山東省泰安市2019屆高三數(shù)學上學期期末考試試題文（含解析）.docx

山東省泰安市2019屆高三數(shù)學上學期期末考試試題 文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合U=, 則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【此處有視頻，請去附件查看】2.已知命題，則為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依據(jù)存在性命題的否定形式必是全稱性命題，由此可知答案A是正確的，應選答案A。3.已知函數(shù)，則的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用零點存在性定理進行判斷區(qū)間端點處的值的正負，即可得到選項【詳解】函數(shù)，是定義域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，所以根據(jù)零點存在性定理可知在區(qū)間（1，2）內(nèi)函數(shù)存在零點故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用零點存在性定理是解決本題的關鍵4.已知，則的值為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：，,故選C.考點：1、兩角差的正切公式；2、特殊角的三角函數(shù).5.已知數(shù)列中，為其前項和，則的值為（）A. 57B. 61C. 62D. 63【答案】A【解析】試題分析：由條件可得，所以，故選A.考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.數(shù)列求和.6.設是所在平面內(nèi)一點，則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：，故選D考點：平面向量的線性運算7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判斷f（x）的奇偶性，及f（x）的函數(shù)值的符號即可得出答案【詳解】f（x）f（x），f（x）是奇函數(shù)，故f（x）的圖象關于原點對稱，當x0時，f（x），當0x1時，f（x）0，當x1時，f（x）0，故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象判斷，一般從奇偶性、單調(diào)性、零點和函數(shù)值等方面判斷，屬于中檔題8.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列為真命題的是（）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】C【解析】試題分析：對于選項A,當且僅當平面的交線的時，命題才成立，即原命題不成立；對于選項B，若，則直線可能異面，可能平行還可能相交，所以原命題為假命題；對于選項C，由，可得平面內(nèi)一定存在直線與直線平行，進而得出該直線垂直于平面，所以原命題為真命題；對于選項D，若，則平面與平面相交或垂直，所以原命題為假命題，故應選考點：1、空間直線與直線的位置關系；2、空間直線與平面的位置關系9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三視圖可知該幾何體是一個圓柱和半個圓錐的組合體，故其表面積為122 1.故答案為; C.10.已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖象關于點對稱，則下列判斷正確的是（）A. 要得到函數(shù)的圖象只將的圖象向右平移個單位B. 函數(shù)的圖象關于直線對稱C. 當時，函數(shù)的最小值為D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】A【解析】【分析】利用題設中的圖像特征求出函數(shù)的解析式后可判斷出A是正確的.【詳解】因為的最大值為，故，又圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，故即，所以，令，則即，因，故，.，故向右平移個單位后可以得到，故A正確；，故函數(shù)圖像的對稱中心為，故B錯；當時，故，故C錯；當時，在為減函數(shù)，故D錯.綜上，選A.【點睛】已知的圖像，求其解析式時可遵循“兩看一算”，“兩看”指從圖像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高點或最低點的坐標計算.而性質(zhì)的討論，則需要利用復合函數(shù)的討論方法把性質(zhì)歸結為的相應的性質(zhì)來處理（把看成一個整體）.11.設是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點）且，則的值為（）A. 2B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中，可得，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得是以直角的直角三角形，進而根據(jù)是雙曲線右支上的點，及雙曲線的性質(zhì)結合勾股定理構造方程可得的值，進而求出的值.【詳解】由雙曲線方程，可得，又，故是以直角的直角三角形，又是雙曲線右支上的點，由勾股定理可得，解得，故，故選B.【點睛】本題主要平面向量的幾何運算，考查雙曲線的標準方程，雙曲線的定義與簡單性質(zhì)，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.12.定義在上的函數(shù)滿足，則關于的不等式的解集為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，令g（x）f（x），（x0），對其求導分析可得g（x）在（0，+）上為增函數(shù)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為g（x）g（2），結合函數(shù)g（x）的單調(diào)性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，令其導數(shù)，若函數(shù)滿足，則有，即在上為增函數(shù)，又由，則，又由在上為增函數(shù)，則有；即不等式的解集為（0，2）；故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，構造函數(shù)g（x）是解題的關鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.