普陀區(qū)2012年中考數(shù)學(xué)一模試題

普陀區(qū)2012年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期終考試調(diào)研卷 （測(cè)試時(shí)間：100分鐘，滿(mǎn)分：150分）考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共25題答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效2除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1在銳角三角形中，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，那么的余弦值（ ）擴(kuò)大2倍； 縮小2倍； 大小不變； 不能確定2下列各組圖形中，一定相似的是（ ）兩個(gè)矩形； 兩個(gè)菱形； 兩個(gè)正方形； 兩個(gè)等腰梯形3如果（為常數(shù)），那么二次函數(shù)的圖像大致是（ ）4下列說(shuō)法正確的是（ ） 三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓； 當(dāng)半徑大于點(diǎn)到圓心的距離時(shí)，點(diǎn)在圓外； 圓心角相等，它們所對(duì)的弧相等； 邊長(zhǎng)為的正六邊形的邊心距等于5如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，如果，那么下列比例式一定成立的是（ ）； ； ； 6如圖，由5個(gè)同樣大小的正方形合成一個(gè)矩形，那么+的度數(shù)是（ ）90； 60； 45； 不能確定二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7計(jì)算：= 8已知拋物線的表達(dá)式是，那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 9在平面直角坐標(biāo)系中，如果把拋物線向右平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的表達(dá)式是 _10已知線段，,那么和的比例中項(xiàng) 11如果兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4，那么它們的周長(zhǎng)比為 12小王在樓下點(diǎn)處看到樓上點(diǎn)處的小明的仰角是35，那么點(diǎn)處得小明看點(diǎn)處的小王的俯角等于 度13如圖，平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，如果，那么 14如圖，請(qǐng)用向量表示向量，那么= 15為的重心，如果過(guò)點(diǎn)且，分別交、于點(diǎn)、，那么的值為 16已知兩圓相切，半徑分別為2和5，那么兩圓的圓心距等于 厘米17如圖是一張直角三角形的紙片，直角邊，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，那么的長(zhǎng)等于 18在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)分別是，已知?jiǎng)又本€與線段、分別交于、兩點(diǎn)，而在軸上存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，那么的值等于 三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19(本題滿(mǎn)分10分)如圖，已知兩個(gè)不平行的向量、先化簡(jiǎn)，再求作：(不要求寫(xiě)作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量)20(本題滿(mǎn)分10分)如圖，點(diǎn),是上兩點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（與,不重合），聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)分別作，點(diǎn)、分別是垂足（1）求線段的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)到的距離為2，求的半徑21（本題滿(mǎn)分10分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-12y101（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及圖像的對(duì)稱(chēng)軸；（2）設(shè)，且，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖像上，試比較與的大?。?_ (填“大于”“等于”或“小于”) 22(本題滿(mǎn)分10分)如圖8所示，,兩地隔河相望，原來(lái)從地到地需要經(jīng)過(guò)橋，沿折線到達(dá)地，現(xiàn)在直線（與橋平行）上建了新橋，可沿直線從地直達(dá)地，已知，問(wèn)：現(xiàn)在從地到達(dá)地可比原來(lái)少走多少路程？（結(jié)果精確到. 參考數(shù)據(jù): ，）23（本題滿(mǎn)分12分）如圖9，在中，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)， .求證：（1）；（2）24（本題滿(mǎn)分12分）如圖，梯形，邊在軸正半軸上，邊在軸正半軸上，點(diǎn), （1）求的正切值；（2）如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并求圖像頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在軸上，以點(diǎn)，點(diǎn)及（2）中的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo) 25(本題滿(mǎn)分14分)把兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角板和先如圖11-1放置，使三角板的頂點(diǎn)與三角板的邊的中點(diǎn)重合，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，射線與射線相交與點(diǎn)，接著把三角形板固定不動(dòng)，將三角形板由圖11-1所示的位置繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為其中，射線與線段相交與點(diǎn)（如圖11-2示）（1）