小學數(shù)學解方程

（1） 方程的概念在小學教材中，把“方程“定義為含有未知數(shù)的等式，比如，北師大版教材中說，像x+5=10,4x=400等這樣含有未知數(shù)的等式叫方程。這只是方程的一種描述性定義，并不是方程的本質性定義。 對于方程的概念，不同的專家學者對其做出了不同的詮釋。 1.小學教學全書中指出，含有未知數(shù)的等式叫作方程，使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。求方程解的過程叫作解方程。方程概念的建立需要注意兩點：(1)方程是一個等式，教學時應通過實例使學生明確等式(等號兩邊的值相等)，即等式的左邊和等式的右邊的含義(2)方程含有未知數(shù)，因為未知數(shù)是還沒有確定數(shù)值的數(shù)，所以方程是一個有待研究的等式，需要研究未知數(shù)為何值時這個等式才成立。 2.簡明數(shù)學辭典中指出，方程系指含有未知數(shù)的等式。如x+2=1，ax+b=c,ax+bx+c=0,xy+x+y=3(其中a,b,c為已知數(shù)，x,y,z為未知數(shù))等都是方程。方程式提出一個問題，當未知數(shù)是什么數(shù)(或數(shù)組)時等式會成立。 3.數(shù)學百科全書(第二卷)中指出，求這樣一些值，當自變量取這些值時，兩給定的函數(shù)之值相等。函數(shù)所依賴的自變量通常稱為未知數(shù)(unknown)，使得兩函數(shù)之值相等的自變量之值稱為方程的解(solution)。另外有關于方程的通俗解釋。(1)方程是為了尋求未知數(shù)，在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立起來的等式關系。(2)在解決問題時，常用這樣的方法用字母或者符號代表未知量，讓它和已知量一起參與運算，根據(jù)數(shù)量關系列出一些等式，再用數(shù)學方法求出這些字母和符號代表的未知量。這種含有未知量參與運算的等式，叫作方程。 毫無疑問，方程是等式，但等式不一定是方程，因為等式不一定含有未知數(shù)。甚至含有未知數(shù)的等式也不一定是方程，如0x=0。所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程，含有未知數(shù)的等式是方程，不含未知數(shù)的等式不是方程。（2） 方程的意義方程的本質是未知數(shù)參與運算，建立起等式關系。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解，求方程的解的過程叫作解方程。解方程的關鍵在于轉化，把新的問題劃歸為已經解決的問題，最終轉化為x=a的形式。小學數(shù)學中解方程可以用算術方法，也可以用代數(shù)方法。 算術方法是利用加與減、乘與除互為逆運算的關系解方程。例如，方程x+a=b是一個加法算式，未知數(shù)x是一個加數(shù)，解方程求出未知數(shù)x的值相當于已知加法算式中的“和”與“一個加數(shù)”，求“另一個加數(shù)”的運算，利用“一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)”即可得到所求x的值。 再如，方程ax=b是一個乘法算式，未知數(shù)x是一個因數(shù)，解方程求出未知數(shù)x的值相當于已知乘法算式中的“積”與“一個因數(shù)”，“求另一個因數(shù)”的運算，利用“一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)”即可得到所求x的值。 代數(shù)方法是利用由天平原理引出的等式基本性質解方程，實質是對方程進行變形轉化。小學數(shù)學中，等式的基本性質包括“等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，等式仍然成立”和“等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)或式子，等式仍然成立”。 方程解的集合稱為方程的解集，求方程解集的過程稱為解方程。如果兩個方程的解集相同，那么這兩個方程稱為同解方程。在小學階段，要讓學生理解“方程的解”和“解方程”是不同的概念，“解方程”是尋求方程未知數(shù)等于多少的過程，是一個動詞，是一個過程?！胺匠痰慕狻笔乔蠼庵蟮慕Y果，是一個名詞。一、用字母表示數(shù)教學目標1掌握用含有字母的式子表示一些常見的數(shù)量關系2知道利用最基本的數(shù)量關系求出其中任意一個未知量3能根據(jù)關系式計算教學重點：使學生會用字母表示常見的數(shù)量關系教學難點：會利用數(shù)量關系式求出其中一個未知量 小學數(shù)學中，“用字母表示數(shù)”包含用字母表示“數(shù)”和“式子”，“用字母表示數(shù)”是指用字母表示整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)等。用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點。既簡單明了，又能表達數(shù)量關系的一般規(guī)律。而用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫作“用字母表示式子”，這種式子也叫作代數(shù)式。1.“用字母表示數(shù)”的作用可體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)用字母代表任何數(shù)。例如，小紅今年a歲，媽媽比她大24歲，媽媽的年齡可以表示為(a+24)歲。(2)用字母表示常見的數(shù)量關系。例如，路程、時間、速度三者的關系表示為S=vt,V=s/t,T=s/v。s=vt(3)用字母表示運算定律和性質。例如，加法交換律a+b=b+a，加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)。(4)用字母表示計算公式、計算法則。比如，正方形的面積S=aa或S=a，正方形的周長C=a4或C=4a2.“用字母表示數(shù)與式子”需要注意以下幾點：(1) 數(shù)字與字母、字母和字母相乘時，乘號可以簡寫成“.”或省略不寫，數(shù)與數(shù)相乘，乘號不能省略；當乘法前面含有除法運算時，不能省略乘號。(2)當1和任何字母相乘時，“1”省略不寫。(3)數(shù)字和字母相乘時，將數(shù)字寫在字母前面。（二）解簡易方程答案：8、解：黃河的長為X。 6299-x=835 x=5464 9、解：一分鐘等于60秒,一秒內出生的嬰兒為x 60x=300 x=5 10、解：每平方草地每天制造的氧氣為x 5x=75 x=12(3) 稍復雜的方程教學目標1、使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，初步學會列方程解決一些稍復雜的實際問題。 2、學生會找出實際問題中相等的數(shù)量關系，正確列出方程并能解稍復雜的方程。 3、培養(yǎng)學生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的意識與能力。 4