第3講市場風(fēng)險(xiǎn)敏感性因子ppt課件

.,市場風(fēng)險(xiǎn)的度量,.,內(nèi)容提要,測度市場風(fēng)險(xiǎn)的傳統(tǒng)方法VaR的定義和計(jì)算公式,.,測度風(fēng)險(xiǎn)：歷史回顧,.,1、名義數(shù)量法（TheNotionalAmountApproach）,名義數(shù)量法衡量債券和投資組合的名義數(shù)量，如價(jià)格，收益、損失等。如圖缺點(diǎn)在于無法區(qū)分短期和長期。無法反映價(jià)格的波動和價(jià)格之間的相關(guān)性。市場風(fēng)險(xiǎn)真正的數(shù)額和名義金額往往差異很大。賣空,.,.,6,2、波動性方法,假設(shè)某種金融資產(chǎn)收益率r為隨機(jī)變量，該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)可用收益率標(biāo)準(zhǔn)差即波動率來度量。越大說明該資產(chǎn)面臨的市場風(fēng)險(xiǎn)越大，反之則反是。,.,日波動率與年波動率,假設(shè)Si為市場變量的時(shí)間i的價(jià)格，每天的波動率為的標(biāo)準(zhǔn)差。研究證明在交易所開盤交易時(shí)的波動率比交易所關(guān)閉時(shí)的波動率要大很多，因此，當(dāng)由歷史數(shù)據(jù)估計(jì)波動率時(shí)，分析員常常忽略交易所關(guān)閉的天數(shù)，在計(jì)算時(shí)通常假定每年有252個(gè)交易日年波動率是日波動率的倍,.,隱含波動率,期權(quán)公式中唯一不能直接觀察到得一個(gè)參數(shù)就是股票價(jià)格的波動率。隱含波動率是交易員從期權(quán)價(jià)格隱含反推計(jì)算出的波動率?？梢杂玫▉砬蠼怆[含波動率。,.,9,資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的度量,(一)基本思路用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來度量資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。(二)相關(guān)的計(jì)算公式數(shù)學(xué)期望方差相關(guān)系數(shù),.,10,特征風(fēng)險(xiǎn)、系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)分散化,(一)資產(chǎn)組合收益率方差令,且所有單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)相同,則可得資產(chǎn)組合收益率的方差為(二)討論1.若,則，從而。2.若,則,.,11,波動性方法的優(yōu)缺點(diǎn)評述,1.優(yōu)點(diǎn)：含義清楚，應(yīng)用也比較簡單。2.缺點(diǎn)：僅描述資產(chǎn)組合未來收益的波動程度，并不能說明資產(chǎn)組合價(jià)值變化的方向;,.,12,3、敏感因子度量（FactorSensitivityMeasures）,基本思想可以通過基于Taylor展開式的資產(chǎn)組合價(jià)值隨市場因子變化的二階形式來展現(xiàn)：,債券價(jià)格：利率風(fēng)險(xiǎn)，度量為久期、凸度證券價(jià)格：市場風(fēng)險(xiǎn)，度量為Beta系數(shù)期權(quán)：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動風(fēng)險(xiǎn)，度量為Delta、Gamma,.,債券的利率敏感性,對債券而言，一個(gè)常用的風(fēng)險(xiǎn)測度工具是DV01，刻畫了證券價(jià)格對收益率曲線平移一個(gè)基本點(diǎn)或特定利率變化一個(gè)基本點(diǎn)的敏感程度由債券的定價(jià)公式可得,連續(xù)復(fù)利,.,.,修正久期,如果收益率y被表示成每年復(fù)利m次的利率，久期D需要除以1+y/m表達(dá)式也被稱為修正久期.,D*為修正久期,久期較準(zhǔn)確地表達(dá)了債券的到期時(shí)間,但無法說明當(dāng)利率發(fā)生變動時(shí),債券價(jià)格的變動程度,因此引入了修正久期的概念。,.,.,假定該債券收益發(fā)生10個(gè)基本點(diǎn)的變化，則,.,.,凸度值越大,債券利率風(fēng)險(xiǎn)越小,對債券持有者越有利；而修正久期具有雙面性,具有較小修正久期的債券抗利率上升風(fēng)險(xiǎn)較強(qiáng),而當(dāng)利率下降時(shí),其價(jià)格增幅卻小于具有較大修正久期債券的價(jià)格增幅。,.,.,21,2.衍生品希臘字母,1.衍生產(chǎn)品價(jià)格F可以表示成下面的形式其中：S表示標(biāo)的物資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格，t表示當(dāng)前時(shí)間，r表示無風(fēng)險(xiǎn)利率，表示標(biāo)的物資產(chǎn)價(jià)格的波動率。,.,22,期權(quán)的靈敏度測量,2.