2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測(cè)十三數(shù)列理.docx

專題檢測(cè)（十三） 數(shù) 列A卷夯基保分專練一、選擇題1(2017武漢調(diào)研)設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S23a22，S43a42，則a1()A2B1C. D解析：選B由S23a22，S43a42，得a3a43a43a2，即qq23q23，解得q1(舍去)或q，將q代入S23a22中，得a1a13a12，解得a11.2已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snx3n1，則x的值為()A. BC. D解析：選C當(dāng)n1時(shí)，a1S1x，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1x(3n13n2)2x3n2，an是等比數(shù)列，a12x312xx，x.3公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S832，則S10等于()A18 B24C60 D90解析：選C設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，由aa3a7，得(a13d)2(a12d)(a16d)，故2a13d0，再由S88a128d32，得2a17d8，則d2，a13，所以S1010a145d60.4已知等差數(shù)列an的公差為d，關(guān)于x的不等式dx22a1x0的解集為0,9，則使數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn最大的正整數(shù)n的值是()A4 B5C6 D7解析：選B關(guān)于x的不等式dx22a1x0的解集為0,9，0,9是一元二次方程dx22a1x0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且d0，a6d0.使數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn最大的正整數(shù)n的值是5.5(2018屆高三廣東五校聯(lián)考)數(shù)列an滿足a11，且an1a1ann(nN*)，則的值為()A. B.C. D.解析：選A由a11，an1a1ann可得an1ann1，利用累加法可得ana1，所以an，所以2，故22.6設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若首項(xiàng)a1，公差d1，則滿足Sk2(Sk)2的正整數(shù)k的值為()A7 B6C5 D4解析：選D法一：由題意知，Sk2，Sk，因?yàn)镾k2(Sk)2，所以，得k4.法二：不妨設(shè)SnAn2Bn，則Sk2A(k2)2Bk2，SkAk2Bk，由Sk2(Sk)2得k2(Ak2B)k2(AkB)2，考慮到k為正整數(shù)，從而Ak2BA2k22ABkB2，即(A2A)k22ABk(B2B)0，又A，Ba11，所以k2k0，又k0，從而k4.二、填空題7(2017長(zhǎng)沙模擬)等比數(shù)列an的公比為，則ln(a2 017)2ln(a2 016)2_.解析：因?yàn)?n2)，故22，從而ln(a2 017)2ln(a2 016)2ln2ln 2.答案：ln 28(2018屆高三福建八校聯(lián)考)在數(shù)列中，nN*，若k(k為常數(shù))，則稱為“等差比數(shù)列”，下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：k不可能為0；等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；“等差比數(shù)列”中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0.其中所有正確判斷的序號(hào)是_解析：由等差比數(shù)列的定義可知，k不為0，所以正確，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為0，即等差數(shù)列為常數(shù)列時(shí)，等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，所以錯(cuò)誤；當(dāng)是等比數(shù)列，且公比q1時(shí)，不是等差比數(shù)列，所以錯(cuò)誤；數(shù)列0,1,0,1，是等差比數(shù)列，該數(shù)列中有無(wú)數(shù)多個(gè)0，所以正確答案：9(2017福建質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a140，且nan1(n1)an2n22n，則an取最小值時(shí)n的值為_(kāi)解析：由nan1(n1)an2n22n2n(n1)，兩邊同時(shí)除以n(n1)，得2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為40、公差為2的等差數(shù)列，所以40(n1)22n42，所以an2n242n，對(duì)于二次函數(shù)f(x)2x242x，在x10.5時(shí)，f(x)取得最小值，因?yàn)閚取正整數(shù)，且10和11到10.5的距離相等，所以n取10或11時(shí)，an取得最小值答案：10或11三、解答題10(2017全國(guó)卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S22，S36.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并判斷Sn1，Sn，Sn2是否成等差數(shù)列解：(1)設(shè)an的公比為q.由題設(shè)可得解得故an的通項(xiàng)公式為an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列11已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1(a10)，公差為d，且不等式a1x23x20的解集為(1，d)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足bnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)由不等式a1x23x20的解集為(1，d)，可得a10且1，d為方程a1x23x20的兩根，即有1d，d，解得a11，d2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)d2n1.(2)bnan，即bnan2n1，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn(132n1)n(12n1)1n2.12已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且6Sn3n1a(nN*)(1)求a的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn(1an)log3(aan1)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)6Sn3n1a(nN*)，當(dāng)n1時(shí)，6S16a19a，當(dāng)n2時(shí)，6Sn13na，得，6an23n，即an3n1，an是等比數(shù)列，a11，則9a6，得a3，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n1(nN*)(2)由(1)得bn(1an)log3(aan1)(3n2)(3n1)，Tn.B卷大題增分專練1新定義運(yùn)算：adbc，若數(shù)列an滿足a1，0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足：bnanan1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)因?yàn)?，所以(n1)an1nan，所以數(shù)列nan是常數(shù)列，因?yàn)閍1，所以nan，所以an.(2)因?yàn)閎nanan1，所以bn，所以Tn，所以Tn.2已知數(shù)列bn滿足3(n1)bnnbn1，且b13.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)已知，求證：1.解：(1)因?yàn)?(n1)bnnbn1，所以.因此，3，3，3，3，上面式子累乘可得3n1n，因?yàn)閎13，所以bnn3n.(2)證明：因?yàn)?，所以an3n.因?yàn)?，所?.因?yàn)閚N*，所以0，所以11，所以0.由題意得所以3q25q20.因?yàn)閝0，所以q2，x11，因此數(shù)列xn的通項(xiàng)公式為xn2n1.(2)過(guò)P1，P2，Pn1向x軸作垂線，垂足分別為Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1，記梯形PnP