2016年江蘇省南京市高淳區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年江蘇省南京市高淳區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2 分，共 12 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1在實(shí)數(shù) ， 0， ， 2中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 2下列各式計(jì)算正確的是（ ） A a3=（ 2= = 2 D = 2 3某課外興趣小組為了解所在地區(qū)的老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣較合理的是（ ） A在公園調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況 B在醫(yī)院調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況 C調(diào)查了 100 名小區(qū)內(nèi)老年鄰居的健康狀況 D利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū) 10%的老年人的健康狀況 4如圖是由 3 個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體圖形，它的三視圖是（ ） A B C D 5某種襯衫的價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次的降價(jià)后，由每件 150 元降到 96 元，則平均每次降價(jià)的百分率是（ ） A 10% B 15% C 20% D 30% 6如圖， 半圓 O 直徑，半徑 接 平分線 別交 ，交 于點(diǎn) D，連接 下三個(gè)結(jié)論： 線段 比例中項(xiàng)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上） 7 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，含有大量有毒、 有害物質(zhì)，也稱可吸入肺顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 8不等式組 的解集是 9小明第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)反面向上，第二次拋此枚硬幣時(shí)也是反面向上，則他第三次拋這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是 10函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 11我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 最高氣溫（ ） 25 26 27 28 天 數(shù) 1 2 1 3 12如圖，在四邊形 ， 角線 于點(diǎn) O， S S ：9， ，則 長(zhǎng)是 13如圖， O 的直徑，矩形 頂點(diǎn) A、 D 在 ，頂點(diǎn) B、 C 在 O 上，若 O 的半徑為 5， ，則 的長(zhǎng)為 14將面積為 32的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半 徑為 15如圖，點(diǎn) P 在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上運(yùn)動(dòng)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 為 中點(diǎn)，以點(diǎn) P 為圓心， 半徑作 P，則當(dāng) P 與坐標(biāo)軸相切時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 16矩形 ， 0， ， Q 為 的中點(diǎn)， P 為 上的動(dòng)點(diǎn)，且 的等腰三角形，則 長(zhǎng)為 第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 三、解 答題（本大題共 11 小題，共 88 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17計(jì)算： （ 1） 2（ 2 ） 0（ ） 2； （ 2）（ ） 18已知關(guān)于 x 的一元二次方程 =0 的兩實(shí)數(shù)根 足 x1+2 （ 1）求 a 的值； （ 2）求出該一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根 19為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，在 “世界環(huán)境日 ”當(dāng)天，在環(huán)保局工作人員指導(dǎo)下，若干名 “環(huán)保小衛(wèi)士 ”組成的 “控制噪聲污染 ”課題學(xué)習(xí)研究小組，隨機(jī)抽查了全市 40 個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)在某時(shí)刻的噪聲聲級(jí)（單位： 并將抽查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理（設(shè)所測(cè)數(shù)據(jù)是正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如表： 組 別 噪聲聲級(jí)分組 頻 數(shù) 頻 率 1 74.5 a 0 104.5 b c 5 計(jì) 40 據(jù)表中提供的信息解答下列問題： （ 1）頻數(shù)分布表中的 a= ， b= ， c= ； （ 2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖； （ 3）如果全市共有 400 個(gè)測(cè)量點(diǎn)，那么在這一時(shí)刻噪聲聲級(jí)小于 75測(cè)量點(diǎn)約有多少個(gè)？ 20（ 1）甲、乙兩人用如圖所示的 、 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，規(guī)則是：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各 1 次，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)趨^(qū)域的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)，則 甲獲勝，否則乙勝試求出甲獲勝的概率 （ 2）若利用除顏色外其余都相同的紅、黃、白色乒乓球各一個(gè)設(shè)計(jì)一個(gè)摸球試驗(yàn)，試寫出一個(gè)與（ 1）中甲獲勝概率相同的事件（友情提醒：要說明試驗(yàn)的方案，不需說明理由） 第 4 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 21如圖， D 是線段 中點(diǎn)， C 是線段 垂直平分線上的一點(diǎn)， 點(diǎn) E，點(diǎn) F （ 1）求證： F； （ 2）當(dāng) 足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 正方形？