廣告費用對銷售收入影響的分析

題 目：廣告費用對銷售收入影響的分析學生姓名：XX學 院：理學院專 業(yè)：統(tǒng)計學班 級：2008級指導教師：XXX 教授二一二 年 五 月摘 要廣告業(yè)近年來得到廣泛應用，尤其在產(chǎn)品推廣中發(fā)揮了巨大作用，與其他行業(yè)相比，廣告的投入較大的提高了銷售收入，因此建立廣告投入策略模型尤為重要。本文通過建立回歸分析模型與最小二乘法相結(jié)合，充分體現(xiàn)出廣告費用對銷售收入的影響。本文首先綜合參考的文獻資料，了解關于廣告和銷售收入的概念、分類及其管理要求，通過對回歸分析和最小二乘法各方面知識的學習，在文中詳細的介紹了基本解題思路和步驟，研究在不確定的環(huán)境下為獲得最大利潤的最優(yōu)廣告投入量，建立廣告費用投入策略模型，利用回歸分析研究廣告費用與銷售收入變量間的統(tǒng)計關系，再結(jié)合文中給出的四個具體實例，通過建立統(tǒng)計模型研究廣告費用與銷售收入之間的相互關系的密切程度、結(jié)構(gòu)狀態(tài)、模型預測，從而得到結(jié)果。再通過統(tǒng)計檢驗，并用最小二乘法進行應用實例分析得到的結(jié)果。從而得到模型參數(shù)的變化對最優(yōu)策略的影響，使銷售收入達到最優(yōu)化。關鍵詞：廣告費用；回歸分析；銷售收入；最小二乘法.AbstractThe advertising industry in recent years has been widely used, especially in the promotion of products has played a huge role, compared with other industries, investment in advertising greatly improved sales revenue, so the establishment of the advertising investment strategy model is particularly important. This article through by establishing regression analysis model with the least squares method which fully reflects the impact of the advertising costs to sales revenue.This article first comprehensive reference documentation to understand the requirements, concepts, classification and management of advertising and sales revenue. By learning all aspects of knowledge of regression analysis and least squares method, detailed in the text introduces the basic problem-solving ideas and steps, study inputs in the uncertain environment the optimal advertising to get the most out of profits, to create an ad cost investment strategy model. The use of regression analysis of the statistical relationship between the variables of advertising costs and sales revenue, combined with the four specific examples given in the text, to study the close degree, structural state, the model predicts of the interrelationship between research and advertising costs and sales revenue through