金融時間序列分析復(fù)習(xí)資料

一、單項選擇題（每題2分，共20分）P61關(guān)于嚴(yán)平穩(wěn)與（寬）平穩(wěn)的關(guān)系；弱平穩(wěn)的定義：對于隨機時間序列yt，如果其期望值、方差以及自協(xié)方差均不隨時間t的變化而變化，則稱yt為弱平穩(wěn)隨機變量，即yt必須滿足以下條件： 對于所有時間t，有（i） E（yt）=為不變的常數(shù)；（ii） Var（yt）=為不變的常數(shù)；（iii） j=Eyt-yt-j-，j=0，1，,2，（j為相隔的階數(shù)）（=0，cov（yt，yt-j）=0，Var（yt）=時為白噪音過程，常用的平穩(wěn)過程。）從以上定義可以看到，凡是弱平穩(wěn)變量，都會有一個恒定不變的均值和方差，并且自協(xié)方差只與yt和yt-j之間的之后期數(shù)j有關(guān)，而與時間t沒有任何關(guān)系。嚴(yán)平穩(wěn)過程的定義：如果對于任何j1,，j2，.,jk,隨機變量的集合（yt，yt+j1,，yt+j2，yt+jk）只依賴于不同期之間的間隔距離（j1，j2，jk），而不依賴于時間t，那么這樣的集合稱為嚴(yán)格平穩(wěn)過程或簡稱為嚴(yán)平穩(wěn)過程，對應(yīng)的隨機變量稱為嚴(yán)平穩(wěn)隨機變量。 P46 的階差分是；Xt= -1Xt- -1Xt-1， 表示差分符號。滯后算子；P54對于AR： Lpyt=yt-p，對于MA：Lt=t- AR（p）模型即自回歸部分的特征根平穩(wěn)性；確定好差分方程的階數(shù)，則其特征方程為：p-1p-1-2p-2-p=0，若所有的特征根的1，則平穩(wěn)。注意：特征根和逆特征方程的根互為倒數(shù)。如：p57作業(yè)3： yt=1.2yt-1-0.2yt-2+t，為二階差分，其特征方程為：2-1.2+0.2=0，解得1=1，2=0.2，由于1=1，所以不平穩(wěn)。MA(q)模型，則移動平均部分的特征根-可逆性；p88 所謂可逆性，就是指將MA過程轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的AR過程MA可逆的條件是其逆特征方程的根全部落在單位圓外，即1+11+2+pp=0，1，此題q為2，逆特征方程為：1-1.1+0.24=0，解得：Z=關(guān)于AR（p）模型與MA（q）的拖尾與截尾-建模觀察相關(guān)圖定階；如表所示：AR（p）MA（q）ARMA（p，q）ACF拖尾q期后截尾拖尾PACFP期后截尾拖尾拖尾若一序列滿足ARIMA( p, d, q)模型(d 0) , 則此序列平穩(wěn)嗎？答：平穩(wěn)，因為ARIMA( p, d, q)模型表表示經(jīng)過d次差分后的序列，其必定是平穩(wěn)時間序列。二、填空題（每題2分，共20分）。平穩(wěn)時間序列的特點：平穩(wěn)時間序列的特征方程的單位根的絕對值都小于1,逆特征方程的根的絕對值都大于1。（i） E（yt）=為不變的常數(shù)；（ii） Var（yt）=為不變的常數(shù)；（iii） j=Eyt-yt-j-，j=0，1，,2，（j為相隔的階數(shù)）ARMA 所對應(yīng)的AR特征方程為？其MA逆特征方程為？對于自回歸移動平均過程ARMA（p，q）：yt=c+1 yt-1 +2 yt-2+p yt-p+t+1t+2t-2+qt-q，其對應(yīng)的AR的特征方程為：p-1p-1-2p-2-p=0，MA的逆特征方程為：1+11+2+pp=0已知AR（1）模型為：，則= 20/3 ,偏自相關(guān)系數(shù)= 0.7 。設(shè)為一時間序列，B為延遲算子，則yt-2 。如果觀察序列的時序圖平穩(wěn)，并且該序列的自相關(guān)圖拖尾，偏相關(guān)圖1階截尾，則選用什么ARMA模型來擬合該序列？ARMA模型包括：AR（）,MA（）.ARMA（）。