請(qǐng)說明理由 22某玩具經(jīng)銷商用 元購(gòu)進(jìn)了一批玩具，上市后一周全部售完該經(jīng)銷商又用 元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的 2 倍，但每套進(jìn)價(jià)多了 10 元 （ 1）該經(jīng)銷商兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具多少套？ （ 2）若第一批玩具銷售完后總利潤(rùn)率為 25%，購(gòu)進(jìn)的第二批玩具仍以第一批的相同售價(jià)出售，則第二批玩具全部售完后，這二批玩具經(jīng)銷商共可獲利多少元？ 23如圖，大海中某島 C 的周圍 25圍內(nèi)有暗礁一艘海輪向正東方向航行，在 A 處望見 C 在北偏東 60處，前進(jìn) 20到達(dá)點(diǎn) B，測(cè)得 C 在北偏東 45處如果該海輪繼續(xù)向正東方向航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由 （參考數(shù)據(jù)： 24如圖 ，在矩形 ，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿折線 動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)停止已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 在 的運(yùn)動(dòng)速度為 1cm/s，在 的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s 面積 y（ 動(dòng)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（ s）的函數(shù)關(guān) 系圖象如圖 （ 1） a= ， b= ； （ 2）用文字說明點(diǎn) N 坐標(biāo)的實(shí)際意義； （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)， y 的值為 2 第 5 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 25如圖，在 ， C以 直徑的 O 交 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E過 O 的切線，交 點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 26給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的 平方，則稱該四邊形為勾股四邊形 （ 1）以下四邊形中，是勾股四邊形的為 （填寫序號(hào)即可） 矩形； 有一個(gè)角為直角的任意凸四邊形； 有一個(gè)角為 60的菱形 （ 2）如圖，將 頂點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 0，連接 C， 求證： 等邊三角形； 求證：四邊形 勾股四邊形 27如圖，已知二次函數(shù) y=5（ a， b 是常數(shù)， a 0）的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1，0）和點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C動(dòng)直線 y=t（ t 為常數(shù)）與拋物線交于不同的兩點(diǎn) P、 Q （ 1）若 a 5，試證明拋物線的對(duì)稱軸一定在 y 軸的右側(cè) （ 2）若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 5， 0） 求 a、 b 的值及 t 的取值范圍 求當(dāng) t 為何值時(shí)， 0 第 6 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年江蘇省南京市高淳區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2 分，共 12 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng) 位置上） 1在實(shí)數(shù) ， 0， ， 2中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解： ， 0 是有理數(shù)； 、 2是無(wú)理數(shù)， 故選： C 2下列各式計(jì)算正確的是（ ） A a3=（ 2= = 2 D = 2 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；算術(shù)平方根；立方根；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，可得答案 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 A 錯(cuò)誤； B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 B 錯(cuò)誤； C、 =2，故 C 錯(cuò)誤； D、 = 2，故 D 正確； 故選： D 3某課外興趣小組為了解所在地區(qū)的老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣較合理的是（ ） A在公園調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況 B在醫(yī)院調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況 C調(diào)查了 100 名小區(qū)內(nèi)老年鄰居的健康狀況 D利 用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū) 10%的老年人的健康狀況 【考點(diǎn)】 抽樣調(diào)查的可靠性 【分析】 抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn) 【解答】 解： A、在公園調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況，抽查的都是鍛煉的老人，沒有代表性，故 A 錯(cuò)誤； 第 8 頁(yè)（共 25 頁(yè)） B、在醫(yī)院調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況，抽查的都是不健康的老人，沒有代表性，故 