分類加法和分步乘法PPT課件

.,1,1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理,計(jì)數(shù)原理,.,2,2008年29屆夏季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行奧運(yùn)會(huì)足球賽共有個(gè)隊(duì)參賽它們先分成個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出強(qiáng)，這個(gè)隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名問(wèn)一共安排了多少場(chǎng)比賽？,實(shí)際問(wèn)題,要回答這個(gè)問(wèn)題，就要用到排列、組合的知識(shí)在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理,.,3,問(wèn)題2秋天到了，學(xué)校舉行“全民健身”登山活動(dòng),山的南面有3條登山路線,山的北面有2條登山路線,要登上山頂,問(wèn)共有多少種不同的路線？,問(wèn)題1某班級(jí)有34位男生,15位女生,現(xiàn)要選一位同學(xué)參加演講比賽,則有多少種不同的選法？,探究1：你能說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)問(wèn)題的共同特征嗎？,.,4,分類加法計(jì)數(shù)原理,完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.,.,5,問(wèn)題2秋天到了，學(xué)校舉行“全民健身”登山活動(dòng),山的南面有3條登山路線,山的北面有2條登山路線,要登上山頂,問(wèn)共有多少種不同的路線？,問(wèn)題1我們班級(jí)有34位男生,15位女生,現(xiàn)要選一位同學(xué)參加演講比賽,則有多少種不同的選法？,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.,完成一件事,有兩類不同方案,.,6,例1：在填寫(xiě)高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選擇一個(gè)專業(yè),那么他共有多少種選擇呢？,.,7,想一想在填寫(xiě)高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A,B,C三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選擇一個(gè)專業(yè),那么他共有多少種選擇呢？,C大學(xué)環(huán)境科學(xué)地質(zhì)學(xué)車輛工程,.,8,探究2：如果完成一件事有三類不同方案,在第1類方案中有m1種不同的方法,在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法,那么完成這件事共有多少種不同的方法？,N=m1+m2+m3,.,9,想一想：如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？,一般歸納：完成一件事情，有n類方案，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法在第n類方案中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.,.,10,1、一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，另有4人會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是.,2、現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生3名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中三年級(jí)的學(xué)生4名.從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？,3、用一個(gè)大寫(xiě)英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？,練習(xí)：,.,11,問(wèn)題3用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以,，,的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？,問(wèn)題4某班級(jí)有34位男生,15位女生,現(xiàn)要從中選出男生、女生各一名同學(xué)參加演講比賽,則共有多少種不同的選法？,探究3：你能說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)問(wèn)題的共同特征嗎？,探究4：你能試著解決這兩個(gè)問(wèn)題嗎？,.,12,分步乘法計(jì)數(shù)原理,完成一件事需要分二個(gè)步驟，在第1步中有m種不同的方法，在第2步中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=mxn種不同的方法.,.,13,如果做一件事情，完成它需要n個(gè)步驟，在第一步中有m1種不同的方法，在第二步中有m2種不同的法，在第n步中有mn類不同的方法，那么完成這件事情有N=m1m2m3.mn種不同的方法.,如果做一件事情，完成它需要三個(gè)步驟，在第一步中有m1種不同的方法，在第二步中有m2種不同的法，在第三步中有m3類不同的方法，那么完成這件事情有N=m1m2m3種不同的方法.,.,14,分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理有什么異同？,不同點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成,相同點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題。,.,15,完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”,區(qū)別1,完成一件事，共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞“分步”,區(qū)別2,區(qū)別3,每類辦法都能獨(dú)立地完成這件事情，它是獨(dú)立的、一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，只須一種方法就可完成這件事。,每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事。,各類辦法是互相獨(dú)立的。,各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。,即：類類獨(dú)立，步步關(guān)聯(lián)。,.,16,例2書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放有2本不同的體育書(shū)（1）從書(shū)架上任取1本書(shū)，有多少種不同的取法？（2）從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)，有多少種不同的取法？,.,17,例3.要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？,解：第1步：從3幅畫(huà)中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法第2步：從剩下的2幅畫(huà)中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是N326,.,18,1、在由電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有幾種？,練習(xí)：,.,19,2、某學(xué)校的一個(gè)班級(jí)組織學(xué)生義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的學(xué)生中，是o型血的有10人，A型血的有7人，B型血的有8人，AB型血的有5人，（1）從中任選1名學(xué)生去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？,練習(xí)：,（2）從四種血型的學(xué)生中各選1名學(xué)生去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？,（3）從中任選2名具有不同血型的學(xué)生去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？,.,20,例4、給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后兩個(gè)要求用數(shù)字19，問(wèn)最多可以給多少個(gè)程序命名？,解：第1步：選首字符，共有7613種選法第2步：選中間字符，共有9種選法第3步，選最后一個(gè)字符，共有9種選法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有13991053個(gè)不同的名稱,.,21,例5核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù).總共有4種不同的堿基，分別用A，C，G，U表示.在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無(wú)關(guān).假設(shè)有一類RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少個(gè)不同的RNA分子？,4100個(gè),.,22,例6電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制.為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成.問(wèn)：（1）一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國(guó)際碼（GB碼）包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？,(1)256個(gè),(2)2個(gè),.,23,例7計(jì)算機(jī)編程人員在編寫(xiě)好程序以后需要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試，程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑（即程序從開(kāi)始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù).一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成.如圖所示是一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊.（1）這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑；（2）為了減少測(cè)試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測(cè)試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方法，以減少測(cè)試次數(shù)嗎？,.,24,7371條,178次,.,25,例8隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容.交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成方法，每一個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？,共能給22464000輛汽車上牌照.,用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，最重要的是在開(kāi)始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析需要分類還是需要分步。,分類要做到“不重不漏”，分步要做到“步驟完整”,.,26,1、要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？,練習(xí)：,3、從數(shù)字1、2、3、4、5中任選三個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？,2、乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開(kāi)后共有多少項(xiàng)？,4、由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？,5、個(gè)班分別從個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是還是？,.,27,7、集合A=1,2,3,4,B=5,6,7,從A到B的映射有多少個(gè)？,6、某中學(xué)的一幢5層教學(xué)樓共有3處樓梯，問(wèn)從1樓到5樓共有多少種不同的走法？,8、用5種不同顏色給圖中A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域的顏色不同，求共有多少種不同的涂色方法？,9、如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？,.,28,10、如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？,A,B,.,29,11、集合A=1,2,-3,B=-1,-2,3,4從A,B中各取1個(gè)元素作為點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)（1）可以得到多少個(gè)不同的點(diǎn)？（2）這些點(diǎn)中，位于第一象限的有幾個(gè)？,13、在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個(gè)？,12、甲、乙、丙3個(gè)班各有三好學(xué)生3，5，2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來(lái)自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì)，共有幾種不同的推選方法.,14、有架樓梯共6級(jí)，每次只允許上一級(jí)或兩級(jí)，求上完這架樓梯共有多少種不同的走法？,15、某藝術(shù)組有9人，每人至少會(huì)鋼琴和小號(hào)中的一種樂(lè)器，其中7人會(huì)鋼琴，3人會(huì)小號(hào)，從中選出會(huì)鋼琴與會(huì)小號(hào)的各1人，有多少種不同的選法？,.,30,16、將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)顏色不同，如果只有5種顏色可供使用，求共有多少種不同的染色方法？,.,31,用0，1，2，9可以組成多少個(gè)8位號(hào)碼；,用0，1，2，9可以組成多少個(gè)有兩個(gè)重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù),用0，1，2，9可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù)；,用0，1，2，9可以組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；,用0，1，2，9可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；,用0，1，2，9可以組成多少個(gè)8位整數(shù)；,17、,.,32,例5.核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個(gè)不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無(wú)關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？,分析:用100個(gè)位置表示由100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈，每個(gè)位置都可以從A、C、G、U中任選一個(gè)來(lái)占據(jù)。,解：100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈共有100個(gè)位置，在每個(gè)位置中，從A、C、G、U中任選一個(gè)來(lái)填入，每個(gè)位置有4種填充方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有,種不同的RNA分子.,.,33,例6.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成，問(wèn)（1）一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？,如00000000，10000000，11111111.,.,34,例7.計(jì)算機(jī)編程人員在編寫(xiě)好程序以后要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開(kāi)始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)。一般的，一個(gè)程序模塊又許多子模塊組成，它的一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問(wèn)：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測(cè)試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測(cè)試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方式，以減少測(cè)試次數(shù)嗎？,.,35,分析：整個(gè)模塊的任意一條路徑都分兩步完成：第1步是從開(kāi)始執(zhí)行到A點(diǎn)；第2步是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束。而第步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來(lái)完成