by the establishment of the statistical model to get results. Through the statistical testing, and using the least square method for application example analysis results. In order to obtain model parameters on the optimal strategy, sales revenue achieves optimization.Key words: advertising costs; regression analysis; sales revenue; least square method目 錄引 言1第一章 廣告及其銷售收入的概述21.1 廣告效果21.2 廣告特性21.3 銷售收入的概念31.4 銷售收入的分類41.5 銷售收入的管理要求4第二章 廣告對消費者、生產(chǎn)者和社會的影響62.1 廣告對生產(chǎn)者的影響62.2 廣告對消費者的影響62.3 廣告對社會資源配置的影響7第三章 對銷售收入影響的具體分析83.1 變量的選擇分析83.2 利用Excel軟件對模型進行回歸分析93.3 用最小二乘法對數(shù)據(jù)模型進行分析12結(jié) 論18參考文獻19謝 辭20引 言在當今的信息社會，廣告無處不有，無時不在，過去那種“酒香不怕巷子深”的陳舊觀念已經(jīng)被拋棄，廣告的重要性越來越被人們所關注。在市場競爭中，一個公司要想在市場上長期保持存在，為投資者提供持續(xù)的利益回報，就需要管理好自己的公司，提高產(chǎn)品的質(zhì)量，達到公司業(yè)績的不斷提升。除了產(chǎn)品的質(zhì)量外，公司廣告投入對產(chǎn)品銷售額提高起到不容小覷的影響。隨著中國廣告業(yè)的發(fā)展，廣告投入對產(chǎn)品銷售量的影響越來越重要。對于樹立企業(yè)形象，塑造良好信譽都起到了很好的作用。良好的廣告效果，合理的利用廣告費用，都是和一個企業(yè)直接相系的。為了提高利潤，廣告成為了一種重要的競爭工具，也是企業(yè)培育市場、培養(yǎng)品牌的重要方式。不同的行業(yè)、不同的產(chǎn)品、甚至同一產(chǎn)品的不同生命周期，廣告的投入都是千差萬別的。企業(yè)要保持市場競爭力，關鍵的三個支持力就是產(chǎn)品、銷售和品牌，對于當前的中國企業(yè)而言，銷售渠道是企業(yè)的一個重要支柱，要保障銷售渠道發(fā)揮作用，廣告的支持是非常重要的環(huán)節(jié)。對于銷售渠道，企業(yè)的廣告支出非常重要。本文將根據(jù)廣告費用的特性和銷售收入的特性，以一些企業(yè)廣告部門對廣告的費用投入，和相應的廣告費用投入帶來相應的銷售收入為例。借用統(tǒng)計學中簡單的做回歸模型，并用Excel對其進行分析并進行統(tǒng)計檢驗，以驗證模型的顯著性，最后將根據(jù)模型得到的結(jié)論提出一些相關的建議。第一章 廣告及其銷售收入的概述1.1 廣告效果廣告效果有狹義和廣義之分。狹義的廣告效果是指廣告所獲得的經(jīng)濟效益，即廣告?zhèn)鞑ゴ龠M產(chǎn)品銷售的增加程度，也就是廣告帶來的銷售效果。廣義的廣告效果則是指廣告活動目的的實現(xiàn)程度，是廣告信息在傳播過程中所引起的直接或者間接變化的總和，它包括廣告的心理效益、經(jīng)濟效益和社會效益。1、 心理效益顧名思義，廣告心理效益，是受眾接觸到廣告作品之后，在心理上發(fā)生的變化和影響，比如認知、情感、勸服、動機等方面。這也是廣告作品要實現(xiàn)目標的第一步，只有讓受眾對廣告有一個正面的、積極的心理，讓消費者對產(chǎn)品和品牌產(chǎn)生好感，引起共鳴，并產(chǎn)生購買和使用的欲望，才有可能實現(xiàn)下面兩個效益。在廣告理論中，無論是制造需求或者是創(chuàng)造消費者欲望，無論是USP理論或者定位理論，目的都是在消費者心智中占據(jù)屬于品牌和產(chǎn)品的空間，培育這種好感，音高購買，從而實現(xiàn)廣告的經(jīng)濟效益。2、 經(jīng)濟效益經(jīng)濟效益是廣告效果中最關注的效果。它是指廣告通過傳播之后，所引起的產(chǎn)品銷售和利潤的變化。