C、調(diào)查了 100 名小區(qū)內(nèi)老年鄰居的健康狀況，調(diào)查沒有廣泛性，故 C 錯(cuò)誤； D、利用派出所的戶籍 網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū) 10%的老年人的健康狀況，調(diào)查由廣泛性、代表性，故 D 正確； 故選： D 4如圖是由 3 個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體圖形，它的三視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 主視 圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】 解：所給圖形的三視圖是 A 選項(xiàng)所給的三個(gè)圖形 故選： A 5某種襯衫的價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次的降價(jià)后，由每件 150 元降到 96 元，則平均每次降價(jià)的百分率是（ ） A 10% B 15% C 20% D 30% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 如果價(jià)格每次降價(jià)的百分率為 x，降一次后就是降到價(jià)格的（ 1 x）倍，連降兩次就是降到原來的（ 1 x） 2 倍則兩次降價(jià)后的價(jià)格是 150 （ 1 x） 2，即可列方程求解 【解答】 解：設(shè)平均每次降價(jià) 的百分率為 x， 則可以得到關(guān)系式： 150 （ 1 x） 2=96， 解得 x= x=符合題意，舍去， 故 x= 答：平均每次降價(jià)的百分率是 20% 故選 C 6如圖， 半圓 O 直徑，半徑 接 平分線 別交 ，交 于點(diǎn) D，連接 下三個(gè)結(jié)論： 線段 比例中項(xiàng)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） 第 9 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 D，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由 角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得到 行，故選項(xiàng) 正確；由 直于 C，得到三角形 等腰直角三角形，得到 45 度，再由兩直線平行同位角相等得到 45 度，即 45 度，再由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半得到 45 度 ，得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)公共角，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形 三角形 似，由相似得比例可得出 比例中項(xiàng)，故選項(xiàng) 正確；取弧 中點(diǎn) F，得到弧 F 相等，再由弧 弧 到三條弧相等，利用等弧對(duì)等弦得到 F= F=2 F 大于 得出 等式 2選項(xiàng) 錯(cuò)誤 【解答】 解： D， 平分線， 選項(xiàng) 正確； C， 等腰直角三角形， 5， 對(duì) ， 5， = ，即 E 故選項(xiàng) 正確； 取 的中點(diǎn) F，可得 = ， =2 ， = = ， C= C=2 C 則 2選項(xiàng) 錯(cuò)誤， 則正確的選項(xiàng)有： 故選 B 第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上） 7 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱可吸入肺顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值 小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 025=10 6； 故答案為 10 6 8不等式組 的解集是 x 3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等 式 2x 6，得： x 3， 解不等式 2+x 1，得： x 3， 故不等式組的解集為： x 3， 故答案為： x 3 9小明第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)反面向上，第二次拋此枚硬幣時(shí)也是反面向上，則他第三次拋這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)一枚質(zhì)地均勻的硬幣有正反兩面即可得出結(jié)論 【解答】 解： 一枚質(zhì)地均勻的硬幣有正反兩面， 他第三次拋這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是 故答案為： 10函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， 3 x 0， 解得 x 3 故答案為： x 3 11我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 27 最高氣溫（ ） 25 26 27 28 天 數(shù) 1 2 1 3 第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分 析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù) 【解答】 解：處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個(gè)數(shù)是 27 ，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 27 故答案為 27 12如圖，在四邊形 ， 角線 于點(diǎn) O， S S ：9， ，則 長(zhǎng)是 6 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) S S ： 9，利用 得出 ： 3，即可求出 長(zhǎng) 【解答】 解： S S ： 9， ： 3， ， 故答案為： 6 13如圖， O 的直徑，矩形 頂點(diǎn) A、 D 在 ，頂點(diǎn) B、 C 在 O 上，若 O 的半徑為 5， ，則 的長(zhǎng)為 6 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)矩形性質(zhì)得出 D=4， 0，根據(jù)勾股定理求出可得出答案 【解答】 解： 連接 四邊形 矩形， 第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)） D=4， 0， ， =3， 同理 ， +3=6， 故答案為： 6 14將面積為 