七年級(jí)數(shù)學(xué)第五章一元一次方程知識(shí)點(diǎn)及復(fù)習(xí)題

.,一元一次方程,.,解一元一次方程的一般步驟是什么？去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并系數(shù)化為1,思考,（不漏乘，分子添括號(hào)）,（不漏乘，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)）,（移項(xiàng)要變號(hào)）,（字母不變，系數(shù)相加）,（等式兩邊同除以未知數(shù)系數(shù)）,.,當(dāng)x為什么數(shù)時(shí),的值與的值相等?,相信自己,你能行!,.,再認(rèn)識(shí)一些常用公式,路程順流速度逆流速度商品利潤商品利潤率,速度時(shí)間,船速水速,船速水速,商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià),.,（相遇問題）,相遇問題中，隱含的相等關(guān)系有：雙方所走的路程之和等于全部路程同時(shí)出發(fā)到相遇時(shí)，雙方所用時(shí)間相同,例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小題行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛72km.兩車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)相遇？,解：設(shè)兩車行駛了x小時(shí)相遇，那么慢車行駛了48xkm，快車行駛了72xkm根據(jù)題意，得48x+72x=360120 x=360 x=3答：兩車行駛了3小時(shí)相遇。,.,例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小題行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛72km.快車先開25分，兩車相向而行，慢車行駛多少小時(shí)兩車相遇？,解：設(shè)慢車行駛了x小時(shí)兩車相遇，那么慢車行駛了48xkm，快車行駛了,到達(dá)丙地，又行駛了72xkm,根據(jù)題意，得：120 x=330答：慢車行駛了2小時(shí)45分兩車相遇。,.,練習(xí)：1.A、B兩地相距29千米，甲A從地出發(fā)步行前往B地，48分鐘后，乙從B地出發(fā)，以每小時(shí)比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出發(fā)3小時(shí)后與乙相遇，求乙的速度。2.甲、乙二人騎自行車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)乙比甲多行12千米，如果甲每小時(shí)行14千米，乙每小時(shí)行17千米，求相遇時(shí)甲行了多少千米？,.,追及問題中，隱含的等量關(guān)系有：同地出發(fā)到追及時(shí)，兩車所行路程相等；異地出發(fā)到追及時(shí)，兩者行程之差等于兩者出發(fā)點(diǎn)的路程；同時(shí)出發(fā)到追及時(shí)，時(shí)間相等；非同時(shí)出發(fā)到追及時(shí)，兩者的時(shí)間之差等于先出發(fā)一方先用的時(shí)間。所以，在審題時(shí)，要弄清是相向而行，還是同向而行？是同地出發(fā)，還是異地出發(fā)？是同時(shí)出發(fā)，還是誰先出發(fā)？,追及問題,.,例2：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍車野營訓(xùn)練，他們以5千米時(shí)的速度前進(jìn)，走了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米時(shí)的速度按原路追上去，通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？,變式1：若問隊(duì)長出發(fā)后多少時(shí)間接到學(xué)校的通知？,變式2：若問通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？,解：設(shè)隊(duì)長出發(fā)x小時(shí)后，接到學(xué)校的緊急通知。根據(jù)題意，得答：隊(duì)長出發(fā)小時(shí)接到學(xué)校通知。,解：設(shè)通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了x千米。根據(jù)題意，得答：通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了千米。,.,變式3：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以5千米時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要一名通訊員騎自行車從學(xué)校出發(fā)，并按原路追上去，用10分鐘（即小時(shí)）的時(shí)間把一個(gè)緊急通知傳到隊(duì)長那里，通訊員必須以怎樣的速度行進(jìn)？,解：設(shè)通訊員的速度為x千米時(shí)，根據(jù)題意，得x=14答：通訊員的速度為14千米時(shí),.,x=72,快車的速度為72千米。,快車的速度為x千米時(shí),2.一輛貨車從A地出發(fā)前往B地，45分鐘后，一輛客車也從A地出發(fā)前往B地，貨車每小時(shí)行40千米，客車每小時(shí)行50千米，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)B地，求A、B兩地間的路程。,行程問題常畫直線型示意圖，利用圖形的直觀性幫助我們分析題意，尋求相等關(guān)系。