)7如下圖，直角ABC沿直角邊所在直線向右平移得到，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A B C D8在中，與全等的三角形有一個(gè)角為，則中與這個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的角是（ ）A B C D或第5題圖 第6題圖 第7題圖9如圖，已知，求證：10.如圖，AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，已知：，求的大小。學(xué)習(xí)內(nèi)容：11.2三角形全等的判定（1）學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.經(jīng)歷三角形全等的判定的全過(guò)程，體會(huì)利用操作 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。2.掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。3. 通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn):三角形全等的條件。學(xué)習(xí)難點(diǎn):尋求三角形全等的條件學(xué)習(xí)方法：小組討論，合作探究一 課前預(yù)習(xí)閱讀課本P35-37，解決下列問(wèn)題：1.畫(huà)一個(gè)三角形與已知三角形的三邊相等.2.全等三角形判定方法“邊邊邊”.3.作一個(gè)角等于已知角.【自能學(xué)習(xí)】一、課前準(zhǔn)備1 叫做全等三角形2全等三角形的 和 相等3將ABC沿直線BC平移，得到DEF，說(shuō)出你得到的結(jié)論，說(shuō)明理由？如果AB=5， A=55， B=45，那么DE= ，F(xiàn)= 三自主探究（小組討論 合作交流）活動(dòng)一探究三角形全等的條件:閱讀課本探究1之前，回答下面問(wèn)題：1. 思考：兩個(gè)三角形，有三條對(duì)應(yīng)邊，三個(gè)對(duì)應(yīng)角，如果滿足這六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)相等時(shí)，能不能保證所畫(huà)出的兩個(gè)三角形一定全等？2. 只給一個(gè)條件。（1）只給一條邊時(shí)； （2）只給一個(gè)角時(shí)結(jié)論：只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等(填“一定”或“不一定”)3.給出兩個(gè)條件（1）給出兩個(gè)角相等： （2）給出兩條邊相等 結(jié)論：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等(填“一定”或“不一定”)結(jié)論：兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等(填“一定”或“不一定”)（3）給出一邊一角相等：結(jié)論：一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等(填“一定”或“不一定”)總結(jié)：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的三角形全等。（4）如果兩個(gè)三角形有三個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等嗎？我們也可以分情況討論，有哪幾種情況？你覺(jué)得總共有幾種情況，分別是 我們先來(lái)探究?jī)蓚€(gè)三角形三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況：300700800300800700 結(jié)論：兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角 形 全等（填“一定”或“不一定”）活動(dòng)二：探究三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等。 我們這節(jié)課來(lái)重點(diǎn)研究?jī)蓚€(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等的情況畫(huà)出一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為3cm、 4cm、6cm ，把你畫(huà)的三角形與小組內(nèi)畫(huà)的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？（怎么畫(huà)？是不是有難度？可以參看教材哦，最好畫(huà)在另外的紙上，然后剪下來(lái)與其他同學(xué)的比較，看是否能夠重合，重合即全等）1.先任意畫(huà)出一個(gè)ABC，再畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB， BC =BC， AC =AC。把畫(huà)好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔?.做法看課本35頁(yè)探究2. 比較驗(yàn)證結(jié)果 上面的探究反映了什么規(guī)律？回答下面問(wèn)題： 的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“ ”或“ ”三角形全等的判定方法：SSS（1） 內(nèi)容；三邊對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)三角形全等。（2） 簡(jiǎn)寫(xiě)：“”或“”2.尺規(guī)作圖（1）定義：只用和的作圖方法3. 書(shū)寫(xiě)格式在ABC和DEF中 AB = DE BC = EF AC=DF ABC ()4.如圖AB=CD,AC=BD, ABC和DCB是否全等？試說(shuō)明理由。