32的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為 4 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 由半圓的面積求出半圓的半徑，而半圓的半徑等于圓錐的母線 l， 利用圓錐的面積公式求出圓錐的半徑即可 【解答】 解：設(shè)半圓的半徑為 R， S= 2， 解得： R=8，即 l=8， S 側(cè) =S=r=32， 則 r=4 故答案為： 4 15如圖，點(diǎn) P 在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上運(yùn)動(dòng)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 為 中點(diǎn)，以點(diǎn) P 為圓心， 半徑作 P，則當(dāng) P 與坐標(biāo)軸相切時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ ， 1）或（ 1， ） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；切線的性質(zhì) 【分析】 結(jié)合點(diǎn) P 在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求出 長(zhǎng)度，由點(diǎn) A 為 中點(diǎn)，即可找出 長(zhǎng)度，再根據(jù)相切的兩種不同形式分類，結(jié)合點(diǎn) P 的坐標(biāo)以及圓的半徑即可得出關(guān)于 P 點(diǎn)橫坐標(biāo)的一元高次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解： 點(diǎn) P 為函數(shù) y= （ x 0）的圖象上的點(diǎn)， 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ n， ）（ n 0） 點(diǎn) A 為 中點(diǎn)， 第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)） P 與坐標(biāo)軸相切分兩種情況： P 與 x 軸相切，此時(shí)有 = ， 整理得： ，解得： ，或 3（舍去）， 解 ，得： ， （舍去）， 此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ， 1）； P 與 y 軸相切，此時(shí)有 =n， 整理得： ，解得： ，或 1（舍去）， 解 ，得： ， 1（舍去）， 此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， ） 綜上可知：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ， 1）或（ 1， ） 故答案為：（ ， 1）或（ 1， ） 16矩形 ， 0， ， Q 為 的中點(diǎn)， P 為 上的動(dòng)點(diǎn)，且 的等腰三角形，則 長(zhǎng)為 2、 7 或 8 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 首先計(jì)算出 長(zhǎng)，再分三種情況： 如圖 1， Q=5 時(shí)； 如圖 2， Q=5時(shí)； 如圖 3， Q=5 且 鈍角三角形時(shí)分別計(jì)算出 長(zhǎng)即可 【解答】 解： 0，點(diǎn) Q 是 中點(diǎn)， 10=5， 四邊形 矩形， B=10， B= C= D=90， 如圖 1， Q=5 時(shí)，過點(diǎn) P 作 E， 根據(jù)勾股定理， =3， Q+3=8， E=8； 如圖 2， Q=5 時(shí)， 根據(jù)勾股定理， = =3， 0 3=7； 如圖 3， Q=5 且 鈍角三角形時(shí)，過點(diǎn) P 作 E， 根據(jù)勾股定理： = =3， B 3=2， 第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） E=2， 綜上所述， 長(zhǎng)為 2 或 7 或 8 故答案為： 2、 7 或 8 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17計(jì)算： （ 1） 2（ 2 ） 0（ ） 2； （ 2）（ ） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +1 9= 8； （ 2）原 式 =（ ） = = 18已知關(guān)于 x 的一元二次方程 =0 的兩實(shí)數(shù)根 足 x1+2 （ 1）求 a 的值； （ 2）求出該一元二次方程的兩實(shí)數(shù) 根 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【分析】 （ 1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系 x1+x2=a， ，如何根據(jù) x1+2 得到關(guān)于 a 的方程，解方程即可得到結(jié)論； （ 2）解方程即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1） x1+x2=a， ， 又 x1+2， a 2=2， a=4； （ 2）方程可化為 4x+2=0， （ x 2） 2=2， 解得： x 2= 或 x 2= ， + ， 19為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，在 “世界環(huán)境日 ”當(dāng)天，在環(huán)保局工作人員指導(dǎo)下，若干名 “環(huán)保小衛(wèi)士 ”組成的 “控制噪聲污染 ”課題學(xué)習(xí)研究小組，隨機(jī)抽查了全市 40 個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)在某時(shí)刻的噪聲聲級(jí)（單位： 并將抽查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理（設(shè)所測(cè)數(shù)據(jù)是正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如表： 組 別 噪聲聲級(jí)分組 頻 數(shù) 頻 率 1 74.5 a 0 104.5 b c 5 計(jì) 40 據(jù)表中提供的信息解答下列問題： （ 1）頻數(shù)分布表中的 a= 8 ， b= 12 ， c= （ 2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖； （ 3）如果全市共有 400 個(gè)測(cè)量點(diǎn)，那么在這一時(shí)刻噪聲聲級(jí)小于 75測(cè)量點(diǎn)約有多少個(gè)？