,.,某商品現(xiàn)在的售價(jià)是34元，比原來的售價(jià)降低了15%，原來的售價(jià)是_.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和為54，則這三個(gè)偶數(shù)的積為_用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使它的長比寬多2cm，則長為_.某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底。甲種鉛筆每只0.3元，乙種鉛筆每只0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆20只，兩種鉛筆各買了多少只？,40元,2880,7cm,2000人,7cm,0.3x+0.6（20-x）=9,X=1020-x=10,.,把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少？種一批樹，如果每人種10棵，則剩6棵未種；如果每人種12棵，則缺6棵，有多少人種樹？某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200噸。這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元？一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)，若順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速。,200 x+50（22-x）=1400 x=2,X=6,X（1+20%）=1.5x-1200 x=4000,X=840,.,甲乙二人騎車從相距65千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，2小時(shí)相遇，若甲比乙每小時(shí)多走2.5千米求甲的速度。2（x+x+2.5）=65x=15x+2.5=17.52（x5）=80 x=45某個(gè)體戶在一次買賣中，同時(shí)買出兩件上衣，每件都以135元出售，已知一件贏利25%，一件虧本25%，那么在這次買賣中他贏虧了多少？,X（1+25%）=135x=108Y（125%）=135y=180賺了1352（108+180）=18,.,某隊(duì)參加了10場(chǎng)足球比賽，共積17分，已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，其中該隊(duì)輸了3場(chǎng)，求該隊(duì)勝的場(chǎng)次？3x+（103x）1=17X=5有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和為10，交換個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的位置，所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大36，求原兩位數(shù),設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為x，則十位上的數(shù)為（10x），原兩位數(shù)是10（10x）+x，新兩位數(shù)是10 x+（10x），根據(jù)題意列方程10 x+（10x）=10（10x）+x+36，x=7原兩位數(shù)是37。,.,某市收取水費(fèi)規(guī)定：若每戶用水不超過7立方米則按每立方米1.2元收費(fèi)，若超過7立方米，則超過部分按每立方米3元收費(fèi)。某月老王所繳水費(fèi)的平均水價(jià)為每立方米2.37元，那么老王這個(gè)月共用了多少立方米的水？78+x=2（63-x）x=161.27+3（x7）=2.37xx=20奶奶用20元錢買了2斤桔子、3斤蘋果和4斤海棠已知桔子、蘋果、海棠的單價(jià)之比為1：2：3，求每種水果的單價(jià)。設(shè)單價(jià)每份為x元，則三種水果的單價(jià)分別為X元、2x元、3x元，根據(jù)題意列方程得：2+3+4=20解得x=1所以三種水果的單價(jià)分別為：1元，2元，3元。,.,某種商品如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九五折出售將賺20元，求定價(jià)。設(shè)定價(jià)為x元，列得0.75x+25=0.95x-20 x=225（元）某人從家里去上班，每小時(shí)行5千米，下班按原路返回，每小時(shí)比去時(shí)慢1千米，結(jié)果下班比上班多用了10分鐘，求從家里到上班地點(diǎn)的距離。設(shè)距離為x千米，列得，x=某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款20萬元，甲種存款的年利率為1.4%，乙種存款的年利率為3.7%，該公司一年共得利息6250元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元？設(shè)甲種存款x萬元，則乙種存款（20-x）萬元根據(jù)題意得1.4%x+3.7%（20-x）=0.625解得x=520-5=15,.,小云到車站，若每小時(shí)行30千米，早到24分鐘；若每小時(shí)行12千米，則晚到15分鐘，求小云到車站的路程。設(shè)小云到車站的路程為x千米，根據(jù)題意得方程，解得x=13如圖，長方形被分成四塊小長方形，其中的三塊的面積如圖所示，求第四塊的面積。,設(shè)未知部分的面積為x，則X：6=2：4，x=3,.,現(xiàn)有“神州行”、“家樂園”兩種充值卡，“神州行”按每分鐘0.6元計(jì)算，不使用不計(jì)費(fèi)；“家樂園”按每分鐘0.3元計(jì)費(fèi)，但每月需繳座機(jī)費(fèi)24元。問：一個(gè)月內(nèi)，你購買哪種卡較優(yōu)惠？