期權(quán)定價(jià)公式的泰勒展開,.,23,3.期權(quán)靈敏度指標(biāo)的含義解析,.,例：遠(yuǎn)期合約的敏感度量,提供收益率y的遠(yuǎn)期的價(jià)值,St=證券或商品的價(jià)格FT=遠(yuǎn)期價(jià)格t,T=當(dāng)前時(shí)間和交割時(shí)間r=無風(fēng)險(xiǎn)收益率y=證券的收益率,.,例：期權(quán)的靈敏度測量,S=股票價(jià)格K=敲定價(jià)格N(.)=標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布r=無風(fēng)險(xiǎn)收益率s2=股票收益波動率T=到執(zhí)行期的時(shí)間（生命期）,在時(shí)刻0購買一種期權(quán)，可以在T時(shí)刻以一個(gè)敲定的價(jià)格（StrikePrice）購買（賣出）某種股票。如果用K表示敲定的價(jià)格，到時(shí)刻T。Black-Scholes公式：,.,.,例：一個(gè)歐式看漲期權(quán)的希臘值,.,管理Delta,Gamma,&Vega,首先通過每天對基礎(chǔ)資產(chǎn)進(jìn)行交易以確保交易組合的Delta（D）為0或接近于0然后保證Gamma,&Vega（G&n）為0，必須要找到價(jià)格合理并且適量的期權(quán)以達(dá)到對沖目的。,.,29,(1)Delta中性,假如你是負(fù)責(zé)有關(guān)黃金資產(chǎn)組合的交易員，你應(yīng)該如何管理你所面臨的風(fēng)險(xiǎn)？當(dāng)前黃金價(jià)格為每盎司800美元。,.,30,假定黃金的價(jià)格由現(xiàn)在的每盎司800美元變?yōu)槊堪凰?00.10美元。黃金價(jià)格變化后，交易組合的價(jià)格變?yōu)?16900美元。黃金價(jià)格增加0.1美元會觸發(fā)交易組合損失100美元。因而，組合的黃金價(jià)格敏感性為-1000，即為Delta值交易員可以買入1000盎司黃金來消除Delta風(fēng)險(xiǎn)。使新交易組合的Delta為0，這樣的組合被稱為Delta中性。,.,線性產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)對沖,線性產(chǎn)品的價(jià)值變化與基礎(chǔ)產(chǎn)品的價(jià)值變化有某種線性關(guān)系。遠(yuǎn)期、期貨及互換都是線性產(chǎn)品，而期權(quán)不是線性產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)很容易被對沖。例如，一個(gè)美國銀行與某一企業(yè)做了一個(gè)遠(yuǎn)期交易，銀行同意在一年后以130萬美元的價(jià)格賣給企業(yè)100萬歐元。假定歐元和美元的一年期利率分別為4%和3%，當(dāng)前1美元等于S歐元，則合約的價(jià)值為合約的delta為-961538，這家銀行可以通過買入961538歐元來對沖風(fēng)險(xiǎn)。但通過賣空交易以對沖遠(yuǎn)期合約并不一定很容易實(shí)現(xiàn)。,.,非線性產(chǎn)品的對沖,期權(quán)和大多數(shù)結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品都屬于非線性產(chǎn)品，難以對沖。為了保持delta中性，對沖交易要定期進(jìn)行調(diào)整。,.,DeltaoftheOption,.,34,一個(gè)交易員賣出100,000單位的歐式看漲期權(quán)?；A(chǔ)資產(chǎn)為某種無股息的股票假定交易員賣出期權(quán)而得到收入300,000美元S0=49,K=50,r=5%,s=20%,T=20周,m=13%期權(quán)的理論價(jià)值是$240,000銀行如何對沖風(fēng)險(xiǎn)鎖定60,000美元的利潤。,Delta對沖例子,.,起初，期權(quán)的delta值為0.522因而，整個(gè)交易組合的delta為-52,200這意味著在出售看漲期權(quán)的同時(shí)，交易員必須借入2557800美元并按49美元的價(jià)格購買52200股股票來保持delta中性。但是，一周后期權(quán)的delta值降到了0.458,要保持delta中性，就必須賣出6400股股票表2和表3顯示了兩種不同情況下的再平衡模擬過程,.,表2Delta對沖模擬一,.,表3Delta對沖模擬二,.,表2和表3顯示，對沖總成本的貼現(xiàn)非常接近于期權(quán)的理論價(jià)格240000。對沖的目的是為了保證金融機(jī)構(gòu)的交易組合價(jià)值的恒定。例如,第9周時(shí)交易組合的價(jià)值變化僅為4100元。對沖機(jī)制以合成的形式構(gòu)造出一買入期權(quán)交易，而這一“合成”期權(quán)會用于對沖交易員的賣空交易。對沖機(jī)制會造成在價(jià)格下跌后股票被賣出，而在價(jià)格上升后股票被買入，這正是所謂的“買高賣低”。