解：ABCDCB理由：在ABC和DCB中 AB=CD AC=BD = （ ）ABCDCB (SSS) 三、例題學(xué)習(xí)閱讀課本P36例1，學(xué)習(xí)“邊邊邊”證明兩個(gè)三角形全等的格式例11、例如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：ABDACD證明：D是BC = 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )溫馨提示：證明的書(shū)寫(xiě)步驟：準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)需要用的間接條件要先證好；三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：A、寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中，B、擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)，C、寫(xiě)出全等結(jié)論。思考：利用本題的條件，你能證明ADBC嗎？補(bǔ)例如圖，AB=AD，BC=CD，求證：（1）ABCADC； （2）B=DABCD練習(xí)：1、如圖，OAOB，ACBC. 求證：AOCBOC.【自我小結(jié)】本節(jié)課我有哪些收獲？我還有什么疑惑？【自能訓(xùn)練】1下列說(shuō)法正確的是（ ）A全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等 C全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D所有等邊三角形都全等2如圖，在中，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：；平分；，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3如圖，若，根據(jù) 可得4在中，、分別為、上的點(diǎn)，且，求證：5如圖，點(diǎn)、在同一直線上，求證：6如圖，已知，求證：五 反饋提升1. 如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF.求證：ABCDEF變式訓(xùn)練1: 已知點(diǎn)B、C、E、D在同一條直線上，ABDF，ACEF，BE= CD，求證：ACEF 變式訓(xùn)練2: 已知ABAD，ACAE，BC DE求證：BADCAE變式訓(xùn)練3: 已知ADBC，ABCD，求證：AC思考：、你會(huì)作一個(gè)角等于已知角嗎？（尺規(guī)作圖，不用量角器哦）想不出可看教材P36-37，然后把步驟總結(jié)一下：（想一想作圖的道理）3、尺規(guī)作圖。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB學(xué)習(xí)內(nèi)容：11.2 三角形全等的判定（2）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷三角形全等的判定的全過(guò)程，體會(huì)利用操作 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。2.掌握三角形全等的“邊角邊”條件3.在探索三角形全等及運(yùn)用的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及簡(jiǎn)單的證明的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形全等的條件邊角邊。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件學(xué)習(xí)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法一、課前預(yù)習(xí)閱讀課本P37-39，解決下列問(wèn)題: 問(wèn)題： 如果已經(jīng)知道兩邊一內(nèi)角那么它有幾種可能情況？（兩種兩邊及夾角或兩邊及一邊的對(duì)角）【自能學(xué)習(xí)】一、做一做(第1種：兩邊及夾角)1以兩條線段（3cm，4cm）和一個(gè)角（45）畫(huà)一個(gè)三角形，使該角恰為這兩條線段的夾角參考步驟：（要想一想這么畫(huà)的道理哦）（1）畫(huà)一線段AB使它的長(zhǎng)度等于4cm（2）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，作BAP=45，在射線AP上截取AC3cm，（3）連結(jié)BC，ABC即為所求2把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？3換兩條線段和一個(gè)角，用同樣的方法試試，是否有同樣的結(jié)論？結(jié)論：兩邊及其夾角相等，兩個(gè)三角形一定全等。4這樣我們就得到判定三角形全等的另一種方法（SAS）： (1)內(nèi)容； 和它們的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(2)簡(jiǎn)寫(xiě)：“”或“”2. 書(shū)寫(xiě)格式在ABC和DEF中 AB = DE B = BC = EF ABC ()二、思考（第2種：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等）我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件例如兩條邊長(zhǎng)度分別為2厘米，3厘米，長(zhǎng)度為2厘米的邊所對(duì)的角為30能判定兩個(gè)三角形全等嗎？結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等。二、學(xué)一學(xué)例如圖，ABC中，ABAC，AD平分BAC，試說(shuō)明ABDACD四、練一練 根據(jù)題目條件，判斷下面的四組三角形是否一定全等？ (1) (2) (3) (4)五.例題學(xué)習(xí)【自我小結(jié)】本節(jié)課我有哪些收獲？我還有什么疑惑？【自能訓(xùn)練】 1如右圖：OA=OD，OB=OC，求證：ABODCO證明：在ABO和DCO中 OA=OD （ ）OB=OC ABODCO（ ）2如右圖：已知AB=DC，ABC=DCB，求證：AC=BD 證明：在BCD和BCAAB=DC，ABC=DCB（ ） BC=_ （ ） BCD （ ）AC=_（ ） 3具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判定它們?nèi)鹊氖牵?）A頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等B底邊、一腰對(duì)應(yīng)相等C兩腰對(duì)應(yīng)相等D一腰、一底角、一底邊對(duì)應(yīng)相等4如圖，下列條件中能使的是（ ）A， B， C， D，5如圖，線段、互相平分交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A B C D6如圖，已知，求證：7點(diǎn)、在同一直線上，AE=BC且求證： 8如圖，于，于，求證：練習(xí)如圖，AB=CB, ABD=CBD, ABD與CBD全等嗎？