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）根據(jù)表格可以得到 a、 b、 c 的值； （ 2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）根據(jù)題意可以得到全市共有 400 個(gè)測(cè)量點(diǎn)，在這一時(shí)刻噪聲聲級(jí)小于 75測(cè)量點(diǎn)約有多少個(gè) 【解答】 解：（ 1）由題意可得， a=40 ， b=40 4 8 10 6=12， c=12 40= 第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 故答案為： 8， 12， （ 2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖如下圖所示， （ 3）由題意可得， 400 （ =400 20（個(gè)） 即在這一時(shí)刻噪聲聲級(jí)小于 75測(cè)量點(diǎn)約有 120 個(gè) 20（ 1）甲、乙兩人用如圖所示的 、 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，規(guī)則是：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各 1 次，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)趨^(qū)域的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙勝試求出甲獲勝的概率 （ 2）若利用除顏色外其余都相同的紅、黃、白色乒乓球各一個(gè)設(shè)計(jì)一個(gè)摸球試驗(yàn)，試寫出一個(gè)與（ 1）中甲獲勝概率相同的事件（友情提醒：要說明試驗(yàn)的方案，不需說明理由） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）列舉得出所有等可能的情況數(shù)，找出積為奇數(shù)的情況數(shù)，即可求出甲獲勝的概率； （ 2）求出甲乙兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲不公平，修改規(guī)則即可 【解答】 解： （ 1）轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各 1 次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有（ 1， 5）、（ 1， 6）、（ 1， 7）、 （ 2， 5）、（ 2， 6）、（ 2， 7）、（ 3， 5）、（ 3， 6）、（ 3， 7），共有 9 種可能 它們出現(xiàn)的可能性相同，所有結(jié)果中，滿足 “積為奇數(shù) ”的結(jié)果有 4 種， 所以轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各 1 次，轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為 （ 2）實(shí)驗(yàn)如：在一個(gè)不透明的袋子中放入除顏色外其余都相同的紅、黃、白色乒乓球各 1個(gè)，從袋子中取出一個(gè)球，記下顏色后放入袋中，再?gòu)拇又腥〕鲆粋€(gè)球，記下顏色事件：兩次取出的球中有且只有一個(gè)球是紅色球 21如圖， D 是線段 中點(diǎn)， C 是線段 垂直平分線上的一點(diǎn)， 點(diǎn) E，點(diǎn) F （ 1）求證： F； （ 2）當(dāng) 足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 正方形？請(qǐng)說明理由 第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 正方形的判定；全等三角形 的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 直平分線 得 B，得出 由 0，可證得 出 F 即可； （ 2）先證明四邊形 矩形，再證出因此 ，四邊形 正方形 【解答】 （ 1）證明： 直平分線 B 等腰三角形， 0 在 ， ， F； （ 2）解：當(dāng) ，四邊形 正方形理由如下： D， D= 5， 5， 0， 四邊形 矩形 又 F， 四邊形 正方形 22某玩具經(jīng)銷商用 元購(gòu)進(jìn)了一批玩具，上市后一周全部售完該經(jīng)銷商又用 元購(gòu)進(jìn) 第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的 2 倍，但每套進(jìn)價(jià)多了 10 元 （ 1）該經(jīng)銷商兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具多少套？ 第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 2）若第一批玩具銷售完后總利潤(rùn)率為 25%，購(gòu)進(jìn)的第二批玩具仍以第一批的相同售價(jià)出售，則第二批玩具全部售完后，這二批玩具經(jīng)銷商共可獲利多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)了 x 套，則第二次購(gòu)進(jìn)了 2x 套，進(jìn)而表示出進(jìn)價(jià)，即可得出等式求出答案； （ 2）首先求出玩具的售價(jià)，進(jìn)而求出其每件的利潤(rùn)，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)了 x 套，則第二次購(gòu)進(jìn)了 2x 套 依題意 ，列方程得： +10= ， 解得： x=100， 經(jīng)檢驗(yàn) x=100 是原方程的根， 2x=200， 答：該經(jīng)銷商兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具 300 套； （ 2）由（ 1）得第一批每套玩具的進(jìn)價(jià)為 =160（元）， 又 總利潤(rùn)率為 25%， 售價(jià)為 160（ 1+25%） =200 元， 第二批玩具的進(jìn)價(jià)為 170 元，售價(jià)也為 200 元 40 100+30 200=10000 元 答：這二批玩具經(jīng)銷商共可獲利 10000 元 23如圖，大海中某島 C 的周圍 25圍內(nèi)有暗礁一艘海輪向正東方向航行，在 A 處望見 C 在北偏東 60處，前進(jìn) 20到達(dá)點(diǎn) B，測(cè)得 C 在北偏東 45處如果該海輪繼續(xù)向正東方向航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由 （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 判斷有無(wú)危險(xiǎn)只要求出點(diǎn) C 到 距離，與 6 海里比較大小就可以首先過點(diǎn) D 點(diǎn) D，設(shè) BD=三角函數(shù)的定義，即可求得 CD=可方程 20+x= x，解此方程即可求得 長(zhǎng)，比較即可求得答案 