天津一中2012-2013學年高中數(shù)學必修2《2.1.1平面》導學案_第1頁
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天津一中20122013年度高二數(shù)學學案 (必修二) 點,線,面的位置關(guān)系 第 5 頁 共 5 頁第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系【高考要求】理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下的公理和定理l 公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)l 公理2:過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面l 公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線l 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行l(wèi) 定理:空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補【學習目標】(1)利用生活中的實物對平面進行描述;(2)掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖;(3)掌握平面的基本性質(zhì)及作用;(4)掌握空間兩條直線的三種位置關(guān)系;(5)掌握空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系?!窘虒W重、難點】(1)平面的概念及表示;(2)平面基本性質(zhì)的掌握與運用。(3)異面直線的定義、判斷以及兩條異面直線所成的角?!菊n前導學】閱讀教材第3740頁,完成下列學習2.1.1平面 (第1,2課時)一平面的基本概念:1、平面的兩個特征:2、平面的畫法及其表示方法:(1)一個平面 (2) 點與平面(3)直線與平面相交 (4)兩個相交平面3、空間圖形是由點、線、面組成的空間圖形的基本元素是點、直線、平面從運動的觀點看,點動成線,線動成面,從而可以把直線、平面看成是點的集合,因此它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外,還可借用集合中的符號語言來表示規(guī)定直線用兩個大寫的英文字母或一個小寫的英文字母表示,點用一個大寫的英文字母表示,而平面則用一個小寫的希臘字母表示。4、點、線、面的基本位置關(guān)系如下表所示:圖形符號語言文字語言(讀法)點在直線上點不在直線上點在平面內(nèi)點不在平面內(nèi)直線、交于點直線在平面內(nèi)直線與平面無公共點直線與平面交于點平面、相交于直線注:(1)集合中“”的符號只能用于點與直線,點與平面的關(guān)系,(2)“”和“”的符號只能用于直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系,(3)雖然借用于集合符號,但在讀法上仍用幾何語言(平面外的直線)表示(平面外的直線)表示或二、平面的基本性質(zhì)公理1 符號表示:公理2 符號表示:推論1 符號表示:推論2 符號表示:推論3 符號表示:公理3 符號表示:【預習自測】(1)可畫一個平面,使它的長為4cm,寬為2cm ( )(2)一條直線把它所在的平面分成兩部分,一個平面把空間分成兩部分( )(3)一個平面的面積為20 cm2 ( )(4)經(jīng)過面內(nèi)任意兩點的直線,若直線上各點都在這個面內(nèi),那么這個面是平面( )(5)空間三點可以確定一個平面 ( )(6)兩條直線可以確定一個平面 ( )(7)兩條相交直線可以確定一個平面 ( )(8)一條直線和一個點可以確定一個平面 ( )(9)三條平行直線可以確定三個平面 ( )(10)兩兩相交的三條直線確定一個平面 ( )(11)兩個平面若有不同的三個公共點,則兩個平面重合 ( )(12)若四點不共面,那么每三個點一定不共線 ( )【典型例題】例1用符號表示下列圖形中點、線、面的基本位置關(guān)系例2 直線AB、BC、CA兩兩相交,交點分別為A、B、C,證明這三條直線共面例3 (1)如果一條直線與兩條平行直線都相交,那么這三條直線是否共面?(2)如果一條直線與三條平行直線都相交,那么這四條直線是否共面? 注:證明空間內(nèi)點、直線共面的方法法一:先由某些元素確定一個平面,然后證明其它元素也在此平面內(nèi)(納入平面法或落入法)法二:先由某些元素確定一個平面,為證其它元素也在此平面內(nèi),再作一個通過其它元素的的輔助平面,推證輔助平面與前一個平面重合,從而證得所有元素共面(輔助平面法或重合法)例4點平面,分別是上的點,若與交于求證:在直線上例5在正方體中,與是否在同一平面內(nèi)?點是否在同一平面內(nèi)?畫出平面與平面的交線,平面與平面的交線 例6求證:兩兩相交而不過同一

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