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三年級(jí)數(shù)學(xué)廣角集合教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教者:劉祥彬教學(xué)目標(biāo):1、在具體情境中,使學(xué)生感受集合的思想,感知維恩圖的產(chǎn)生過(guò)程。2、能借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,同時(shí)使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì)集合的思想,進(jìn)而形成策略。3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。教學(xué)重點(diǎn):借助直觀圖初步體會(huì)集合的思想方法。教學(xué)難點(diǎn): 對(duì)重疊部分的理解教學(xué)準(zhǔn)備:課件、課前小研究、姓名卡片教學(xué)過(guò)程:一、激趣導(dǎo)入 今天我們先一起來(lái)看一看一道有趣的數(shù)學(xué)題,請(qǐng)同學(xué)們拿出課前小研究,仔細(xì)看研究一,回顧下你的想法。(課前小研究第1題) 研究一:小明排隊(duì)去做操,從前數(shù)起小明排第3,從后數(shù)起小明排第4,你猜這排小朋友一共有幾人?(先畫圖再列式)這道趣味數(shù)學(xué)題有什么特點(diǎn)?今天我們就一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角,來(lái)研究有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。二、探究新知(1)小組討論匯報(bào)方法(課前小研究第2題)研究二:新的學(xué)期已經(jīng)過(guò)了一個(gè)多月,這段時(shí)間同學(xué)們進(jìn)步特別大,像個(gè)大孩子了,又懂事又聽(tīng)話,上學(xué)期的暑期作業(yè)就有很多同學(xué)完成的特別好,老師要提出表?yè)P(yáng)其中語(yǔ)文完成優(yōu)秀的同學(xué)和數(shù)學(xué)完成優(yōu)秀的同學(xué)。(語(yǔ)9人,數(shù)8人,重復(fù)3人)一起看研究二的第1小題,小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)你的想法。你們知道老師一共表?yè)P(yáng)了多少名同學(xué)嗎?你是怎么想的?能不能用圖、表或其他方式清楚的展示出來(lái)?(可以先制作名字卡片,試著擺一擺,再畫出來(lái))根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)適時(shí)引導(dǎo),提出:語(yǔ)文表?yè)P(yáng)9人,數(shù)學(xué)表?yè)P(yáng)8人,為什么一共表?yè)P(yáng)的不是17人呢?怎么看出來(lái)的?如何表示出語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都表?yè)P(yáng)的同學(xué)?(2)全班游戲驗(yàn)證方法現(xiàn)在我們就一起來(lái)驗(yàn)證剛才大家的方法哪種最清楚、最直觀?請(qǐng)老師表?yè)P(yáng)作業(yè)完成好的同學(xué)到前面來(lái),語(yǔ)文表?yè)P(yáng)的站在左邊,數(shù)學(xué)表?yè)P(yáng)的站在右邊,你們看看應(yīng)該怎么站?3個(gè)重復(fù)的,你們站在哪?站語(yǔ)文那邊嗎?還是站在數(shù)學(xué)這邊?大家?guī)蛶退麄?,想一想?yīng)該站在哪兒最合適?(中間)為什么?那左邊、右邊、中間分別表示什么?(左邊是語(yǔ)文表?yè)P(yáng)的,右邊是數(shù)學(xué)表?yè)P(yáng)的,中間是語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都表?yè)P(yáng)的)(3)引導(dǎo)出用維恩圖表示如果把我們剛才站的隊(duì)伍表示在黑板上,是什么樣的?誰(shuí)有好方法幫忙加工一下,試圖可以更清楚地看出來(lái)他們之間的關(guān)系?(指定學(xué)生黑板畫)都誰(shuí)是這樣想的?(給予肯定和表?yè)P(yáng))在數(shù)學(xué)上我們把所有語(yǔ)文表?yè)P(yáng)的同學(xué)看成一個(gè)整體,叫做一個(gè)集合;把所有數(shù)學(xué)表?yè)P(yáng)的同學(xué)看成一個(gè)整體,也是一個(gè)集合。這就是今天大家一起研究的集合。(板書:集合)我們一起把集合中的具體內(nèi)容用這個(gè)圖更清楚、直觀的展示了出來(lái),你們知道嗎?像這樣的圖早在很多年前就有人發(fā)明了,他就是英國(guó)的數(shù)學(xué)家維恩,所以就以“維恩”來(lái)命名,叫維恩圖,也可以叫集合圖。你們剛才也像科學(xué)家一樣,把這個(gè)圖創(chuàng)造出來(lái)了,真了不起?。?)認(rèn)識(shí)維恩圖我們既然能自己創(chuàng)造出維恩圖,那你們知道圖中每一部分都表示什么意思嗎?(小組內(nèi)先說(shuō)一說(shuō),再指名匯報(bào))左邊表示什么?右邊表示什么?中間重疊部分表示的是什么?整個(gè)圖表示的是什么?(左邊集合表示什么?右邊集合表示什么?)(5)運(yùn)用圖解決問(wèn)題能不能根據(jù)你的圖一眼就看出來(lái)應(yīng)該怎么計(jì)算出一共表?yè)P(yáng)了多少名同學(xué)?(列式計(jì)算)獨(dú)立解決,匯報(bào)交流,方法不唯一。(9+83=14,6+3+5=14,93+8=14,83+9=14等,讓學(xué)生在維恩圖上邊指邊寫)通過(guò)課件演示:9+83=14鞏固重合問(wèn)題的解決方法。三、鞏固練習(xí)1、書105頁(yè)做一做12、書107頁(yè)53、三年級(jí)有20個(gè)同學(xué)參加競(jìng)賽,其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有15人,參加作文競(jìng)賽的有11人。(1)既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加作文競(jìng)賽的有幾人?(2)只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有幾人?