2020高考理科數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)綜合測試.doc

高考理科數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)綜合測試本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1定義差集A-B=x|xA,且xB,現(xiàn)有三個集合A、B、C分別用圓表示，則集合C-(A-B)可表示下列圖中陰影部分的為 （ ）2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD3已知是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：若，且則；若，則且；若則；若，且則其中的正確的命題是（ ）ABCD4圓心在拋物線上的動圓過點(diǎn)（0,1），且與定直線相切，則直線的方程為（ ）A B C D5若，且，則（ ）ABC D 6設(shè)函數(shù)，則對于任意的實(shí)數(shù)和，是 的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充分且必要條件D既不充分又不必要條件7若函數(shù)（為常數(shù)），在內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A BC D8已知點(diǎn)是橢圓C：上的動點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）A B C D9已知棱長為的正四面體ABCD有內(nèi)切球O，經(jīng)過該棱錐ABCD的中截面為M，則O到平面M的距離為（ ）A BC D10在平面直角坐標(biāo)系中，x軸的正半軸上有4個點(diǎn)，y軸的正半軸上有5個點(diǎn)，這9個點(diǎn)任意兩點(diǎn)連線，則所有連線段的交點(diǎn)落入第一象限的個數(shù)最多是（ ）A30 B60 C120 D24011在算式“4+1=30”的兩個、中，分別填入兩個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)構(gòu)成的數(shù)對（, ）應(yīng)為（ ）A（4, 14） B（6, 6） C（3, 18）D（5, 10） 12某種電熱器的水箱盛水200升，加熱到一定溫度可浴用浴用時，已知每分鐘放水34升，在放水的同時按勻加速度自動注水（即t分鐘自動注水2t2升），當(dāng)水箱內(nèi)的水量達(dá)到最小值時，放水自動停止現(xiàn)假定每人洗浴用水量為65升，則該電熱器一次至多可供 （ ）A3人洗浴B4人洗浴C5人洗浴D6人洗浴第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中的橫線上.13如右圖是由三個相同的正方形相接，在中，銳角，則_.14若，且，則15有個不等式：其中不正確的個數(shù)是_ _.16若連續(xù)且不恒等于的零的函數(shù)滿足，試寫出一個符合題意的函數(shù)三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，試求函數(shù)的解析式18（本小題滿分12分）某次有獎競猜活動中，主持人準(zhǔn)備了A、B兩個相互獨(dú)立的問題， 并且宣布：觀眾答對問題A可獲獎金a元，答對問題B可獲獎金2a元；先答哪個題由觀眾自由選擇；只有第1個問題答對，才能再答第2個問題，否則中止答題。若你被選為幸運(yùn)觀眾，且假設(shè)你答對問題A、B的概率分別為、.你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使你獲得獎金的期望較大？說明理由.19（本小題滿分12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn). （I）求證：平面PAD； （II）當(dāng)平面PCD與平面ABCD成多大二面角時， 直線平面PCD？20（本小題滿分12分）已知函數(shù)在（1，2是增函數(shù)， 在（0，1）為減函數(shù). （）求、的表達(dá)式； （）求證：當(dāng)時，方程有唯一解.21在ABC中，sinA、sinB、sinC構(gòu)成公差為正的等差數(shù)列，且其周長為12.以為x軸，AC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系xoy. （）證明存在兩個定點(diǎn)E、F，使得|BE|+|BF|為定長；并求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)及點(diǎn)B的軌跡； （）設(shè)P為軌跡上的任一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在射線PA、PC上，動點(diǎn)Q滿足，經(jīng)過點(diǎn)A且以為方向向量的直線與動點(diǎn)Q的軌跡交于點(diǎn)R，試問：是否存在一個定點(diǎn)D，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由？22在f（m，n）中，m、n、f（m，n）均為非負(fù)整數(shù)，且對任何m，n有： （）； （）； （）試求：（I）f（1，0）的值； （II）f（1，n）關(guān)于n的表達(dá)式； （III）f（3，n）關(guān)于n的表達(dá)式.參考答案一、選擇題1A觀察選擇支A，我們就不難發(fā)現(xiàn)，它正好表示集合C-(A-B)2B因?yàn)椋?3B用特殊辦法檢驗(yàn)知道，不成立排除A和C，檢驗(yàn)知成立4D拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義，我們知道，定直線是拋物線的準(zhǔn)線，于是有5B，故應(yīng)該選B6C顯然，函數(shù)在上是遞增函數(shù)，而且是奇函數(shù)，于是，由，得，有，即反過來，也成立7A因?yàn)?，所以由題意，可得在上恒成立，即當(dāng)時，恒成立，所以當(dāng)時，函數(shù)不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以8D設(shè)橢圓與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為考慮2個極端狀態(tài)：當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時，有，所以；當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)時，有，所以故有.9C設(shè)內(nèi)切球的半徑為，運(yùn)用等體積法，有所以于是，中截面到底面的距離為，則到平面的距離為10B構(gòu)造凸四邊形，凸四邊形對角線的交點(diǎn)在凸四邊形內(nèi)最多其有=60.11D設(shè)，則取等號時，有，即12B設(shè)t分鐘后水箱內(nèi)的水量為升，則由題設(shè)知，當(dāng)時，取最小值，此時共放浴用水升，而，故一次至多可供4人洗浴二、填空題13記右下角的頂點(diǎn)為D，顯然有，于是14若或，則一定有，從而有若且，對取以為底的對數(shù)，得，于是故有綜合以上知道15這個不等式都是正確的如：16 A是非零的常數(shù)注意到 于是可想到三、解答題17變形，得 （3分）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以（5分）也就是等式對于任意都成立于是有，即，（8分）對于任意都成立，從而只能有解得故所求函數(shù)的解析式為或（分）18設(shè)甲先答A、B所獲獎金分別為元，則有 （5分） （8分）（10分）由于兩種答序獲獎金的期望相等，故先答哪個都一樣 （12分）19（I）取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FGE、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，EG/AD，F(xiàn)G/PD，（4分）平面EFG/平面PAD， EF/平面PAD （5分） （II）當(dāng)平面PCD與平面ABCD成45角時，直線EF平面PCD.G為CD中點(diǎn)，則EGCDPA底面ABCD，AD是PD在平面ABCD內(nèi)的射影 CD平面ABCD，且CDAD，故CDPD（8分）又FGPD，F(xiàn)GCD，故EGF為平面PCD 與平面ABCD所成二面角的平面角，即EGF=45（10分）從而得ADP=45， AD=AP.由RtDPAERtDCBE，得PE=CE.又F是PC的中點(diǎn)，EFPC.由CDEG，CDFG，得CD平面EFG，CDEF，即EFCD，故EF平面PCD （12分）20（）依題意又，依題意（3分）（6分） （II）由（I）可知，原方程為設(shè)令令 （9分）由（0，1）1（1，+）0+遞減0遞增即在處有一個最小值0，即當(dāng)時，0，只有一個解.即當(dāng)x0時，方程有唯一解.（12分）21（I）由sinA、sinB、sinC構(gòu)成公差為正的等差數(shù)列，得a+c=2b，且abc因a+b+c=12，故a+c=8，即|BC|+|BA|=8為定值（3分）注意到8|AC|=4，且|BC|BA|，故B的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)，8為長軸長，在y軸左側(cè)且除去頂點(diǎn)的橢圓的一部分并且存在定點(diǎn)E、F，它們分別為A、C，從而它們的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0