初中圓知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題.doc

第三章 圓【課標(biāo)要求】（1）認(rèn)識(shí)圓并掌握?qǐng)A的有關(guān)概念和計(jì)算 知道圓由圓心與半徑確定，了解圓的對(duì)稱性. 通過圖形直觀識(shí)別圓的弦、弧、圓心角等基本元素. 利用圓的對(duì)稱性探索弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和說理. 探索并了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征. 掌握垂徑定理及其推論，并能進(jìn)行計(jì)算和說理. 了解三角形外心、三角形外接圓和圓內(nèi)接三角形的概念. 掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 能根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系. 知道“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”并會(huì)作圖.（3）直線與圓的位置關(guān)系 能根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系. 了解切線的概念. 能運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和說理. 掌握切線的識(shí)別方法. 了解三角形內(nèi)心、三角形內(nèi)切圓和圓的外切三角形的概念. 能過圓上一點(diǎn)畫圓的切線并能利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的切線計(jì)算.（4）圓與圓的位置關(guān)系 了解圓與圓的五種位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系. 能根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系. 掌握兩圓公切線的定義并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算（5）圓中的計(jì)算問題 掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，由弧長(zhǎng)、半徑、圓心角中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量. 掌握求扇形面積的兩個(gè)計(jì)算公式，并靈活運(yùn)用. 了解圓錐的高、母線等概念. 結(jié)合生活中的實(shí)例(模型)了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖. 會(huì)求圓柱、圓錐的側(cè)面積、全面積，并能結(jié)合實(shí)際問題加以應(yīng)用. 能綜合運(yùn)用基本圖形的面積公式求陰影部分面積.2、基礎(chǔ)知識(shí)（1）掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)和計(jì)算 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系:在同圓或等圓中，如果兩條劣?。▋?yōu)弧）、兩條兩個(gè)圓心角中有一組量對(duì)應(yīng)相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別對(duì)應(yīng)相等. 垂徑定理: 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 垂徑定理的推論:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.（2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 設(shè)點(diǎn)與圓心的距離為，圓的半徑為，則點(diǎn)在圓外； 點(diǎn)在圓上； 點(diǎn)在圓內(nèi) 過不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓. 一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓. 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.（3）直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為，則直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交切線的性質(zhì):與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；圓心到切線的距離等于半徑；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.切線的識(shí)別:如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線是圓的切線. 到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線. 三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等. 切線長(zhǎng)：圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng). 切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.（4）圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系有五種:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含. 設(shè)兩圓心的距離為，兩圓的半徑為，則兩圓外離 兩圓外切 兩圓相交 兩圓內(nèi)切 兩圓內(nèi)含 兩個(gè)圓構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，連心線（經(jīng)過兩圓圓心的直線）是對(duì)稱軸.由對(duì)稱性知:兩圓相切，連心線經(jīng)過切點(diǎn). 兩圓相交，連心線垂直平分公共弦. 兩圓公切線的定義:和兩個(gè)圓都相切的直線叫做兩圓的公切線.兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí),這樣的公切線叫做外公切線.兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí),這樣的公切線叫做內(nèi)公切線. 公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長(zhǎng). （5）與圓有關(guān)的計(jì)算 弧長(zhǎng)公式： 扇形面積公式：（其中為圓心角的度數(shù)，為半徑） 圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱體也可以看成是一個(gè)矩形以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體圓柱的側(cè)面積底面周長(zhǎng)高 圓柱的全面積側(cè)面積底面積 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)圓錐體可以看成是由一個(gè)直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體 圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線；圓錐的全面積側(cè)面積底面積3、能力要求例1 如圖，AC為O 的直徑，B、D、E都是O上的點(diǎn)，求A+B +C的度數(shù).【分析】由AC為直徑，可以得出它所對(duì)的圓周角是直角，所以連結(jié)AE，這樣將CAD（A）、C放在了AEC中，而B與EAD是同弧所對(duì)的圓周角相等，這樣問題迎刃而解【解】連結(jié)AEAC是O的直徑AEC=90O CAD +EAD+C =90O B=EADCAD +B+C =90O【說明】這里通過將B轉(zhuǎn)化為EAD，從而使原本沒有聯(lián)系的A、B 、C都在 AEC中，又利用“直徑對(duì)直角”得到它們的和是90O解題中一方面注意到了隱含條件“同弧所對(duì)的圓周角相等”，另一方面也注意到了將“特殊的弦”（直徑）轉(zhuǎn)化為“特殊的角”（直角），很好地體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的思想方法練習(xí)二一、知識(shí)點(diǎn)：、確定圓的條件1過已知兩點(diǎn)的圓的圓心組成的圖形是_，_確定一個(gè)圓2.