2017年4月浙江省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試題解析

2017年4月浙江省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試題第卷（共54分）一、選擇題：本大題共18個小題,每小題3分,共54分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，若，則（ ）ABCD 【答案】【知識點】本題主要考察知識點：集合問題【解析】 由題可以知道A=2,4選擇。2.已知數(shù)列，是等差數(shù)列，則實數(shù)的值為（ ）A2B3C4D 【答案】【知識點】本題主要考察知識點：等差數(shù)列問題【解析】則 選擇3.計算（ ）ABCD 【答案】【知識點】本題主要考察知識點： 對數(shù)問題【解析】+=，選。4.函數(shù)的值域為（ ）ABCD 【答案】【知識點】本題主要考察知識點：指數(shù)函數(shù)值域【解析】對于定義域R中的任意,的取值范圍是，所以選擇.5.在中，內角，所對的邊分別為，若，則的長為（ ）ABCD 【答案】【知識點】本題主要考察知識點 正弦定理【解析】運用正弦定理則b=,選擇。6.若實數(shù)則點不可能落在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】【知識點】本題主要考察知識點：由直線劃分的平面區(qū)域【解析】由題意可以得到 y2x ,yx+1，畫圖可得 點p（x,y）不可能落在第四象限，選擇.7.在空間中，下列命題正確的是（ ）A若平面內有無數(shù)條直線與直線平行，則B若平面內有無數(shù)條直線與平面平行，則C若平面內有無數(shù)條直線與直線垂直，則D若平面內有無數(shù)條直線與平面垂直，則【答案】【知識點】本題主要考察知識點：立體幾何問題【解析】錯誤，因為L可能在平面a內錯誤，a與b可能相交錯誤，L與a可能斜交，也可能正確，選擇。8.已知銳角，且，則（ ）ABCD 【答案】【知識點】本題主要考察知識點：三角函數(shù)變換【解析】,為銳角，則則 則正確選項為9.直線被圓所截得的弦長為（ ）AB1CD2 【答案】【知識點】本題主要考察知識點：直線與圓的相交問題【解析】弦的兩端點是和，弦長為，故選。10.設數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A3B2C1D0 【答案】【知識點】本題主要考察知識點：等比數(shù)列求和公式【解析】后者減去前者得到 所以可以得到 則 則則 故選擇。11.如圖，在三棱錐中，側面底面，該三棱錐三視圖的正視圖為（ ）【答案】【知識點】本題主要考察知識點 ：立體幾何問題【解析】取的中點則 在作垂直于，則點在線段上，故選擇12.在第11題的三棱錐中，直線與底面所成角的大小為（ ）ABCD 【答案】【知識點】本題主要考察知識點：立體幾何問題【解析】垂直平面，則角為于底面B成的角，可知三角形是正三角形，則。又可以求，則，則角為30度，故選擇。13.設實數(shù)，滿足，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 【答案】【知識點】本題主要考察知識點：條件論證【解析】一方面，若，則，而（如圖），則，則；另一方面，若，則，而（如圖），則，則?？傊x擇。 14.過雙曲線（，）的左頂點作傾斜角為的直線，交軸于點，交雙曲線的一條漸進線于點，若，則該雙曲線的離心率為（ ）A5BCD 【答案】【知識點】本題主要考察知識點：雙曲線解析問題【解析】由于，則又因為直線的傾角為，則則，故選.15.若實數(shù)，滿足，則關于的方程（ ）A在區(qū)間內沒有實數(shù)根B在區(qū)間內有一個實數(shù)根，在外有一個實數(shù)根C在區(qū)間內有兩個相等的實數(shù)根D在區(qū)間內有兩個不相等的實數(shù)根 【答案】【知識點】本題主要考察知識點：二次函數(shù)的求根與范圍【解析】16.如圖（1），把棱長為1的正方體沿平面和平面截去部分后，得到如圖（2）所示幾何體，該幾何體的體積為（ ）A BCD 【答案】【知識點】本題主要考察知識點：立體幾何求體積問題【解析】+1/31/2(這里用到結論，兩截面于三等分對角線另外兩個截面)所以選擇.17.已知直線與兩坐標軸圍成一個三角形，該三角形的面積記為，當時，的最小值是（ ）A12B10C8D4 【答案】【知識點】本題主要考察知識點：求函數(shù)最值問題【解析】則直線經(jīng)過定點斜率則故選擇.18.已知函數(shù)（，），記集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD 【答案】【知識點】本題主要考察知識點：復合函數(shù)問題【解析】 第卷（共46分）二、填空題（每空3分，滿分15分，將答案填在答題紙上）19.設向量，則的坐標為 ， 【答案】(4,3) ;5【知識點】本題主要考察知識點：向量的運算【解析】,20. 橢圓兩焦點之間的距離為 【答案】 【知識點】本題主要考察知識點：橢圓的a、b、c之間的關系?！窘馕觥?b=1,所以2c=221. 已知，且，則的最小值是 【答案】1【知識點】本題主要考察知識點：絕對值不等式、均值不等式【解析】22. 設點是邊長為2的正三角形的三邊上的動點，則的取值范圍為 【答案】【知識點】本題主要考察知識點 向量的應用【解析】（1）當P(x,0)在BC上時，x1.（2） 當點，）在邊上時,則(3) 當P在邊AB上時同理可以求得范圍也是三、解答題 （本大題共3小題，共31分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 23.已知函數(shù)，（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期；（）設，求的值域【答案】(1)(2)(3)【知識點】本題主要考察知識點為：三角函數(shù)與函數(shù)，函數(shù)的值域問題【解析】（1）（2）由于（3） 則的值域為24.已知拋物線：過點（）求拋物線的方程；（）過點的直線與拋物線交于，兩個不同的點（均與點不重合）設直線，的斜率分別為，求證：為定值【答案】（1）（2）【知識點】本題主要考察知識點為：曲線拋物線與直線相交問題【解析】（）代點得1,則則拋物線的方程為（）設直線的方程為代入拋物線方整理得到 則代入得 驗證得知斜率不存在時，時，25.已知函數(shù)，其中（）當時，寫出函數(shù)的單調區(qū)間；（）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（）若對任意的實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（）f(x)的遞減區(qū)間是 （） （）【知識點】本題主要考察的知識點是：函數(shù)的單調性奇偶性拋物線與直線問題【解析】（）當時，則的遞減區(qū)間是（）因為偶函數(shù)，