解：在ABD與CBD中 AB=CB （已知）ABD=CBD （已知） = ABDCBD （ ）變式1如上圖，AB=CB,BD平分ADC, ABD與CBD全等嗎？變式2如上圖，AD=CD .BD平分ADC, ABD與CBD全等嗎？變式3如上圖，AD=CD .BD平分ADC, A=C嗎？五 達(dá)標(biāo)測(cè)試、反饋提升1、 已知：如圖AB=AC,AD=AE,BAC=DAE求證：（1） ABDACE （2） ADB= AEC學(xué)習(xí)內(nèi)容： 三角形全等的判定（3）（4）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷三角形全等的判定的全過(guò)程，體會(huì)利用操作 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。2.掌握三角形全等的“角邊角”條件學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形全等的條件角邊角。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件學(xué)習(xí)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法一、課前預(yù)習(xí)閱讀課本P39-41，解決下列問(wèn)題：三角形全等的判定方法：ASA AAS【自能學(xué)習(xí)】一、做一做1已知兩個(gè)角（30，45）和一條線段（3cm），以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個(gè)角的夾邊，畫(huà)一個(gè)三角形參考步驟：（1）一線段AB使它的長(zhǎng)度等于3cm；（2）分別以點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)，作BAP=30，ABQ=45，AP、BQ相交于點(diǎn)C；（3）ABC即為所求思考：1）把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？2）換兩個(gè)角和一條線段，用同樣的方法試試看，是否有同樣的結(jié)論？結(jié)論：兩角及夾邊相等，兩個(gè)三角形一定全等。2由此又得到一個(gè)全等三角形的判定方法（ASA）： 三角形全等的判定方法：ASA AAS (1) ASA 內(nèi)容； 和它們的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(2)簡(jiǎn)寫(xiě)：“”或“”（3） 書(shū)寫(xiě)格式在ABC和DEF中A=DAB=B = ABC ()二、學(xué)一學(xué)例如圖所示，ABCDCB，ACBDBC，試說(shuō)明ABCDCB 三、想一想如圖，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？你的結(jié)論是_，你能證明嗎？證明：由此得到另一個(gè)全等三角形的判定方法（AAS）：結(jié)論：兩角及其一角所對(duì)的邊相等，兩個(gè)三角形一定全等。(1) AAS 內(nèi)容； 和其中一個(gè)角的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(2)簡(jiǎn)寫(xiě)：“”或“”2. 書(shū)寫(xiě)格式在ABC和DEF中A=DB=EBC= ABC ()四、理一理如果知道兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這時(shí)應(yīng)該有兩種不同的情況：一種情況是 ； 另一種情況是 ，兩種情況都可以證明三角形全等如圖所示二、合作探究1、例1、如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求證：AD=AE2已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上， BEAC, CDAB,AB=AC，求證：BD=CE三、學(xué)以致用3、如圖，在ABC中，B=2C,AD是ABC的角平分線，1=C,求證AC=AB+CE3、如圖，在ABC中，B=2C,AD是ABC的角平分線，1=C,求證AC=AB+CE四、課堂小結(jié)（1）今天我們又學(xué)習(xí)了兩個(gè)判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有 五、課后檢測(cè) 1、2、3、4.滿足下列哪種條件時(shí),就能判定ABCDEF ( )A. AB=DE,BC=EF, AE; B. AB=DE,BC=EF, CFC. AE,AB=EF, BD; D. AD,AB=DE, BEA F C D12EB5.如圖所示,已知AD,12,那么要得到ABCDEF,還應(yīng)給出的條件是:( )A. BE B.ED=BCC. AB=EF D.AF=CD6.如6題圖, 在ABC和DEF中,AF=DC, AD,當(dāng)_時(shí),可根據(jù)“ASA”證明ABCDEF【自能訓(xùn)練】1下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A所有的等腰三角形全等B有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等2在ABC與ABC中，已知A=44，B=67，C=69，A=44，且AC=AC，那么這兩個(gè)三角形（ ）A一定不全等B一定全等 C不一定全等 D以上都不對(duì)3如圖，和中，下列能判定的是（ ）A， B，C， D，4如圖為打碎的一塊三角形玻璃，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（ ）A帶去 B帶去 C帶去 D帶和去4在ABC和DEF中，條件(1)AB=DE，(2)BC=EF，(3)AC=DF，(4) A=D，(5) B=E，(6) C=F，則下列各組條件中，不能保證ABCDEF的是（ ）A(1) (2) (3) B(1) (2) (5) C(1) (3) (5) D(2) (5) (6) 5如圖，則圖中全等三角形有（ ）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)6如圖，于，于，平分，則圖中全等三角形有（ ）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)7如圖，已知，求證：8如圖，求證：五 達(dá)標(biāo)測(cè)試、反饋提升1.