【解答】 解：該海輪繼續(xù)向正東方向航行，無(wú)觸礁危險(xiǎn) 理由：過點(diǎn) C 作 點(diǎn) D， 5， 設(shè) BD= =x（ 第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 0， 0， 在 ， = ， x（ 0B= 20+x= x， 解得： x=10 +10（ 0 +10 25 該海輪繼續(xù)向正東方向航行，無(wú)觸礁危險(xiǎn) 24如圖 ，在矩形 ，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿折線 動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)停止已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 在 的運(yùn)動(dòng)速度為 1cm/s，在 的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s 面積 y（ 動(dòng)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（ s）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖 （ 1） a= 4 ， b= 6 ； （ 2）用文字說明點(diǎn) N 坐標(biāo)的實(shí)際意義； （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)， y 的值為 2 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）從圖 中根據(jù)面積和運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出 而得到 a， b； （ 2）從圖 中點(diǎn) N 的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別考慮，結(jié)合圖 即可； （ 3） y 是 2話，由于 ，只有點(diǎn) P 到 距離為 1，即可 【解答】 解：（ 1）由圖 中發(fā)現(xiàn)，點(diǎn) P 從開始運(yùn)動(dòng)到 2s 時(shí)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D， 且在 上速度為 1， D=2， 點(diǎn) P 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積不變是 4， 第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 4= ， 的運(yùn)動(dòng)速度為 2cm/s， a=2+4 2=4， b=2+2+2=6， 故答案為 4， 6； （ 2） P 運(yùn)動(dòng)了 4s 時(shí)到達(dá)點(diǎn) C，此時(shí) 面積為 4 （ 3）由題意 C=4， 要 y 的值為 2點(diǎn) P 到 距離為 1， 必須點(diǎn) P 在 ，且 當(dāng) ，點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=1s， 當(dāng) ，點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t=6 1=5s， 即當(dāng) t 為 1s 或 5s 時(shí)， y 的值為 2 25如圖，在 ， C以 直徑的 O 交 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E過 O 的切線，交 點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）連結(jié) C， C 可證明 而可證得 切線的性質(zhì)可知 0，然后由平行線 的性質(zhì)可證明 0； （ 2）連結(jié) 由直徑所對(duì)的圓周角等于 90可證明 等腰三角三線合一的性質(zhì)可求得 長(zhǎng)，然后依據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明 是可得得到 下來由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求得 長(zhǎng)，從而得到 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1）證明：如圖 1 所示：連結(jié) C， B= 第 21 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 又 C， O 相切， 0 0 （ 2）如圖 2 所示：連結(jié) 四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， 80 又 80， 又 B= B， O 的直徑， 0 在 ， C， E=3， ， 即 B=9 26給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形 （ 1）以下四邊形中，是勾股四邊形的為 （填寫序號(hào)即可） 矩形； 有一個(gè)角為直角的任意凸四邊形； 有一個(gè)角為 60的菱形 （ 2）如圖，將 頂點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 0，連接 C， 求證： 等邊三角形 ； 第 22 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 求證：四邊形 勾股四邊形 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由勾股四邊形的定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則可得出； （ 2） 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 而可得 E，由 0可得 由 可得 0，從而可知 直角三角形，再利用勾股定理即可解決問題 【解答】 解：（ 1） 如圖， 四邊形 矩形， B=90， 即：矩形是勾股四邊形， 如圖， B=90， 即：由一個(gè)角為直角的四邊形是勾股四邊形， 有一個(gè)角為 60的菱形，鄰邊邊中沒有直角，所以不滿足勾股四邊形的定義， 故答案為 ， （ 2） 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 60到 E， 0， 在 ， E， 0 等邊三角形 等邊三角形， E， 0， 0， 0， 在 ，有 C， E， 第 23 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 四邊形 勾股四邊形 27如圖，已知二次函數(shù) y=5（ a， b 是常數(shù)， a 0）的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1，0）和點(diǎn) B，與 y