由此表可知AR（p）MA（q）ARMA（p，q）ACF拖尾q期后截尾拖尾PACFP期后截尾拖尾拖尾應(yīng)選用AR（1）模型來擬合該序列，條件異方差模型記號: ARCH(p),GARCH(p，q),GARCH-in-Mean,TGARCH,EGARCH,PGARCH,CGARCH,三、計算題（ 共4小題，每小題5分，共20分） P57 運用滯后算子得出其逆特征方程1-11-2-pp=0?；蛴锰卣鞣匠蹋簆-1p-1-2p-2-p=0例p57（1）.yt=1.2yt-1-0.2yt-2+t，為二階差分，其特征方程為：2-1.2+0.2=0，解得1=1，2=0.2，由于1=1，所以不平穩(wěn)。為一階單整。對下列ARIMA模型，求和。 （為零均值、方差為的白噪聲序列）關(guān)于上面答案的分析：var表示方差，因為白噪音為均值為零、相關(guān)系數(shù)cov（yt，yt-j）=0也為零，又方差為，所以得到以上運算結(jié)果；注意方差的運算及性質(zhì)：1設(shè)C為常數(shù)，則D(C) = 0（常數(shù)無波動）；2D(CX)=C2D(X) （常數(shù)平方提取）；3.當(dāng)X與Y相互獨立時，D(XY)=D(X)+D(Y)4.當(dāng)X與Y不獨立時，D(XY)=D(X)+D(Y)+cov（X,Y）對于ARMA過程 寫出其自回歸部分ar()及移動平均部分 ma()的特征方程，并求出其各自的特征根，進而判斷所給定的過程是否穩(wěn)定？是否可逆？對于自回歸移動平均過程ARMA（p，q）：yt=c+1 yt-1 +2 yt-2+p yt-p+t+1t+2t-2+qt-q，其對應(yīng)的AR的特征方程為：p-1p-1-2p-2-p=0，MA的逆特征方程為：1+11+2+pp=0。 因為ARMA模型中MA一定平穩(wěn)，所以若AR平穩(wěn)則ARMA平穩(wěn)，即AR的特征方程的根全都小于零。假定某公司的年銷售額（單位：百萬美元)符合AR(2)模型： 其中。2005年、2006年和2007年的銷售額分別是800萬美元，1000萬美元和1200萬美元，預(yù)測2008年和2009年的銷售額。Y2008=6+Y2007-0.4Y2006=806（萬美元）；Y2009=6+Y2008-0.4Y2007=332（萬美元）四、證明題（16分） P111 考慮MA（2）模型 yt=t-1t-1-2t-2（a） 求出yt的均值與方差。答：E（yt）=E（t-1t-1-2t-2）=0，var（yt）=0=E（yt-）=（1+12+22）2五、 實驗題（共8小題，每小題3分，共24分）1、序列 （為零均值、方差為=2的白噪聲序列）是平穩(wěn)的，在Eviews中可以生成此過程的數(shù)據(jù)來從圖像上直觀觀察其平穩(wěn)性，請寫出該數(shù)據(jù)生成過程的Eviews代碼：smpl first first+1series y=0smpl first+2 last series y=3+y(-1) -0.6*y(-2)+sqrt(2)*nrnd smpl first last 2、給出ARMA模型的建模流程。（a）識別 （b）估計（c）診斷（d）預(yù)測3、已知某序列的時序圖如下:試問此序列平穩(wěn)嗎?4.單位根檢驗可用來判斷序列是否是平穩(wěn)的，下面是某序列的單位根檢驗結(jié)果，試問此序列平穩(wěn)嗎?5. 已知某平穩(wěn)序列的樣本自相關(guān)和樣本偏相關(guān)函數(shù)的圖像如下:試問應(yīng)判定此序列是何種序列? 即對ARMA(p, q) 模型進行定階，確定具體是何種模型？6. 已判定某序列 y 滿足下列 模型:試問對模型中參數(shù)作估計時, 在執(zhí)行操作 QuickEstimate Equation 后出現(xiàn)的Equation Estimation 窗口中應(yīng)輸入什么命令？應(yīng)輸入：c ar（） ar（）如果是在Commmand命令窗口直接操作，又應(yīng)輸入什么命令？應(yīng)輸入 LS c ar（） ar（）7、某時間系列進行ARMA(p, q) 模型建模后，檢驗其殘差結(jié)果如下：