2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)22函數(shù)模型及其應(yīng)用（含解析）蘇教版必修1.docx

課時(shí)分層作業(yè)(二十二)函數(shù)模型及其應(yīng)用(建議用時(shí)：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1一天，亮亮發(fā)燒了，早晨他燒得很厲害，吃過(guò)藥后感覺(jué)好多了，中午時(shí)亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開(kāi)始上升直到半夜亮亮才感覺(jué)身上不那么發(fā)燙了下圖能基本上反映出亮亮這一天(0時(shí)24時(shí))體溫的變化情況的是()C從亮亮的體溫變化可以看出圖象應(yīng)為：早晨37 以上37 (中午)晚上37 .2某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為()A45.606萬(wàn)元B45.6萬(wàn)元C45.56萬(wàn)元D45.51萬(wàn)元B依題意可設(shè)甲地銷售x輛，則乙地銷售(15x)輛，所以總利潤(rùn)S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)，所以當(dāng)x10時(shí)，Smax45.6(萬(wàn)元)3一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，剩留的物質(zhì)約是原來(lái)的.經(jīng)過(guò)x年，剩留的物質(zhì)是原來(lái)的.則x為()A2B3C4D5B先求剩留量y隨時(shí)間x(年)變化的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)物質(zhì)最初的質(zhì)量為1，則經(jīng)過(guò)1年，y1，經(jīng)過(guò)2年，y，那么經(jīng)過(guò)x年，則y.依題意得，解得x3.4.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)S(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差()A8元B9元C10元D12元C設(shè)A種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為Sk1t20，B種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為Sk2t.當(dāng)t100時(shí)，100k120100k2，所以k2k1，t150時(shí)，150k2150k1201502010(元)5衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過(guò)t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：Vaekt.已知新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)閍.若一個(gè)新丸體積變?yōu)閍，則需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為()A60B75C90D100B由已知，得aae50k，ek.設(shè)經(jīng)過(guò)t1天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)閍，則aae，(ek)，t175.二、填空題6一等腰三角形的周長(zhǎng)為40，底邊y是關(guān)于腰x的函數(shù)，它的解析式為_(kāi)y402x(10x0，402x0，x10，10x20.7生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)x22x20(萬(wàn)元)一萬(wàn)件售價(jià)是20萬(wàn)元，為獲取更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為_(kāi)萬(wàn)件18利潤(rùn)L(x)20xC(x)(x18)2142，當(dāng)x18時(shí)，L(x)有最大值8已測(cè)得(x，y)的兩組值為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型，甲：yx21，乙：y3x1.若又測(cè)得(x，y)的一組對(duì)應(yīng)值為(3,10.2)，則選用_作為擬合模型較好甲對(duì)于甲：x3時(shí)，y32110，對(duì)于乙：x3時(shí)，y8，因此用甲作為擬合模型較好三、解答題9物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述，設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度是T，則TTa(T0Ta)，其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期現(xiàn)有一杯用88 熱水沖的速溶咖啡，放在24 的房間中，如果咖啡降溫到40 需要20 min，那么降溫到32 時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間？解由題意知4024(8824)，即，解得h10.故T24(8824)，當(dāng)T32時(shí)，322464，即，解得t30，因此，約需30 min，可降溫到32 .10一片森林原來(lái)的面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的，(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0x30，故正確；當(dāng)t2時(shí)，y4，當(dāng)t3.5時(shí)，y11.3112，故經(jīng)過(guò)3.5個(gè)月并不能使浮萍的面積達(dá)到12 m2，故不正確；由圖象可知，經(jīng)過(guò)第一個(gè)月時(shí)，面積增加211 m2，再經(jīng)過(guò)一個(gè)月時(shí)，面積增加422 m2，故不正確；當(dāng)浮萍面積為2 m2時(shí)，t11，當(dāng)浮萍面積為3 m2時(shí)，t2log2 3，當(dāng)面積為6 m2時(shí)，t3log2 6，而1log2 3log2 6，故正確2根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是_60,16因?yàn)榻M裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，所以15，所以必有4A，且30，聯(lián)立解得c60，A16.3把長(zhǎng)為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是_cm2.2設(shè)一段長(zhǎng)為x cm，則另一段長(zhǎng)為(12x) cm.S(x6)222.4某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這3個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)來(lái)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)yabxc(a，b，c為常數(shù))已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，試問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由解設(shè)兩個(gè)函數(shù)：y1f(x)px2qxr(p0)，y2g(x)abxc.依題意，解得y1f(x)0.05x20.35x0.7，f(4)1