概率論與數(shù)理統(tǒng)計：連續(xù)型隨機變量及其概率密度ppt課件

一、連續(xù)型隨機變量的概念,二、常見連續(xù)型隨機變量的分布,三、小結(jié),第四節(jié)連續(xù)型隨機變量及其概率密度,定義設(shè)X是一隨機變量，若存在一個非負可積函數(shù)f(x),使得,其中F(x)是它的分布函數(shù),則稱X是連續(xù)型隨機變量，f(x)是它的概率密度函數(shù)(p.d.f.)，簡稱為密度函數(shù)或概率密度,一、連續(xù)型隨機變量的概念,分布函數(shù)F(x)與密度函數(shù)f(x)的幾何意義,p.d.f.f(x)的性質(zhì),1、,2、,常利用這兩個性質(zhì)檢驗一個函數(shù)能否作為連續(xù)性隨機變量的密度函數(shù)，或求其中的未知參數(shù),3、,在f(x)的連續(xù)點處，,f(x)描述了X在x附近單位長度的區(qū)間內(nèi)取值的概率,4對于任意可能值a,連續(xù)型隨機變量取a的概率等于零.即,事實上,由此可得：,連續(xù)型隨機變量取值落在某一區(qū)間的概率與區(qū)間的開閉無關(guān),若X是連續(xù)型隨機變量，X=a是不可能事件，則有,若X為離散型隨機變量,（3）,連續(xù)型,離散型,解,例1,二、常見連續(xù)型隨機變量的分布,1.均勻分布,均勻分布概率密度函數(shù)演示,均勻分布的意義,即X的取值在(a,b)內(nèi)任何長為dc的小區(qū)間的概率與小區(qū)間的位置無關(guān),只與其長度成正比.這正是幾何概型的情形.,分布函數(shù),均勻分布分布函數(shù)圖形演示,例3,設(shè)隨機變量X服從(1,6)上的均勻分布，求一元兩次方程t2+Xt+1=0有實根的概率.,解:,故所求概率為:,而X的密度函數(shù)為:,因此所求概率,解,由題意,R的概率密度為,故有,例3設(shè)電阻值R是一個隨機變量，均勻分布在1100求R的概率密度及R落在9501050的概率,2.正態(tài)分布(或高斯分布),高斯資料,正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征,正態(tài)分布密度函數(shù)圖形演示,正態(tài)分布的分布函數(shù),正態(tài)分布分布函數(shù)圖形演示,（1）正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差,人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.,正態(tài)分布的應(yīng)用與背景,可以說,正態(tài)分布是自然界和社會現(xiàn)象中最為常見的一種分布,一個變量如果受到大量微小的、獨立的隨機因素的影響,那么這個變量一般是一個正態(tài)隨機變量.（2）正態(tài)分布還可以導(dǎo)出一些有用的分布。,（3）另一方面,有些分布(如二項分布、泊松分布)的極限分布是正態(tài)分布.所以,無論在實踐中,還是在理論上,正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布.,二項分布向正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換,標準正態(tài)分布的概率密度表示為,標準正態(tài)分布,標準正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為,標準正態(tài)分布的圖形,標準正態(tài)分布的計算：,-x,x,對一般的正態(tài)分布：XN(,2),其分布函數(shù),作變量代換,求P(X0為常數(shù),對于任意的0ab,應(yīng)用場合,用指數(shù)分布描述的實例有：,隨機服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時間,電話問題中的通話時間,無線電元件的壽命,動物的壽命,指數(shù)分布常作為各種“壽命”分布的近似,例4,令：B=等待時間為1020分鐘,(4)伽瑪分布,設(shè)隨機變量X，若X的密度函數(shù)為,則稱X服從參數(shù)為的伽瑪（Gamma）分布,簡稱為分布，,注:伽瑪函數(shù)具有性質(zhì)：,(5)威布爾分布(自學(xué)),(6)截尾分布(自學(xué)),三、小結(jié),2.常見連續(xù)型隨機變量的分布,Born:30Apr.1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)Died:23Feb.1855inGttingen,Hanover(nowGermany),CarlFriedrichGauss,高斯資料,一、離散型隨機變量函數(shù)的分布,二、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布,三、小結(jié),第五節(jié)隨機變量的分布,問題,一、離散型隨機變量的函數(shù)的分布,Y的可能值為,即0,1,4.,解,例1,故Y的分布律為,由此歸納出離散型隨機變量函數(shù)的分布的求法.,離散型隨機變量的函數(shù)的分布,Y的分布律為,解,第一步先求Y=2X+8的分布函數(shù),解,二、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布,例3,第二步由分布函數(shù)求概率密度.,本例用到變限的定積分的求導(dǎo)公式