(3)只參加作文競(jìng)賽的有幾人?四、總結(jié)提升同學(xué)們今天表現(xiàn)都很出色,誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)今天有什么收獲?和同學(xué)們一起分享。課后請(qǐng)大家留心觀察,用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)還能解決生活中的哪些問(wèn)題?課后反思:重疊問(wèn)題是人教版教材三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教科書第104頁(yè)例1。涉及的重復(fù)問(wèn)題是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。教材編排的意圖是借助學(xué)生熟悉的題材,通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加跳繩和踢毽比賽的學(xué)生名單,和實(shí)際參加這兩個(gè)比賽總?cè)藬?shù)不相符合引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,滲透并初步體會(huì)集合的有關(guān)思想,并利用直觀圖的方式求出兩個(gè)小組的總?cè)藬?shù)。集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法,對(duì)于三年的學(xué)生來(lái)說(shuō),具有一定的挑戰(zhàn)性。我對(duì)教材的理解是這樣的:讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想,學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問(wèn)題就可以了。本節(jié)課設(shè)計(jì)時(shí)我立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā),創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)尋找解決問(wèn)題的方法,從不同的方法中選擇最優(yōu)方案,初步體會(huì)集合思想。設(shè)計(jì)教案前,我一直在想一個(gè)問(wèn)題:如何使讓學(xué)生水到渠成地去解決重復(fù)問(wèn)題,使學(xué)生不是在模式上會(huì)做,而是在理解上會(huì)做。如果學(xué)生頭腦中沒(méi)有經(jīng)歷建模的過(guò)程,沒(méi)有很好的直觀依托,強(qiáng)塞給學(xué)生的東西也就形同如空中樓閣了。在課堂上我做到了以下幾點(diǎn):一、激發(fā)學(xué)生興趣。在開(kāi)課前圍繞本課教學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生猜一個(gè)有重疊問(wèn)題的腦筋急轉(zhuǎn)彎為交流內(nèi)容,“兩對(duì)母女一起去看電影,是他們只買了三張票,便順利地進(jìn)了電影院,這是為什么?”這樣為下面的教學(xué)打下了基礎(chǔ)。二、靈活處理教村。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,將教學(xué)內(nèi)容稍做改動(dòng),我選擇更貼近學(xué)生生活實(shí)際的題材現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查學(xué)生喜歡蘋果、香蕉的情況,這樣處理使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源自己身邊。三、培養(yǎng)學(xué)生收集、整理信息的意識(shí)和能力。我設(shè)計(jì)了一個(gè)“站一站”的游戲,請(qǐng)4名學(xué)生按類別站到兩個(gè)圈內(nèi)。再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,討論交流,重新梳理重復(fù)名字的拿去過(guò)程,直觀形象地揭示人數(shù)多出來(lái)的原因所在。巧妙地設(shè)置一個(gè)讓學(xué)生一下就找出喜歡蘋果的學(xué)生,使畫出集合圖水到渠成。讓學(xué)生進(jìn)一步感受體驗(yàn)到集合圖的直觀形象,簡(jiǎn)潔明了的作用四、在教學(xué)過(guò)程中注重學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。在交流集合圖各部分的含義時(shí),讓學(xué)生充分理解“只喜歡蘋果的,只喜歡香蕉的,既喜歡蘋果的,又喜歡香蕉的?!焙x。注重培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。在解讀韋恩圖的過(guò)程中,我很注重學(xué)生表述各部分的意思。紅色圈是表示“喜歡蘋果的人數(shù)”,黃色圈是表示“喜歡香蕉的人數(shù)”,中間的部分表示“既喜歡蘋果的,又喜歡香蕉的人數(shù)”,讓學(xué)生明白這中間是表示兩樣都喜歡的人數(shù)。而去掉兩樣都喜歡的部分后就是“只喜歡蘋果的”和“只喜歡香蕉的”。多了一個(gè)“只”,雖然只有一字之差,但是意思完全不一樣。在探討計(jì)算方法時(shí),讓學(xué)生比較三部分相加求出總?cè)藬?shù),和兩部分相加再減去重疊部分求出總?cè)藬?shù)。兩種方法各個(gè)數(shù)表示什么。五、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況解決問(wèn)題的能力。調(diào)查另外兩組同學(xué)喜歡的情況。老師在地上和黑板上分別畫了一個(gè)集合圖,讓學(xué)生喜歡什么就站在哪個(gè)圈里,再把自己的名字寫在黑板上的圈里。這樣通過(guò)站一站,自己畫一畫集合圖,變式,再計(jì)算,進(jìn)一步了解各部分意義,以及解題方法的優(yōu)化。六、分層練習(xí),拓展延伸,形成能力。先是出示孩子們熟悉的例1。再出示有一個(gè)重疊問(wèn)題列成算式是“9+8-3=”,讓學(xué)生找找生活中的事例來(lái)編題或畫圖來(lái)表示。這樣既能讓學(xué)生進(jìn)一步感知重疊問(wèn)題在生活中的現(xiàn)象,同時(shí)又使學(xué)生自主想象。本節(jié)課存在的不足之處:1.關(guān)于重疊問(wèn)題
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