銷量和利潤的改變，很容易從數(shù)字上體現(xiàn)出來，因此這部分的效益，又是最容易評估和衡量的。值得注意的是，在廣告效果中，不能過分關注經(jīng)濟效益，否則就會在營銷中，采取一些極端的方式促進銷售，比如虛假廣告等。這在短時間可能會產(chǎn)生效益，但是長期來看，確實自毀品牌、殺雞取卵。3、 社會效益廣告的傳播作為大眾傳播的一個部分，面對的是整個社會公眾，因此廣告的社會效應就是廣告作品對整個社會文化、道德等方面所起的影響。在廣告中，這部分的影響是應該引起重視的，因為他代表了社會公眾對廣告和社會品牌的看法，是接受或者是反對。企業(yè)應該根據(jù)公眾的態(tài)度，對自己的營銷政策進行調(diào)整，給自身發(fā)展，創(chuàng)造一個有力的社會環(huán)境。1.2 廣告特性1、 遲效性：是指廣告活動的效果通常在廣告活動進行后的一段時間內(nèi)才能充分地表現(xiàn)出來。在通常情況下，大多數(shù)人看到廣告后，并不會即時就會去購買該商品，這主要是因為：該消費者正在使用的某種品牌的商品還可以繼續(xù)使用；消費者通常要確認使用廣告商品能夠給他帶來更多的利益。廣告效果的遲效性使廣告效果不能很快、很明顯地顯示出來。因此，評估廣告效果首先要把握廣告產(chǎn)生作用的周期，確定廣告效果發(fā)生的時間間隔，這樣才能準確地評估廣告活動的效果。2、 累積性：大多數(shù)廣告通常不能立竿見影，其效果是逐漸累積而成的。也就是說從廣告播出開始，一直到消費者實際從事購買的這段時間，就是廣告的累積期。如果沒有“量”的累積就很難有效果的“真正體現(xiàn)”。比如有一個企業(yè)在一段時期內(nèi)連續(xù)播放了五次廣告，但市場沒什么反應，直到第六次廣告播出后才有較為明顯的反應，這并不意味著第六次的廣告效果好于前幾次。可口可樂品牌價值接近435億美元，這是100年來用同等甚至超過這一數(shù)目的廣告費累積起來的，而且會在相當長一段時間內(nèi)起到提醒購買的促銷作用。廣告效果的這一特性表明企業(yè)不能過于急功近利。3、 間接性：由于廣告信息在消費者當中有“梯形傳遞”的特點，即直接接受廣告信息的人會向親戚、朋友、同事傳遞該信息，“一傳十、十傳百”，并由此影響后者對廣告商品的態(tài)度，形成對廣告商品的偏好。4、復合性：是指廣告效果提出是由企業(yè)的廣告活動與本企業(yè)或競爭企業(yè)的其他營銷活動相互作用而體現(xiàn)出來的。主要表現(xiàn)：企業(yè)整體廣告效果是由于采用了多種廣告表現(xiàn)形式、多種媒體等因素綜合作用所產(chǎn)生的結(jié)果；企業(yè)廣告活動與同時開展的其他營銷活動（如公共關系、促銷員推銷等）是相輔相成的，因此廣告效果也就必然會由于其他營銷活動效果的好壞而增強或減弱；同行業(yè)其他競爭企業(yè)所進行的同類產(chǎn)品的廣告或其他營銷活動也會對本企業(yè)產(chǎn)品的廣告活動效果帶來影響。如競爭產(chǎn)品的廣告功勢強大，就會給本企業(yè)廣告商品的銷售帶來影響，而競爭產(chǎn)品的廣告投入量少且缺乏新意，就會反襯出本企業(yè)廣告產(chǎn)品的特色。1.3 銷售收入的概念收入是指企業(yè)在銷售商品、提供勞務及讓渡資產(chǎn)使用權等日?；顒又兴纬傻慕?jīng)濟利益流入。日?；顒邮侵钙髽I(yè)為完成其經(jīng)營目標而從事的所有活動，以及與之相關的其他活動。因此，收入屬于企業(yè)主要的，經(jīng)常性的業(yè)務收入。收入具有以下特點：1、 收入從企業(yè)的日?；顒又挟a(chǎn)生，而不是從偶爾的交易或事項中產(chǎn)生。有些交易或事項也能為企業(yè)帶來經(jīng)濟利益，但不屬于企業(yè)的日?；顒樱淞魅氲慕?jīng)濟利益是利得，而不是收入。例如出售固定資產(chǎn)，因為固定資產(chǎn)是為使用而不是為出售而購入的，將固定資產(chǎn)出售并不是企業(yè)的經(jīng)營目標，也不屬于企業(yè)的日?；顒樱鍪酃潭ㄙY產(chǎn)取得的利益不能作為收入核算。2、 收入可能表現(xiàn)為企業(yè)資產(chǎn)的增加，如增加現(xiàn)金、應收賬款等；也可能表現(xiàn)為企業(yè)的負值減少，如以商品或勞務抵償債務；或者二者兼而有之，如商品銷售的貸款中部分抵償債務，部分收取貨幣資金。