用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(作課).ppt

22.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握求解析式的方法。2、能靈活地根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。學(xué)習(xí)重點：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。學(xué)習(xí)難點：靈活地根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取解析式。,回顧：用待定系數(shù)法求解析式,已知一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（-2，-12），求這個一次函數(shù)的解析式。解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k0),因為一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（-2，-12），所以,k+b=3,-2k+b=-12,解得k=3，b=-6,一次函數(shù)的解析式為y=3x-6.,設(shè)出函數(shù)的解析式,根據(jù)所給條件，將已知點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于解析式中待定系數(shù)的方程（組）,解此方程或方程組，求待定系數(shù),將求出的待定系數(shù)還原到解析式中,思考,二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？,一般式：y=ax2+bx+c,頂點式：y=a(x-h)2+k,交點式：y=a(x-x1)(x-x2),求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個點的坐標(biāo)）列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。,一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a0),思考：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式中有幾個待定系數(shù)？需要圖象上的幾個點才能求出來？,例1已知一個二次函數(shù)的圖象過點（1,10）、（1,4）、（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式,解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c（a0）,由條件得：,a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7,解方程組得：,a=2,b=-3,c=5,因此：所求二次函數(shù)是：y=2x2-3x+5,變式1:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=1時,函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時,函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為7,求這個二次函數(shù)的解析試.,設(shè),代,解,還原,頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a、h、k為常數(shù)，a0).,若已知拋物線的頂點坐標(biāo)和拋物線上的另一個點的坐標(biāo)時，通過設(shè)函數(shù)的解析式為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k.特別地，當(dāng)拋物線的頂點為原點時，h=0,k=0,可設(shè)函數(shù)的解析式為當(dāng)拋物線的對稱軸為y軸時，h=0,可設(shè)函數(shù)的解析式為當(dāng)拋物線的頂點在x軸上時，k=0，可設(shè)函數(shù)的解析式為,思考：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的解析式中有幾個待定系數(shù)？需要知道圖象上的幾個點才能求出來？如果知道圖象上的頂點坐標(biāo)為A(1,-1)和點B（2，1），兩個點能求出它的解析式嗎？,y=ax2.,y=ax2+k.,y=a(x-h)2.,例2：已知拋物線的頂點是（1，2）且過點（2，3)，求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式,變式2：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3），并且當(dāng)x=3時有最大值4，求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；,又過點（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1,解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x-h)2+k（a0）,頂點是（1，2）y=a(x-1)2+2，,y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3,已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設(shè)為頂點式,已知條件中的當(dāng)x=3時有最大值4也就是拋物線的頂點坐標(biāo)為（3,4），所以設(shè)為頂點式較方便,y=-7(x-3)2+4即y=-7x2+42x-59,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為,已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-3）（4,5）對稱軸為直線x=1，求這個函數(shù)的解析式？,變式:3,y=a(x-1)2+k,思考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式,交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2為常數(shù)a0）,當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點為（x1,0）,(x2,0)時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c可以轉(zhuǎn)化為交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).因此當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點為（x1,0）,(x2,0)時，可設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，再把另一個點的坐標(biāo)代入其中，即可解得a，求出拋物線的解析式。,例3：已知拋物線與x軸兩交點橫坐標(biāo)為1，3且圖像過（0，-3），求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式。,解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x-x1)(x-x2),已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標(biāo)時，通常設(shè)為交點式（兩根式）,由拋物線與x軸兩交點橫坐標(biāo)為1，3，,y=a(x-1)(x-3),又過（0，-3），,a(0-1)(0-3)=-3,a=-1,y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3,練習(xí)：已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(0，5)，B(5，0)兩點，它的對稱軸為直線x2，那么這個二次函數(shù)的解析式是_。,分析：因為拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，又B(5，0)關(guān)于直線x2的對稱點坐標(biāo)為（-1,0），所以可以設(shè)為交點式，類似例3求解，當(dāng)然也可以按一般式求解。,y=(x-5)(x+1),即y=x2-4x-5,課堂小結(jié),求二次函數(shù)解析式的一般方法：,已知圖象上三點或三組對應(yīng)值，通常選擇,已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值通常選擇,已知圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1、x2，或與X軸的一交點坐標(biāo)與對稱軸通常選擇,y,x,確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達式，,一般式y(tǒng)=ax2+bx+c;,頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，,交點式（兩根式）y=a(x-x1)(x-x2)。,1、求經(jīng)過有三點A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函數(shù)的解析式.,2、已知拋物線的頂點為D(-1，-4)，又經(jīng)過點C(2，5)，求其解析式。,頂點式：,交點式：,3、已知拋物線與x軸的兩個交點為A(-3，0)、B(1，0)，又經(jīng)過點C(2，5)，求其解析式。,一般式：,二次函數(shù)圖象如圖所示，直接寫出點的坐標(biāo)；（2）求這個二次函數(shù)的解析式,變式4,C,A,B,4、已知拋物線對稱軸為x=2，且經(jīng)過點（1,4）和（5,0），求該二次函數(shù)解析式。,5、已知拋物線的頂點為A(-1，-4)，又知它與x軸的兩個交點B、C間的距離為4，求其解析式。,充分利用條件合理選用以上三式,6、拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)是（-1，0），且當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值為4，求此函數(shù)解析式。7、拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)是（-1，0），對稱軸為直線x=1，拋物線頂點到x軸的距離為4，求此函數(shù)解析式。,14:48,一、一般式1.已知一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，10）、（2，7）和（1，4）三點，那么這個函數(shù)的解析式是_。,2.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，8），（1，2），（2，5）三點。求這個函數(shù)的解析式,二、頂點式1.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(-1,4)且經(jīng)過點(1,2)求其解析式。,2、已知拋物線的頂點為（2，3），且過點（1，4），求這個函數(shù)的解析式。,應(yīng)用,例4有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，,根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點,可得方程組,通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式過程較繁雜，,評價,設(shè)拋物線為y=a(x-20)216,解：,根據(jù)題意可知點(0，0)在拋物線上，,通過利用條件中的頂點和過原點選用頂點式求解，方法比較靈活,評價,所求拋物線解析式為,例4有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,應(yīng)用,設(shè)拋物線為y=ax(x-40）,解：,根據(jù)題意可知點(20，16)在拋物線上，,選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷,評價,例4有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,應(yīng)用,課堂練習(xí),課