從常見問題中心得體會數(shù)學轉(zhuǎn)化.doc

從常見問題中心得體會數(shù)學轉(zhuǎn)化 導讀：從常見問題中心得體會數(shù)學轉(zhuǎn)化從常見問題中體會數(shù)學轉(zhuǎn)化我們在解決問題時，常把復雜的、生疏的、抽象的、困難的，未知的問題 變成簡單的、具體的、容易的、已知的問題來解決，這種數(shù)學雙語教學心得體會精選.doc從常見問題中心得體會數(shù)學轉(zhuǎn)化從常見問題中體會數(shù)學轉(zhuǎn)化我們在解決問題時，常把復雜的、生疏的、抽象的、困難的，未知的問題 變成簡單的、具體的、容易的、已知的問題來解決，這種思想就是轉(zhuǎn)化思想， 轉(zhuǎn)化即是種思想，又是一種策略，也是一種解題良方。1、正與反的轉(zhuǎn)化 解答某個問題時，若按習慣從“正面進攻”很難奏效或運算較繁，則可考 慮從相反的方面與探求，攻其反面成功便易使問題得到解決。 例 1：（2005 年全國卷）在由數(shù)字 0、1、2、3、4、5 所組成的沒有重復 數(shù)學的四位數(shù)中，不能被 5 整除的數(shù)共有_。 分析：以前我們常做過能被 5 整除的這類排列組合題，那么我們還是按照 以前做過的題的方法先求出能被 5 整除的數(shù)的個數(shù)，再求出所有的四位數(shù)的個 數(shù)，最后相減就得到答案了。 解析：由 0、1、2、3、4、5 組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，共有 A51 A53 =300 （個），其中能被 5 整除的四位數(shù)有 A53 + A41 A42 =108（個），所以不能被 5 整除的數(shù) 有 300-108=192（個）。 點評：這個題直接由正面入手解決也不難，但是把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟 悉的問題做起來會更得心應手。 2、主與次轉(zhuǎn)化 利用主元與參變量的關(guān)系，就參變量為主元，常?？梢院喕瘑栴}的解決。例 2：已知 5b - c =（1 a、b、ce R），則有（ ）5aA、b24acB、b24acC、b2從常見問題中心得體會數(shù)學轉(zhuǎn)化易出錯。如果在做該題時，從“ b2 ”與“ 4ac ”聯(lián)系二次方程的“”，則該題 就能突破思維定式，將“5”與“ 5 ”看作主元，a、b、c 為其系數(shù)就很容易解 決問題了。解析： 5b - c = 5a a( 5)2 - b( 5) + c = 0 則方程 ax2 + bx + c = 0有根x = 5 ，可知 其“”必大于或等于 0，選 B。3、一般與特殊的轉(zhuǎn)化例 3：設等比數(shù)列的正比為q，前幾項和為 Sn，若 Sn+1，Sn，Sn+2 成等差數(shù)列，則 q 值為_。解析：當面臨的問題由一般性難以解決時，可以考慮從特殊性來解決。該題是填空題，不妨考慮在特殊情況下來解 的值，取 n=1 時，S2、S1、S3 也成為差數(shù)列，易知q=-2 或q=0（含），需注意，用特殊法特別要注意漏根的情況。4、等與不等轉(zhuǎn)化等與不等的轉(zhuǎn)化主要體現(xiàn)在化不等為相等及化相等為不等，在等與不等轉(zhuǎn)化過程中，基本不等式，出數(shù)的性質(zhì)常常是聯(lián)系等與不等的紐帶，是等與不等矛盾差異的內(nèi)在聯(lián)系。例 4：若正數(shù) a、b 滿足 ab=a+b+3，則 ab 的取值范值是_。分析：由 ab=a+b+3 中解出 b，代入 ab 中，二元轉(zhuǎn)為一元。解析：由 ab = a + b + 3，得b = a + 3，ab = a2 + 3a (a 1)a -1a -1ab = a -1+ 4 + 52 （a-1） 4 + 5 = 9a -1a -1當a = 3時取等號，abe(9、 )分析：運用均值不等式定理 a + b2 ab 轉(zhuǎn)化為不等式。解析：a、b 為正數(shù)， a + b2 ab2/4從常見問題中心得體會數(shù)學轉(zhuǎn)化 ab = a + b + 3 ab2 ab + 3 ab3或 ab-1（舍） ab9 ab 的范圍為（9、 ） 5、整體與局部的轉(zhuǎn)化整體與局部轉(zhuǎn)化是將所求的問題的整體分解或若干個局部或?qū)⒏鱾€局部整合在一起，這樣做旨在化難為易，最終目的還是積零為整。f (x) = x2 ，那么（f 1）+ （f 2）+ （f 1）+ （f 3）+ （f 1）+ （f 4）+ （f 1）例 5：已知函數(shù)1+ x2234+ （f 5）+ （f 1）=_.5解析：直接求出各函數(shù)值，再求各，可以求出結(jié)果，但運算量大，作為填空題也劃不來。注意到所求代數(shù)式的特點，應考慮： （f x）+（f 1）=?x1解析： f (x) + f (1) = x2 = x2 = x2 + 1 = 1x1+ x21+1 x21+ x2 x2 +1易知所求式 5= 92點評：該題從局部特征入手，從而解決整體問題。6、動靜轉(zhuǎn)化動靜轉(zhuǎn)化是解題的重要策略之一，它包括“化靜為動”與“化動為靜”兩個方面，適時地進行動靜轉(zhuǎn)換，常會收到奇妙的效果。 例 6：對于拋物線 y2 = 4x 上任意一點q ，如果點 P(a、0) ，滿足 Pq a ，則a 的取值范圍是_。分析：點q 是拋物線上的動點，點 P 是 X 軸上的定點，而求 a 的取值范圍時，又考慮到點 P 的可動性，把 a 看成是不等式的未知量加以求解。解析：設q（ y2，