《微積分一》函數(shù)的增減性

4.3函數(shù)的增減性,結(jié)論：均為銳角,觀察與思考,4.3函數(shù)的增減性,結(jié)論：均為鈍角,觀察與思考,4.3函數(shù)的增減性,由此可見(jiàn)，函數(shù)的單調(diào)性與它的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有著密切的聯(lián)系；反過(guò)來(lái)，能否用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性呢？,?,結(jié)論是肯定的！,定理43(函數(shù)單調(diào)性的判定法),只證(1)在(a,b)內(nèi)任取兩點(diǎn)x1x2(x1x2)應(yīng)用拉格朗日中值定理有f(x2)f(x1)f()(x2x1)(x1x2)因?yàn)閤(a,b)時(shí)恒有f(x)0所以f()0又x2x10因此f(x2)f(x1)f()(x2x1)0即f(x1)f(x2)這就證明了函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加,證,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(ab)內(nèi)可導(dǎo)那么(1)如果x(a,b)時(shí)恒有f(x)0則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加(2)如果x(a,b)時(shí)恒有f(x)0則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)減少,定理43(函數(shù)單調(diào)性的判定法)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(ab)內(nèi)可導(dǎo)那么(1)如果x(a,b)時(shí)恒有f(x)0則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加(2)如果x(a,b)時(shí)恒有f(x)0則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)減少,說(shuō)明1.判定法中的開(kāi)區(qū)間可換成其他各種區(qū)間,2.如果在區(qū)間(ab)內(nèi)f(x)0(或f(x)0)但等號(hào)只在個(gè)別點(diǎn)處成立則f(x)在(ab)內(nèi)仍是單調(diào)增加(或單調(diào)減少)的,例如,解,例1確定函數(shù)f(x)x33x的單調(diào)增減區(qū)間,f(x)3x233(x1)(x1),當(dāng)x(,1)時(shí)f(x)0,函數(shù)f(x)在(,1)內(nèi)單調(diào)增加,當(dāng)x(1,1)時(shí)f(x)0,函數(shù)f(x)在(1,1)內(nèi)單調(diào)減少,函數(shù)f(x)在(1,)內(nèi)單調(diào)增加,當(dāng)x(1,)時(shí)f(x)0,單調(diào)性的改變點(diǎn)是使得的點(diǎn),單調(diào)性的改變點(diǎn)是不存在的點(diǎn),駐點(diǎn),原理,1、證明不等式,1）將欲證的不等式化為f(x)0,或f(x)0的形式；2）證明f(x)滿(mǎn)足：?jiǎn)握{(diào)性，起點(diǎn)函數(shù)值為零,單調(diào)性的應(yīng)用,例4.,證:,得證.,能否用中值定理證明?,例5.,練習(xí)