3、 收入能導致企業(yè)所有者權益的增加。如上所述，收入能增加資產(chǎn)或減少負債或二者兼而有之。因此根據(jù)資產(chǎn)=負債=所有者權益的公式，企業(yè)取得收入一定能增加所有者權益，這里僅指收入本身導致的所有者權益的增加。4、 收入包括本企業(yè)經(jīng)濟利益的流入，不包括第三方或代收的款項，如增值稅銷項稅額、代收利息等。代收的款項，一方面增加企業(yè)的資產(chǎn)，一方面增加企業(yè)的負債，因此，不增加企業(yè)的所有者權益，也不屬于本企業(yè)的經(jīng)濟利益，不能作為本企業(yè)的收入。1.4 銷售收入的分類企業(yè)的收入按經(jīng)濟內(nèi)容區(qū)分，可分為業(yè)務收入、勞務收入、利息收入、使用費收入、股利收入等。按其在企業(yè)中的重要性，可以分為主營業(yè)務收入和其他業(yè)務收入。1. 主營業(yè)務收入是指企業(yè)在其主要的業(yè)務活動中所取得的收入，也稱基本業(yè)務收入。主營業(yè)務收入在企業(yè)的營業(yè)收入中占有較大的比重，直接影響著企業(yè)的經(jīng)濟利益，是企業(yè)組織收入的重點。主營業(yè)務收入的范圍隨著企業(yè)性質(zhì)的不同而不同，如工業(yè)企業(yè)的產(chǎn)品銷售收入、商品流通企業(yè)的商品銷售收入、施工企業(yè)的承包工程價款結(jié)算收入等，均屬于主營業(yè)務收入。2. 其他業(yè)務收入是指企業(yè)在其次要或者附帶的業(yè)務活動中所取得的收入，亦稱附營業(yè)務收入，與企業(yè)的基本業(yè)務收入相比，在企業(yè)中相對處于次要地位。如一般企業(yè)固定資產(chǎn)的出租、無形資產(chǎn)的轉(zhuǎn)讓、包裝物的出租和出售等，均屬于其他業(yè)務收入范疇。把營業(yè)收入劃分為主營業(yè)務收入和其他業(yè)務收入，目的是為了指明企業(yè)財務管理的重點，使企業(yè)能夠按主次順序有重點的實施管理工作。1.5 銷售收入的管理要求銷售收入是企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營成果的綜合體現(xiàn)，加強銷售收入的管理，也就是要加強企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營各部門、各環(huán)節(jié)的管理，做到以市場為導向，高效、協(xié)調(diào)、有序、高質(zhì)量的組織好各項生產(chǎn)經(jīng)營活動，達到企業(yè)的人、財、物的最佳配合，才能使企業(yè)以準確的市場定位、高水準的運行效率以及顧客滿意的產(chǎn)品和服務來擴大銷售數(shù)量和市場份額，鞏固自身的市場地位。收入管理具體有如下要求：1、 識別市場機會。識別市場，抓住機會，投放市場適銷對路的產(chǎn)品，增加銷售收入，擴大市場占有份額，這是營業(yè)收入管理的目標和重要要求。同時還要提高服務意識，鞏固市場地位，通過開發(fā)新的產(chǎn)品，不斷滿足顧客需求，不斷擴大銷售量和增加銷售收入。這是企業(yè)生存發(fā)展的方向與條件。2、 準確的市場定位。由于企業(yè)在市場競爭中所處的條件和地位各不相同，這就需要有不同的競爭策略和準確的市場定位，了解對手，把握自身，揚長避短，主動出擊，尋找和擴大自己生存發(fā)展的空間，不斷增加實力和市場競爭能力，保證營業(yè)收入的穩(wěn)定和不斷提高，使企業(yè)得到發(fā)展。3、 合理的價格定位。價格定位是企業(yè)參與競爭的一種有效手段，合理的價格通常能使企業(yè)保持市場地位并獲得滿意的利潤，實現(xiàn)銷售收入的最優(yōu)化，價格策略的制定，應當充分的考慮到市場供求情況、競爭程度、消費傾向和消費心理狀態(tài)、產(chǎn)品質(zhì)量以及銷售實力等綜合因素。4、 明察市場動態(tài)。企業(yè)的生存環(huán)境及市場狀態(tài)是處于動態(tài)的變化之中的，而企業(yè)又必須適應環(huán)境、把握市場，這就需要經(jīng)常的進行市場調(diào)查，分析可變因素，進行有效的預測和決策，適時地調(diào)節(jié)行為動向，使得企業(yè)市場占有量鞏固和發(fā)展，使企業(yè)保持旺盛的競爭態(tài)勢。