上海市上海中學(xué)2015-2016學(xué)年高三(上)期中考試數(shù)學(xué)試卷

2015學(xué)年上海市上海中學(xué)高三年級(jí)期中考試試卷2015/11/6一、填空題（本大題滿分56分，總共14題，每小題4分）1、已知，若，則_.2、已知函數(shù)為奇函數(shù)，則方程的解是_.3、已知鈍角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，角的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓（半徑為1的圓）交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則_.4、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則_.5、已知，則_.6、若函數(shù)與在上都是減函數(shù)，則函數(shù)在上是單調(diào)遞_函數(shù).7、在中，若，則的最小值為_.8、設(shè)函數(shù)，區(qū)間，集合，則使得的實(shí)數(shù)對(duì)有_對(duì).9、若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.10、當(dāng)，滿足方程的所有解是_.11、設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.12、對(duì)于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”，給出定義域?yàn)榈乃慕M函數(shù)如下：（1）；（2）；（3）.（4），其中曲線和存在“隔離直線”的所有序號(hào)是_.13、關(guān)于的不等式的解集為，若集合中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)取值組成的集合是_.14、已知正實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_.二、選擇題（本大題滿分20分，總共4題，每小題5分）15、若，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（ ）和內(nèi) 和內(nèi) 和內(nèi) 和內(nèi)16、存在函數(shù)滿足，對(duì)任意都有（ ） 17、已知時(shí)，又當(dāng)時(shí)，則方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） .18、是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，其圖像如圖所示:令，則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（ ）若，則函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 若，則方程有大于2的實(shí)根 若，則方程有兩個(gè)實(shí)根 若，則方程有三個(gè)實(shí)根 三、解答題.（總共74分）19、已知，求以及的值。20、設(shè).(1)當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍，使得成立;(2)若對(duì)任意恒成立，求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的最大值。21、（1）用兩種方法證明:對(duì)任意的實(shí)數(shù).；（2）設(shè)，求證：.22、已知函數(shù).(1)存在中的至少一個(gè)值，使成立，求的取值范圍。(2)設(shè)方程的兩根為 ,且函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大8，求的值。23、設(shè)，定義函數(shù)滿足的點(diǎn)稱