命題、定理、證明1.ppt

5.3.2命題、定理、證明,本課是第一次學習有關命題的知識，包括命題的概念，命題的結構以及命題的真假。,學習目標：（1）了解命題的概念以及命題的構成（如果那么的形式）（2）知道什么是真命題和假命題(3)知道什么是定理和證明。學習重點：對命題結構的認識,課件說明,問題1請同學讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式,像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.,命題的概念,下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？1、對頂角相等；2、畫一個角等于已知角；3、兩直線平行，同位角相等；4、a、b兩條直線平行嗎？5、溫柔的小明；6、玫瑰花是動物；7、今天星期天,否,是,否,否,是,是,對事情作了判斷的語句是否正確？,練習,2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。,如：畫線段AB=CD。,判斷一件事情的語句叫做命題。,注意：1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。,如：相等的角是對頂角。,問題2判斷下列語句是不是命題？（1）兩點之間，線段最短；（）（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（）（4）如果兩個角的和是90，那么這兩個角互余（）,問題3你能舉出一些命題的例子嗎？,問題4請同學們觀察一組命題，并思考命題是由幾部分組成的？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（3）如果兩個角的和是90，那么這兩個角互余；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式（5）兩點之間，線段最短,命題的結構,命題由題設和結論兩部分組成.,題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項,許多數(shù)學命題常可以寫成“如果，那么”的形式“如果”后面連接的部分是題設，“那么”后面連接的部分就是結論,命題的結構,在數(shù)學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結論兩部分組成的題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項這樣的命題?？蓪懗伞叭绻?，那么”的形式用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結論,（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；,題設,結論,（2）如果兩個角是直角，那么這兩個角相等。,題設,結論,問題5下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫成“如果，那么”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補；（5）對頂角相等,如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補；,如果等式兩邊都加同一個數(shù)，那么結果仍是等式；,如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0；,如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補；,如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等,問題7問題5中哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補；（5）對頂角相等,問題8請同學們舉例說出一些真命題和假命題,命題的真假,真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題,假命題：如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題,問題7請同學們判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？,（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；（3）如果，那么a=b；（4）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線,問題1中的（1）（4）（5）它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理（theorem）,定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù),問題2你能寫出幾個學過的定理嗎？,定理,命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條,（3）這個命題的題設和結論分別是什么呢？,題設：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；,結論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條,證明在許多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。下面我們以證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條。”,（4）你能結合圖形用幾何語言表述命題的題設和結論嗎？,命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.,已知：bc，ab,求證：ac,（3）請同學們思考如何利用已經(jīng)學過的定義定理來證明這個結論呢？,已知：bc，ab,求證：ac,證明：ab（已知），,又bc（已知），,1=2（兩直線平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代換）,1=90（垂直的定義）,ac（垂直的定義）,證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能想“當然”。,命題2相等的角是對頂角,（2）判斷這個命題的真假,（1）這個命題題設和結論分別是什么？,題設：兩個角相等；,結論：這兩個角互為對頂角,我們知道假命題是在條件成立的前提下，結論不一定成立，你能否利用圖形舉出一個反例說明當兩個角相等時它們不一定是對頂角的關系.,判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了。這種方法稱為舉反例。,課堂小結,1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。,2、公理：人們長期以來在實踐中總結出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。,3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。,4、在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。5、判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例。,（1）正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。（2）命題的結構：命題由題設和結論兩部分構成，常可寫成“如果，那么”的形式。,3、,公理舉例：,經(jīng)過兩點有且只有一條直線。,2、線段公理：,兩點的所有連線中，線段最短。,4、平行線判定公理：,同位角相等，兩直線平行。,5、平行線性質公理：,兩直線平行，同位角相等。,1、直線公理：,3、平行公理：,經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。,同角或等角的補角相等。,2、余角的性質：,同角或等角的余角相等。,4、垂線的性質：,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；,5、平行公理的推論：,如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。,1、補角的性質：,3、對頂角的性質：,對頂角相等。,垂線段最短。,定理舉例：,內(nèi)錯角相等，兩直線平行。,同旁內(nèi)角