如圖，已知BAD=CAE，ADE=AED，BD=CE 求證：AB=AC 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 三角形全等的判定（5）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷直角三角形全等的判定的全過(guò)程，體會(huì)利用操作 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。2.掌握直角三角形全等的“斜邊直角邊”條件3.在探索三角形全等及運(yùn)用的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及簡(jiǎn)單的證明的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形全等的條件斜邊直角邊。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋求直角三角形全等的條件學(xué)習(xí)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法一 課前預(yù)習(xí):閱讀課本P41-42，解決下列問(wèn)題：三角形全等的判定方法：HL一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考(1)、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如圖，RtABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 (3)、如圖，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）2、如果兩個(gè)直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？(1)動(dòng)手試一試。已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法：(2) 把剪下來(lái)放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫(huà)圖和實(shí)驗(yàn)可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 （可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 還有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、合作探究1、如圖，AC=AD，C，D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明BC與BD相等嗎？三、例題學(xué)習(xí)1.已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求證： BC=AD. 補(bǔ)例如圖，于，于，且，求證：補(bǔ)例如圖，于，于求證：三、學(xué)以致用1、如圖，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）2、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（ ）A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B、斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等3、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由答：AB平行于CD理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定義）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）五、當(dāng)堂檢測(cè)如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，則ACEBDF，根據(jù) （2）若AC/DB，且AE=BF，則ACEBDF，根據(jù) （3）若AE=BF，且CE=DF，則ACEBDF，根據(jù) （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則ACEBDF，根據(jù) （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則ACEBDF，根據(jù) 六、課堂小結(jié):這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流2.練習(xí)：課本43頁(yè) 練習(xí)1、2 【自能訓(xùn)練】 1下列命題中正確的有（ ）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D1個(gè)2如圖，和中，點(diǎn)、在同一條直線上，再增加一個(gè)條件，不能判定的是（ ）A B C D3如圖，于，于，圖中全等三角形的組數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D54如圖，于，于，求證：5如圖，點(diǎn)、在同一條直線上，且，求證：7如圖，、在同一條直線上，于，于，探究與的關(guān)系，并說(shuō)明理由學(xué)習(xí)內(nèi)容： 三角形全等的判定復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.進(jìn)一步掌握三角形全等的條件2.