對市場動態(tài)的把握，一是要明確企業(yè)產(chǎn)品所處的不同壽命周期，二是要了解企業(yè)競爭對手的動向和實力，三是要洞悉需求和技術的發(fā)展方向，四是要儲備競爭優(yōu)勢力量，這里既包括產(chǎn)品，也包括人才優(yōu)勢和資金優(yōu)勢。第二章 廣告對消費者、生產(chǎn)者和社會的影響2.1 廣告對生產(chǎn)者的影響廣告成本高投入的企業(yè)目前主要是房地產(chǎn)企業(yè)、化妝品企業(yè)、保健品企業(yè)和汽車企業(yè)等生產(chǎn)富于彈性的高檔奢侈品的企業(yè)。以房地產(chǎn)最為典型，隨便翻閱幾份時下屬主流媒體的各大報媒，1/8版及其以下的房地產(chǎn)廣告很是少見的，那么測算一下的話，一個地產(chǎn)項目一年運做下來，報紙廣告投入少則一百余萬，多則五六百萬。可是盡管報紙廣告版面越來越大，但廣告本身所起到的效用并未明顯增加，相反顯得有些萎縮。開發(fā)商們因為廣告的高成本就會帶來的項目銷售價格居高、營銷后期費用緊張、企業(yè)現(xiàn)金流短缺等問題。可是有些開發(fā)商并沒有從成本控制角度出發(fā)來解決問題，而采用的是“額度不足加大投入”法來試圖改變這種局面,所以才會在資金方面舉步艱難。但是地產(chǎn)高成本仍需才從多個角度來看：地產(chǎn)市場尤其是內(nèi)地地產(chǎn)市場，是近5年才開始全面起步發(fā)展的，一個成長中的市場，往往存在著市場需求饑餓、消費心理不成熟、供需雙方信息傳遞不順暢等問題，而這些問題基本是可以通過廣告促銷加以解決的。地產(chǎn)企業(yè)的高密度、大范圍的廣告投入，能快速消除項目與消費者在空間與時間上的信息不對稱的問題，使產(chǎn)品信息完全的暴露在消費者面前，進而使雙方產(chǎn)生互動買賣關系。市場成長初期采用高額度的廣告投入，使地產(chǎn)開發(fā)商的資金得以快速回籠，并在“高比例的投入回報率”基礎上獲得了豐厚的現(xiàn)金回報；但是隨著地產(chǎn)市場的逐步成熟，地產(chǎn)市場由賣方市場進入了買方市場，消費者的消費心態(tài)多了份冷靜和理性化。曾經(jīng)為地產(chǎn)企業(yè)帶來高投資回報的報紙、戶外媒體廣告，買入效果越來越差，但價格卻越來越高。近一年來隨著國家地產(chǎn)政策控制力度的加強、地產(chǎn)法規(guī)的健全、融資渠道的規(guī)范、行業(yè)競爭強大的增大，地產(chǎn)行業(yè)正在回歸其正常的投資回報率上（家電企業(yè)廣告費用比例為銷售額的2%以下，鋼鐵業(yè)平均投資回報率也只有1225%），如果仍投入大量資金 用于廣告成本必然是不可取的。2.2 廣告對消費者的影響媒體廣告可以分為理性廣告、情感廣告和混合型廣告，理性廣告通過傳遞產(chǎn)品特性的信息，有助于消費者了解品牌和建立品牌信念，而情感廣告則通過某一品牌和消費者的情緒體驗在時間上的多次重合，有助于消費者直接建立對媒體廣告和品牌的好感。對于消費者參與程度高的產(chǎn)品和服務，如銀行、汽車、電器產(chǎn)品等，消費者更樂意接受理性廣告，例如數(shù)據(jù)顯示媒體廣告對消費者購買汽車的影響力只有一成；對于消費者參與程度低的產(chǎn)品和服務，如娛樂、零售等消費者更樂意接受情感廣告，在贏得消費者喜歡和建立有利的品牌形象方面，情感廣告比理性廣告效果更好。再如煙草廣告，在看過煙草廣告的吸煙者中，煙草廣告只對其中14.5%有影響；25.0%的認為“影響不大”；基本沒有影響和完全沒有影響的合計達60.5%。廣告的高投入是無法得到正比回報的。消費者個人偏好、對傳統(tǒng)廣告的抵觸情緒有時使得廣告對于消費者的影響甚小。2.3 廣告對社會資源配置的影響廣告首先是可以激發(fā)社會需求，增加銷售的，同時也可以促進競爭，開拓市場。但是廣告容易造成惡性競爭，浪費企業(yè)的財力物力 ，企業(yè)不得不從銷售收入中拿出一大部分來應付廣告開支，而減少其他方面的資金投放，這必然對企業(yè)的其他經(jīng)營環(huán)節(jié)產(chǎn)生影響，從而制約企業(yè)的進一步發(fā)展，同時廣告費用記入產(chǎn)品成本，增加的是消費者的負擔。這則違背了資源配置以最小成本生產(chǎn)最大產(chǎn)量、以最低價格提供消費者的原則。