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的_，它的圓心叫做三角形的_，它是三角形_的交點(diǎn)；這個(gè)三角形叫做圓的_-3三角形外心的位置：銳角三角形的外心在_;直角三角形的外心是_;鈍角三角形的外心在_直線和圓的位置關(guān)系1直線和圓的位置關(guān)系有三種：（1）_；（2）_；（3）_2當(dāng)直線和圓 _公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，此時(shí)圓心到直線的距離_半徑；當(dāng)直線和圓 _公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，此時(shí)圓心到直線的距離_半徑；當(dāng)直線和圓 _公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離，此時(shí)圓心到直線的距離_半徑；PAO3切線的性質(zhì)：圓的切線_如圖可表述為： 或：PA切O于點(diǎn)A_4判定直線為圓的切線：經(jīng)過_，并且垂直于_的直線是圓的切線。如圖可表述為：5和三角形各邊_的圓叫做三角形的_，它的圓心叫做三角形的_，是三角形_的交點(diǎn); 這個(gè)三角形叫做圓的_-6.過圓外一點(diǎn)可引圓的_條切線，這個(gè)點(diǎn)到各個(gè)切點(diǎn)的距離_。 二、一些常見關(guān)系及輔助線作法：7.已知O中，直徑CDAB于點(diǎn)E，若ar，則AOB_，d_（用含r的代數(shù)式表示）若ar，則AOB_，d_（用含r的代數(shù)式表示）若ar，則AOB_，d_（用含r的代數(shù)式表示）8. 已知ABC是O的內(nèi)接三角形，I的外切三角形。設(shè)O的半徑為R，I的半徑為r。若ABC的周長(zhǎng)為s，則ABC的面積與s，r的關(guān)系為_若ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，則R_，r_（用含a的代數(shù)式表示）若ABC是直角邊長(zhǎng)為a, b，斜邊長(zhǎng)為c的直角三角形，則R_，r_（用含a, b, c的代數(shù)式表示）若ABC是直角邊長(zhǎng)為a的等腰直角三角形，則R_，r_（用含a的代數(shù)式表示）若ABC是腰長(zhǎng)為a，頂角為120的等腰三角形，則R_（用含a的代數(shù)式表示）9.已知直線是圓的切線，常作的輔助線是連接_得_10.證明一條直線是圓的切線方法：證明直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)（不常用）已知直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)所作的輔助線為_，證明_已知中沒有說明直線和圓的公共點(diǎn)時(shí)所作的輔助線為_，證明_11. 作ABC的外接圓的方法：分別作兩邊的_，使這兩條直線交于點(diǎn)O，以為圓心，OA為半徑作圓。所作的圓就是ABC的外接圓。12作ABC的內(nèi)切圓的方法：分別作兩內(nèi)角的_，使這兩條線段交于點(diǎn)I；過I作IEBC于E；以I為圓心，IE為半徑作圓。所作的圓就是ABC的內(nèi)切圓。三、課堂練習(xí)題：13下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形。任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓，三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)14如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在的圓的圓心的坐標(biāo) 。 第14題 第15題 第16題15. 圖中ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是 16. 如圖，方格紙上一圓經(jīng)過（2，5），（2，3）兩點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為 17. 一只貓觀察到一老鼠洞的全部三個(gè)出口，它們不在一條直線上，這只貓應(yīng)蹲在_地方，才能最省力地顧及到三個(gè)洞口。18.圓外切平行四邊形是_形，圓內(nèi)接平行四邊形是_形。19已知直線a：yx3和點(diǎn)A（0，3），B（3，0）.設(shè)P為a上一點(diǎn)，試判斷P、A、B是否在同一個(gè)圓上。20.如圖，已知圓的內(nèi)接三角形ABC中，ABAC，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是直線AD的延長(zhǎng)線與ABC外接圓的交點(diǎn)。（1）求證：AB2ADAE（2）當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第（1）問的結(jié)論成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明，如果不成立，請(qǐng)說明理由。 21.直線AB經(jīng)過O上一點(diǎn)C，且OAOB，CACB，求證直線AB是O的切線。ADEBC22.直角梯形ABCD中，AB90，ADBC，E為AB上一點(diǎn)，DE平分ADC，CE平分BCD，則以AB為直徑的圓與邊CD有怎樣的位置關(guān)系？四、課后練習(xí)題：1. RtABC中，C90，BC5 ，AC12 則其外接圓半徑為 2. 若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，則這個(gè)三角形的外接圓直徑是 3. 等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5cm的O中，若底邊BC8cm，則ABC的面積是 4. 在RtABC中，如果兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3、4，那么RtABC的外接圓的面積為 5. 等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，則此三角形外接圓的半徑為6邊長(zhǎng)為6的正三角形的內(nèi)切圓的半徑是（ ）A. B. 2 C. D. 2 7ABC中A90，ABAC，以A為圓心的圓切BC于，若BC12CM，則A的半徑d為cm8. 如圖，AB是的直徑，CAB30，過C作的切線交AB的延長(zhǎng)線于D，OD15cm， 則AB cm 第8題 第13題 第15題9. 已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，那么這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑為 。10. Rt ABC中，C90，AB10，AC6，以C為圓心作C 與AB相切，則C的半徑為 。11. 已知O的直徑為6，P為直線l上一點(diǎn)，OP3，那么直線l與O的位置關(guān)系是 12. 若一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，其內(nèi)切圓半徑為2，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 。13. 如圖，PA切于點(diǎn)A，PO交于點(diǎn)，若PA，BP4，則的半徑為（） A. B. C.2 D.514. 以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形15如圖，是一塊殘破的圓輪片，A、B、C是圓弧上的三點(diǎn)作出弧ACB所在的O（不寫作法，保留作圖痕跡）如果ACBC60cm，ACB120，求該殘破圓輪片的半徑。 16已知圓的直經(jīng)為13cm，如果直線和圓心的距離為4.5cm，那么直線和圓有 公共點(diǎn)。 17. 在RtABC中，ACB90，AB5cm， AC3cm，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與AB有何位置關(guān)系？為什么？18如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，ADCD，（ 點(diǎn)D在O外）AC平分BAD （1）求證：CD是O的切線（2）若DC、AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且DE12，