江西省宜豐中學2020屆高三數學上學期第四次月考試題 文

江西省宜豐中學2020屆高三數學上學期第四次月考試題 文一、選擇題（每小題5分，共60分）1若集合則（ ） A. B. C. D.2已知復數，則的值為 （ ）A 3 B C 5 D3“1x2”是“x2”成立的 （ ）A 充分必要條件 B 充分不必要條件C 必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件4已知,則值為（ ）A B C D 5函數的圖象大致是（ ）6已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A.6012 B.606 C.7212 D.7267已知平面向量滿足則向量的夾角為（ ）A B C D8若函數與在區(qū)間上都是減函數，則的取值范圍 （ ）A B C D 9.數學九章中對“已知三角形三邊長求三角形面積”的求法，填補了我國傳統(tǒng)數學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，具體求法是“以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減之，以四約之，為實，一為從隅，開平方得積”.若把這段文字寫成公式，即現有周長的滿足，用上面給出的公式求得的面積為（ ）A. B. C. D.10正項等比數列中,，若, 則的最小值等（ ）A 1 B C D 11已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線 的左、右兩支分別交于M、N兩點，且都垂直于軸（其中 分別為雙曲線C的左、右焦點），則該雙曲線的離心率為( )A B C D12.設函數若存在唯一的正整數，使得則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共20分）13已知函數的圖象在點處的切線過點，則=_14已知實數x,y滿足則目標函數的最大值為_15學校藝術節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:甲說：“A作品獲得一等獎”；乙說：“C作品獲得一等獎”丙說：“B, D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是A或D作品獲得一等獎”若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_16已知直線交拋物線于E和F兩點，以EF為直徑的圓被x軸截得的弦長為，則=_.三、解答題（共70分）17.（12分）中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知，(1)求b的值；(2)求的面積.18. （12分）為了解某市的交通狀況，現對其6條道路進行評估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如表評估的平均得分(0,6(6,8(8,10全市的總體交通狀況等級不合格合格優(yōu)秀(1)求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級(2)用簡單隨機抽樣方法從這6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超0.5的概率19（12分）如圖，多面體中，平面,，且.（1）為線段中點，求證：平面ABF；（2）求多面體的體積.20 （12分）已知F為橢圓C：的右焦點，點在C上，且.（1）求橢圓C的方程；（2）過F的直線交C于A,B兩點，交直線于點M.判定直線PA,PM,PB的斜率是否依次構成等差數列？請說明理由.21（12分）已知函數f(x)exex，g(x)2xax3，a為實常數(1)求g(x)的單調區(qū)間；(2)當a1時，證明：存在x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的圖象在xx0處的切線互相平行.選做題（10分）22（選修4-4：坐標系與參數方程）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉得到線段ON，設點N的軌跡為曲線以坐標原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線的極坐標方程；（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點，求的面積23（選修4-5：不等式選講）已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）對于任意的實數，存在實數，使得不等式成立，求實數的取值范圍。2020（上）高三第四次月考數學試卷（文科）參考答案1B 2C【詳解】由z，得z（2i）（2+i）4i253B【解析】若成立，則成立；反之，若成立，則不一定成立，因此“”是“”成立的充分不必要條件； 4D 5A【解析】因為,所以函數為奇函數，圖像關于原點對稱,故排除BC,當時，,故排除D故A正確6D【解析】根據三視圖知：該幾何體是直四棱柱，挖去一個半圓柱體，且四棱柱的底面是等腰梯形，高為3；所以該組合體的體積為：V=（4+8）43223=7267.D 8D 9B【解析】又三角形ABC的周長為， 所以三角形ABC的面積為10C【詳解】正項等比數列an中，a2020a2020+2a2020，a2020q4a2020q2+2a2020，a20200，q4q2+2，解可得，q22，4qm+n24，m+n6，則（）（m+n），當且僅當且m+n6即mn3時取等號11D【詳解】直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點，且、都垂直于軸，根據雙曲線的對稱性，設點，則，即，且，又直線的傾斜角為，直線過坐標原點， ，整理得，即，解方程得，（舍）13-5【解析】函數f（x）=x3+ax+1的導數為：f（x）=3x2+a，f（1）=3+a，而f（1）=a+2，切線方程為：ya2=（3+a）（x1），因為切線方程經過（-1，1），所以1a2=（3+a）（-11），解得a=-5141415 C.【解析】若獲得一等獎,則甲、丙、丁的話是對的,與已知矛盾;若獲得一等獎,則四人的話是錯誤的,與已知矛盾;若獲得一等獎,則乙、丙的話是對的,滿足題意;所以獲得一等獎的作品是.16【解析】由消去y整理得，設，則，由拋物線的定義可得，以為直徑的圓的半徑為，圓心到x軸的距離為由題意得，解得17 解：（1）因，故因，故 由正弦定理，得（2） 的面積為18. 【解析】 (1)6條道路的平均得分為7.5，所以該市的總體交通狀況等級為合格(2)設A表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5”從6條道路中抽取2條的得分組成的所有基本事件為：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個基本事件事件A包括(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)共7個基本事件，所以P(A).1921解（1）g（x）3ax2+2，當a0時，g（x）0故g（x）的單調增區(qū)間為（，+）. 當a0時，令g（x）0得x，g（x）的單調增區(qū)間為x，g（x）的單調減區(qū)間為：（，），（，+）（2）當a1時，f（x）exex，g（x）23x2，x0（0，1），使得yf（x）和yg（x）的圖象在xx0處的切線互相平行即x0（0，1）使得f（x0）g（x0），且f（x0）g（x0），令h（x）f（x）g（x）exex2+3x2，h（0）20，h（1）e2+30，x0（0，1）使得f（x0