綜上所述，廣告在不同時期對消費者的影響，采用不同方式對消費者的影響、對社會資源配置的影響都是不同的，所以無論是生產(chǎn)者還是消費者都應用辯證的眼光看待廣告的作用。第三章 對銷售收入影響的具體分析歐美與日本的廣告支出已占國民生產(chǎn)總值的22.5%，有的大企業(yè)的廣告費用已達到銷售額的510%，如日本廣告費用最多的七家公司，廣告費用支出占該公司銷售總額的9.129.4%。中國的廣告費用支出比例低得多，如1992年廣告總額為50億元,只占國民生產(chǎn)總之的0.13%，人均4元多。人們把廣告比作信息的使者、促銷的催化劑、企業(yè)的“介紹信”、產(chǎn)品的“敲門磚”，甚至有人認為在今后的社會里，沒有廣告就沒有產(chǎn)品，沒有廣告就沒有效益，沒有廣告的企業(yè)將寸步難行。這就是說，廣告是企業(yè)促銷必不可少的手段。能否有效的的使用廣告將直接關系到企業(yè)的成敗。例如，某地“塔山酒廠”釀的酒質(zhì)優(yōu)價廉，屬省優(yōu)產(chǎn)品，開始自以為酒香不怕巷子深，結(jié)果在遠銷沿海的首次便吃了“閉門羹”，誰也不買賬，好酒到貨數(shù)天也無人問津。在這樣的處境下，他們才心一橫，借助該省電視臺，唱起了“川北一枝花，幸福千萬家”的酒神曲，僅半月時間，1500箱大曲一搶而空，空頭訂貨數(shù)量也創(chuàng)歷史最好水平，數(shù)十萬利潤魔術般裝進自己的腰包，該廠廠長開了眼界，感慨道：酒香也怕巷子深，要靠廣告敲開門。所以對廣告費用對銷售收入影響的問題進行研究是必不可少的，而且十分重要。我們可以運用研究的結(jié)果來分析最終的最佳模型以及結(jié)論，還有通過建模自身感觸到的：任何一個結(jié)論的得出都要實際操作與理論的結(jié)合、嚴謹?shù)乃伎肌?.1 變量的選擇分析廣告能激發(fā)和誘導消費。消費者對某一產(chǎn)品的需求，往往是一種潛在的需求，這種潛在的需求與現(xiàn)實的購買行動，有時是矛盾的。廣告造成的視覺、感覺映像以及誘導往往會勾起消費者的現(xiàn)實購買欲望。有些物美價廉、適銷對路的新產(chǎn)品，由于不為消費者所知曉，所以很難打開市場，而一旦進行了廣告宣傳，消費者就紛紛購買。另外，廣告的反復渲染、反復刺激，也會擴大商品的知名度，甚至會引起一定的信任感。也會導致購買量的增加。例如，美國有個小企業(yè)，專門生產(chǎn)塑膠產(chǎn)品，因知名度不高，銷售量不高，后來選了一個專業(yè)性刊物做廣告，為了取得積累性效果，在6個月內(nèi)連續(xù)登刊12次，每半個月登一次，半年之后，這家企業(yè)的產(chǎn)品知名度從原來的9.6%，提高到16%，銷路終于打開。于是最終確定了以居民最終消費支出為被解釋變量，以城鎮(zhèn)居民儲蓄、居民可支配收入、居民消費價格指數(shù)、人均旅游花費為解釋變量的計量經(jīng)濟模型。變量設定：Y代表銷售收入或者是銷售量X代表廣告費用隨機擾動項，代表其他所有的影響因素由于經(jīng)濟中許多變量之間都有隱藏的，表面看不到的相關性，經(jīng)濟中許多方面有些微妙聯(lián)系，就如人們對某一產(chǎn)品的需求量會受到該產(chǎn)品價格，替代品價格，居民收入水平等因素影響又不能全部列入模型，就用隨機擾動項表示。3.2 利用Excel軟件對模型進行回歸分析例題1：下表為某市18家企業(yè)的廣告費用支出與銷售收入的詳細數(shù)據(jù)。企業(yè)編號銷售收入廣告費用17024823047422317622514753160519423906100876790650852497923954101012672001155053121691175132580510141202415192501612502841736275801882769(1)模型建立：基于以上數(shù)據(jù)，建立模型(2)使用Excel軟件，運用一元線性回歸的模型：(3)模型估計結(jié)果： 從回歸結(jié)果看，在保持其他條件不變的情況下，廣告費用每增加一個單位，銷售收入將增加5.23812個單位。(4)統(tǒng)計檢驗：擬合優(yōu)度：由可知，方程的擬合程度很好。F檢驗：在顯著水平為0.05上，在F分布表上查自由度為1，n-2=16的臨界值很明顯大于4.49，所以廣告費用對銷售收入有顯著影響。T檢驗：在顯著水平為0.05的情況下，查自由度為16的t分布表可得可見，廣告費用的t檢驗顯著，說明廣告費用對銷售收入有顯著影響。