在解決問(wèn)題的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及簡(jiǎn)單的證明的能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)（難點(diǎn)）：三角形全等的條件的應(yīng)用學(xué)習(xí)方法：講練結(jié)合法一、 知識(shí)要點(diǎn)回顧1.全等三角形的概念： 的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 。3.全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定： 。 （2）直角三角形全等的判定： 。注意（1）“分別對(duì)應(yīng)相等”是關(guān)鍵。 （2）兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。二、三角形全等判定的思路1如圖1，已知ABC和DCB中，AB=DC,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件 ，使ABCDCB.2.如圖2，已知C=D,要判定ABCABD,需要添加的一個(gè)條件是 。3.如圖3，已知1=2要要判定ABCCDA, 需要添加的一個(gè)條件是 。4.如圖4，已知B=E,要判定ABCAED，需要添加的一個(gè)條件是 。1.已知;如圖5，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，ACDE,AC=CE, ACD=B，求證：ABCCDE 2.如圖6，ABBC,ADDC,AB=AD,求證：1=2。3.已知，如圖7,C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A,D分別在BE兩側(cè)，ABED,AB=CE,BC=ED求證：AC=CD 【例題分析】例1如圖已知的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和全等的圖形是( )A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙例2如圖，在和中，、在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，并加以證明，例3如圖，猜想線段、的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由例4 如圖1，正方形通過(guò)剪切可以拼成三角形仿照上面圖示的方法，解答下列問(wèn)題：操作設(shè)計(jì)（在原圖上畫(huà)出即可）：如圖2，對(duì)直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的長(zhǎng)方形；如圖3，對(duì)任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的長(zhǎng)方形【自能訓(xùn)練】1下列給出的四組條件中，能判定的是（ ）A， B，C， D， ， 周長(zhǎng)周長(zhǎng)2若，且的周長(zhǎng)為20，則長(zhǎng)為（ ）A5 B8 C7 D5或83如圖，在上，在上，且，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（ ）A B C D4如圖，將兩根鋼條、的中點(diǎn)連在一起，使、可以繞著點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬，那么判定的理由是（ ）A邊角邊 B角邊角 C邊邊邊 D角角邊5在和中，且，那么這兩個(gè)三角形（ ）A一定不全等 B一定全等 C不一定全等 D以上都不對(duì)6如圖，若，則等于（ ）A30 B50 C60 D1007 已知，請(qǐng)問(wèn)圖中有哪幾對(duì)全等三角形？并任選其中一對(duì)給予證明8如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：；請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題（只需寫(xiě)出一種情況），并加以證明9如圖，和都是等邊三角形，連接，交于求證：； 三 綜合運(yùn)用，自我檢測(cè)1. 下列各組圖形是全等形的是（ ）A 所有的直角三角形 B斜邊和一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形 C 有一個(gè)角是50兩個(gè)等腰三角形 D兩個(gè)等邊三角形 5. 如圖把ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ADE，使點(diǎn)D落到BC上，若ADB+EDC=110則ABC= 6.已知如圖，AB=AD，AC平分DAB，則圖中有對(duì)全等的三角形，它們分別是8.已知：D是ABC的邊AB上的一點(diǎn)，ABFC，DF角AC與點(diǎn)E，DE=EF 求證 AE=CE 10.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫箏形，如圖在箏形ABCD中，AB=AD BC=DC，AC BD相交與點(diǎn)O求證（1）ABCADC（2）OB=OD ACBD（3） AC=6 BD=4 求：箏形ABCD的面積 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 11.3 角平分線的性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.應(yīng)用全等三角形的知識(shí)理解角平分線的原理2.會(huì)利用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線3.在利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線學(xué)習(xí)難點(diǎn)：角平分線作圖方法的提煉學(xué)習(xí)方法：講練結(jié)合法一、課前預(yù)習(xí)閱讀課本48-49頁(yè)完成下列的問(wèn)題：1.角平分線的尺規(guī)作圖：做AOB的角平分線，并將做法補(bǔ)充完整。做法：1）以為圓心，為半徑，交OA 于OB于 2）分別以為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)3）畫(huà)2.從作圖我們可猜想：角平分線的性質(zhì):角的平分線上的到角的兩邊的相等。3小帥嘗試證明這個(gè)性質(zhì)，已經(jīng)做出了一些步驟，請(qǐng)你