,設(shè)x元時(shí)兩種卡收費(fèi)一樣多，則0.6x=0.3x+24解得x=80當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用低于80元時(shí)，用神州行較優(yōu)惠當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用等于80元時(shí)，兩種一樣優(yōu)惠當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用等于80元時(shí)，用家樂園較優(yōu)惠,.,出租車起步價(jià)是3元（3公里以內(nèi)為起步價(jià)），以后每0.5公里0.9元，某人乘出租車付了30元錢，求該出租車行駛的路程？設(shè)出租車行駛的路程為x千米，則3+1.8（x3）=30 x=18一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下部分甲乙合做，還需多少時(shí)間完成？,設(shè)甲乙合做，還需x小時(shí)完成，列方程得，x=6,.,題型分析,一元一次方程應(yīng)用,.,2、將內(nèi)徑為60毫米的圓柱形長桶（已裝滿水）中的水向一個(gè)內(nèi)徑為40毫米，高為135毫米的圓柱形塑料杯倒入。當(dāng)注滿塑料杯時(shí)，長桶中水的高度下降多少？,解：設(shè)長桶中水的高度下降x毫米,列方程為：,x=135,等量關(guān)系為：,長桶下降的水的體積=塑料杯中水的體積,.,3、一商店把貨品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利12.5%，若貨品進(jìn)價(jià)為380元，則標(biāo)價(jià)為多少元？,兩個(gè)等量關(guān)系式：,售價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤,利潤=利潤率進(jìn)價(jià),本題中12.5%是指_,利潤率,本題中380元是指_,進(jìn)價(jià),若設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，則售價(jià)為_,90%x,列方程為：,90%x380=38012.5%,.,小明的媽媽暑期準(zhǔn)備帶領(lǐng)小明和親戚家的幾位小朋友組成旅游團(tuán)赴某地旅游。甲旅行社的促銷辦法是“帶隊(duì)的一位大人買全票，其余小朋友按團(tuán)體票半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社的促銷辦法是“包括帶隊(duì)的大人在內(nèi)，一律按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”。如果兩家的服務(wù)質(zhì)量相同，票價(jià)每張均是240元。（1）小孩人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)總數(shù)一樣？（2）就小孩人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠。,如設(shè)小孩人數(shù)為x人，則甲旅行社的收費(fèi)為_元，乙旅行社的收費(fèi)為_元.,24050%240x,24060%（x1）,.,小明的媽媽暑期準(zhǔn)備帶領(lǐng)小明和親戚家的幾位小朋友組成旅游團(tuán)赴某地旅游。甲旅行社的促銷辦法是“帶隊(duì)的一位大人買全票，其余小朋友按團(tuán)體票半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社的促銷辦法是“包括帶隊(duì)的大人在內(nèi)，一律按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”。如果兩家的服務(wù)質(zhì)量相同，票價(jià)每張均是240元。（1）小孩人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)總數(shù)一樣？（2）就小孩人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠。,由題中哪句話可得等量關(guān)系（用線畫出來）,等量關(guān)系為：_,甲旅行社的收費(fèi)=乙旅行社的收費(fèi),列方程為：,24050%240x=24060%（x1）,.,24050%240x=24060%（x1）,（2）就小孩人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠,分析：因?yàn)楫?dāng)小孩人數(shù)是4人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相等，因此，只要求出小孩人數(shù)比4人少時(shí)與小孩人數(shù)比4人多時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)情況，即可進(jìn)行比較哪家優(yōu)惠,.,當(dāng)x=3時(shí)，24050%240x=60024060%（x1）=576當(dāng)x=5時(shí)，24050%240x=84024060%（x1）=864,答：當(dāng)小孩人數(shù)不足4人時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)小孩人數(shù)超過4人時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠。,.,中華人民共和國個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民月工資所得不超過800元（人民幣）的部分不必納稅，超過800元的部分為各月應(yīng)納稅所得額，超過部分的稅款按下表分段累加計(jì)算：,若某人1月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款12