從回歸結(jié)果看，在保持其他條件不變的條件下，廣告費用每增加一個單位，銷售收入將增加5.23812個單位。根據(jù)多元線性回歸的基本方法，通過對初始線性回歸模型的驗證和分析，最后得到的線性回歸模型在理論上符合實際，其結(jié)果也與前面分析的基本一致。例題2：下圖為美國軟飲料公司廣告費用與銷售數(shù)量的詳細數(shù)據(jù)。品牌名稱廣告費用/百萬美元銷售數(shù)量/百萬箱Coca-Cala Classic131.31929.2Pepsi-Cola92.41384.6Diet-Coke60.4811.4Sprite55.7541.5Dr.Pepper40.2546.9Mountain Dew29.0535.67-Up11.6219.5(1)模型建立：基于以上數(shù)據(jù)，建立模型(2) 使用Excel軟件，運用一元線性回歸的模型：(3) 模型估計結(jié)果： 從回歸結(jié)果看，在保持其他條件不變的情況下，廣告費用每增加一個單位，銷售量將增加14.40359個單位。(4)統(tǒng)計檢驗：擬合優(yōu)度：由可知，方程的擬合程度很好。F檢驗：在顯著水平為0.05上，在F分布表上查自由度為1，n-2=5的臨界值很明顯大于6.61，所以廣告費用對銷售量有顯著影響。T檢驗：在顯著水平為0.05的情況下，查自由度為5的t分布表可得可見，廣告費用的t檢驗顯著，說明廣告費用對銷售量有顯著影響。從回歸結(jié)果看，在保持其他條件不變的條件下，廣告費用每增加一個單位，銷售量將增加14.40359個單位，同時也將帶來更高的銷售收入。根據(jù)多元線性回歸的基本方法，通過對初始線性回歸模型的驗證和分析，最后得到的線性回歸模型在理論上符合實際，其結(jié)果也與前面分析的基本一致。3.3 用最小二乘法對數(shù)據(jù)模型進行分析例題3：下面是某商品從2001年2月到2002年1月在某城市做廣告的投入量和銷售量的調(diào)查數(shù)據(jù)，如圖所示 從圖中我們可以看出隨著廣告費用的增加，銷售量也明顯增加，但并不成正比。下面我們根據(jù)圖1設計一個依據(jù)這些數(shù)據(jù)的算法，給出最優(yōu)廣告費用；并把算法推廣到任意商品上。1、合理假設：我們假設商品銷售與廣告之間滿足如下條件： （1）、商品的銷售速度是因為做廣告而增加的，但是這種增加有一定限度。當商品在市場上趨于飽和時，銷售速度也趨于它的上限值，當銷售速度到它的上限值時，無論再用何種形式做廣告，銷售速度都將減慢。（2）、自然衰減是銷售速度的一種性質(zhì)，即商品銷售速度隨銷售率的增加而減小。（3）、令（）為時刻商品的銷售速度，（）為時刻廣告水平（以費用表示）；為銷售的飽和水平，即市場對商品的最大容納能力。它表示銷售速度的上極限；為衰減因子，即廣告作用隨時間增長而自然衰減的速度，顯然且為常數(shù)。實驗要求我們解決問題描述中的兩個問題，并利用結(jié)論和給出的數(shù)據(jù)來估計參數(shù)，和可能引入的其他參數(shù)。2、問題的分析與建立模型根據(jù)上面3個假設條件，我們引入響應系數(shù)P，即（）對（）的影響能力為常數(shù)，銷售量的下降速度與銷售量成正比，廣告宣傳可給銷售量增加一個增長速度，它與廣告費成正比，但是廣告只能影響這種商品在市場上尚未飽和的部分，根據(jù)這些假設，我們建立數(shù)學模型： （3-1） 解得 （3-2）為了方便，我們選擇一個廣告策略 常量 （3-3） 0 其中a表示在時間（0，）內(nèi)得廣告中費用。故有 0t （3-4）下面對（3-4）式中第一個式子對t求導，得 （3-5）顯然，從（3-）式的第二個式子看出，當廣告費用停止投入時，銷售速度明顯減少；當投入廣告的周期為時，只有當（3-5）式成立時，銷售速度才是增加的因此，為了提高經(jīng)濟效益，應在每個投入周期結(jié)束后，就立即進行下一輪的投入，初始值用上一輪的代替，這樣能夠保證銷售速度的持續(xù)增長但從（3-5）式看出與每個周期的初始值有關，當很大時，的值也很大，此時可能致使廠家的銷售利潤不及廣告費用，所以，決策者在每次投入廣告費用之前應考慮到上述問題，選擇合適時機投入廣告費用。