,.,（2）Gamma中性,Gamma(G)是指交易組合的delta(D)變化與基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格變化的比率Gamma被定義為交易組合價(jià)格對于基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的二階偏導(dǎo)數(shù)對于一個(gè)Delta中性的交易組合：DPQDt+GDS2=GDS2,.,.,.,構(gòu)造交易組合的gamma中性,線性產(chǎn)品的gamma為0，改變交易組合的gamma必須采用價(jià)格與基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格呈非線性關(guān)系的產(chǎn)品，如期權(quán)。假如有一個(gè)Delta中性的交易組合的Gamma為G，而某一交易所期權(quán)的Gamma為GT，如果決定將wT數(shù)量的期權(quán)加入到交易組合中，由此產(chǎn)生新的交易組合的Gamma為要使得交易組合Gamma中性，期權(quán)的交易頭寸為,.,Delta和Gamma的對沖再平衡過程,要使得交易組合Gamma中性，須引入交易期權(quán)會。但這改變交易組合的Delta，此時(shí)必須調(diào)整基礎(chǔ)資產(chǎn)數(shù)量以保證新的交易組合Delta中性。隨著時(shí)間的變化，只有不斷調(diào)整期權(quán)數(shù)量使得期權(quán)頭寸滿足以保證交易組合的gamma中性。Delta中性保證了兩次對沖再平衡過程中，交易組合價(jià)值不受價(jià)格微小變化的影響。Gamma中性保證了兩次對沖再平衡過程中，交易組合價(jià)值不受價(jià)格較大變化的影響。,.,例：假定一交易組合為Delta中性，其Gamma量為-3000，而對應(yīng)交易所交易期權(quán)的Delta及Gamma分別為0.62及1.50。請問如何進(jìn)行對沖及平衡保持Delta中性和Gamma中性。,.,（3）Vega中性,Vega(n)是指交易組合價(jià)值變化與基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格波動率變化的比率,.,Vega中性對沖,在某個(gè)交易組合中加入某個(gè)交易所期權(quán)會改變交易組合的Vega。假定某交易組合的Vega為V，而某一交易所期權(quán)的Gamma為VT，將wT=數(shù)量的期權(quán)加入到交易組合中，可產(chǎn)生新的交易組合的Vega為0。一個(gè)Gamma中性的交易組合一般不會是Vega中性，投資人想使交易組合同時(shí)達(dá)到Gamma中性和Vega中性，就必須引入與標(biāo)的產(chǎn)品有關(guān)的兩種不同的衍生產(chǎn)品,.,.,（4）Theta,一個(gè)衍生產(chǎn)品投資組合的Theta(Q)是指在其他條件不變的情況下，交易組合的價(jià)值變化與時(shí)間變化的比率，Theta常常被稱為投資組合的時(shí)間損耗期權(quán)的Theta值通常為負(fù).這就意味著，在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和波動率不變的條件下，隨著期權(quán)期限的接近，期權(quán)價(jià)值會下降。由于時(shí)間走向沒有不定性，因此通過對沖來消除交易組合對于時(shí)間的不定性毫無意義。,.,.,對沖的現(xiàn)實(shí)狀況,交易員在每個(gè)交易日結(jié)束時(shí)會保證交易組合Delta中性或接近中性Gamma及Vegetable會得到監(jiān)測，但這些風(fēng)險(xiǎn)量并不是每天都得到調(diào)整對一個(gè)擁有上百個(gè)期權(quán)的交易組合維持Delta中性是可行的，每天的再平衡費(fèi)用可以被大量交易帶來的利潤所支持。,.,51,3股票-系數(shù),系數(shù)與資本資產(chǎn)定價(jià)模型1.系數(shù)的公式表示根據(jù)CAPM（capitalassetpricingmodel），在證券市場處于均衡狀態(tài)時(shí)，其中，即為系數(shù)。,.,52,系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系數(shù),系數(shù)的理解i系數(shù)實(shí)際上反映了證券I的超額期望收益率對市場組合超額期望收益率的敏感性；當(dāng)系數(shù)取正值時(shí)，說明所考察的證券與市場組合的走勢剛好一致，反之則反是；系數(shù)滿足可加性。,.,53,系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系數(shù),(二)風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系數(shù)和套利定價(jià)模型1.風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系數(shù)來源于Ross于1976年提出的套利定價(jià)理論（APT）。2.套利定價(jià)理論的一般形式其中，稱為第k個(gè)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因子,為風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系