3、模型參數(shù)估計和檢驗下面我們就用上面的調(diào)查數(shù)據(jù)來說明參數(shù)估計，其調(diào)查結(jié)果（每月調(diào)查一次），為了便于估計參數(shù)我們將（3-1）式離散化，得 （3-6）（3-6）式關于P、M、是線性方程，把11個月的調(diào)查的結(jié)果代入（3-6），利用最小二乘估計可以得到P=1.207，M=11817，=0.341把參數(shù)代入（3-1），得 （3-7）則（3-7）是關于此商品的廣告模型。我們檢驗模型的精度，用（3-7）式對2001年9月此商品的銷售量做了預測，計算結(jié)果為5040臺，而調(diào)查的實際銷售量是4938臺，計算，可得相對誤差為2%，這就說明模型與實際銷售情況基本相符，可見模型對短時期的預測還是比較有效的。4、 模型討論和結(jié)果分析（1） 銷售量與廣告的投入關系式建立之后，我們就可以對商品的銷售量作出預測與實際銷售量進行誤差分析，我們不難發(fā)現(xiàn)關系式（3-1）在廣告策略（3-3）的作用短時間預測是有效的。（2）生產(chǎn)企業(yè)若保持穩(wěn)定銷售，即，那么我們可以根據(jù)（3-5）估計采用廣告水平，得到。例題四：下面是某燃料公司在一定時間內(nèi)在某個城市做廣告的投入和銷售量的調(diào)查數(shù)據(jù)，如下表所示：表一 煤炭預期銷售量與價格的關系 單位：元*；單價250260270280290300310320銷售量200190176150139125100100表二 銷售提高因子與廣告費的關系 單位：萬元廣告費060120180240300360420提高因子K1.001.401.701.851.952.001.951.80從表1中我們可以看到零售價的提高，則銷售量減少，而通過做廣告又可使銷售量增加，具體反映在提高因子上（表2），現(xiàn)在已知煤炭的進價是每噸250元，問如何確定該批煤炭的價格。1、問題分析與建立模型為了解決這個問題，我們不妨先設x,y,z和c分別表示銷售單價，預期銷售量，廣告費和成本單價。將表1所有的數(shù)據(jù)繪于圖1中。 圖1 預期銷售量與單價描點圖 圖2 銷售提高因子與廣告費描點圖 可以看出銷售量與單價近似成線性關系，因此我們可設 （3-8）用最小二乘法，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)可得同理將表2的數(shù)據(jù)繪入圖2中，可以看到提高因子與廣告費近似二次關系，因此可設 （3-9）用最小二乘法，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，可得d=1.02000；設實際銷售量為s，等于預期銷售量與銷售因子的乘積，即,于是利潤可表示為 （3-10） 將（3-8），（3-9）代入（3-10），可得是關于和的函數(shù)，即2、問題的解決根據(jù)上述建立的數(shù)學模型，要想求出最大利潤，只需利用函數(shù)求極值的方法，分別令，得到或，其中前一等式意味著，所以的取值無實際意義，應舍去。則有 令，可得因此，的臨界點為 進一步求的二階偏導數(shù)，得到在，處顯然有根據(jù)多元函數(shù)極值的充分條件知，在處利潤取最大值（萬元）。3、結(jié)果討論分析根據(jù)銷售量與廣告投入關系建立起來的模型，我們可以對商品的銷售利潤進行估計，在本例中可以預言，將單價定為316.93元/t，廣告費282.21萬元，實際銷售量可達t，可獲得利潤13209.6萬元為最佳選擇。結(jié) 論綜上所述，廣告具有滯后效應，銷售額前期對后期有顯著影響，所以通過廣告增加銷售額具有相對穩(wěn)定性。因此，廣告對于銷售有重要意義。通過實證研究，說明了廣告費用與銷售收入存在著相關的關系。廣告的投入對銷售數(shù)量有顯著的影響，從上述的四個實例可以看出企業(yè)不斷加大廣告費用投入的原因，廣告活動的規(guī)模和廣告費用的多少，應該與企業(yè)的生產(chǎn)和流通相適應。因此，廣告費用與銷售收入的深層關系還有待于進一步研究。通過上述模型說明了廣告費用與銷售收入的正相關關系，廣告費用對銷售收入的影響是巨大的，所以增加廣告費用是提高銷售收入的一個重要手段。所以企業(yè)在擴大規(guī)模的同時要增加廣告費用，不僅要增加廣告費用的數(shù)量，還要擴大廣告的渠道。要增加企業(yè)的銷售收入，同時要擴大廣告的渠道，鼓勵企業(yè)對廣告費用的適度增加。但是從經(jīng)濟學的另一個角度