函數(shù)在點（1，1）處的切線方程為_【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，計算f（1），求出切線方程即可；【詳解】函數(shù)，可得，故，函數(shù)在點（1，1）處的切線方程為：，即所以切線方程是；故答案為：【點睛】本題考查導數(shù)的應用以及切線方程問題，是基本知識的考查14.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是_【答案】【解析】雙曲線的焦點到漸近線距離為的焦點到漸近線距離為.15.若實數(shù)滿足，則的最小值為_【答案】【解析】試題分析： 由題意，得，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，由得，平移直線,由圖象知,當直線經(jīng)過點時，直線的距離最小，此時最小，由和,即，此時，故答案為：.考點：簡單線性規(guī)劃.16.在中，是的中點，是的中點，過點作一直線分別與邊，交于，若，其中，則的最小值是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形，利用與共線，求出與的表達式再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】中，為邊的中點，為的中點，且，同理，又與共線，存在實數(shù)，使，即，解得，當且僅當時， “=”成立，故答案為.【點睛】本題主要考查向量的幾何運算及基本不等式的應用，屬于難題向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17.已知分別是三個內(nèi)角的對邊，且（1）求角的值（2）若，點在邊上，求的長【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡2asin（C）b，再利用三角恒等變換求出A的值；（2）根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形利用余弦定理建立方程組求得AD的長【詳解】（1）中，；（2）如圖所示，設，；由余弦定理得，由解得，即的長為【點睛】本題考查了三角恒等變換以及解三角形的應用問題，是中檔題18.已知等差數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先利用已知條件建立的首項與公差的方程組，求解，再由遞推關系式寫出時的等式，作差求出數(shù)列的通項公式（2）利用（1）的結論，求出通項，利用裂項相消法求出數(shù)列的和【詳解】（1）設首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，且，所以：，解得：，所以：，由于故：，所以：當時，得：，所以：，當時（首項符合通項），故：，（2）由于，所以：，故： 【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應用，主要考查了運算能力，屬于基礎題型19.如圖1，在平行四邊形中，點是的中點，點是的中點，分別沿將和折起，使得平面平面（點在平面的同側(cè)），連接，如圖2所示（1）求證：；（2）當，且平面平面時，求三棱錐的體積【答案】（1）見解析；（2）1【解析】【分析】（1）由已知可得CBF為等邊三角形，連接EF，由已知可得BEF為等邊三角形取BF的中點O，連接OC，OE，可得COBF，EOBF從而得到BF平面COE，則BFCE；（2）由（1）知，COBF，結合條件可證OEBF，求得，利用錐體體積公式求解即可.【詳解】（1）四邊形為平行四邊形，點是的中點，又，為等邊三角形，連接，由，得為等邊三角形取的中點，連接，則平面，則；（2）由（1）知，又平面平面，則平面，又，三棱錐的體積【點睛】本題考查空間中直線與直線的位置關系，幾何體體積求解，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題20.已知橢圓的離心率為，拋物線的準線被橢圓截得的線段長為（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點分別是橢圓的左頂點、左焦點直線與橢圓交于不同的兩點（都在軸上方）且證明：直線過定點，并求出該定點的坐標【答案】（1）；（2）直線過定點【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得1，a22b2，求解即可.（2）設直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式將條件轉(zhuǎn)化，即可求k，m的關系式，代入直線方程即可求出定點.【詳解】（1）由題意可知，拋物線的準線方程為，又橢圓被準線截得弦長為，點在橢圓上， 又，由聯(lián)立，解得，橢圓的標準方程為：，（2）設直線，設，把直線代入橢圓方程，整理可得，即，都在軸上方且，即，整理可得，即，整理可得，直線為，直線過定點.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，直線的斜率公式的應用，考查計算能力，屬于中檔題21.設，函數(shù)（1）若無零點，求實數(shù)的取值范圍（2）若，證明：【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)性及值域，確定a的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為證明ex2x2+x10（x0）恒成立，令g（x）ex2x2+x10，（x0），求導分析函數(shù)的單調(diào)性及最值，證明即可【詳解】（1），定義域是又，當時，無零點；當時，故在上為減函數(shù)，又當時，所以有唯一的零點；當時，在遞增，在遞減，則只要，即，而，綜上所述：所求的范圍是（2）時，要證，問題轉(zhuǎn)化為證明，整理得：恒成立，令，故在遞減，在遞增，故，故存在，使得，故當或時，遞增，當時，遞減，故的最小值是或，由，得，故，故時，原不等式成立【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值問題，考查分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，考查不等式的證明，是一道綜合題請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題記分22.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系直線的極坐標方程為（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；（2）已知直線與曲線交于兩點，與軸交于點，求【答案】（1）：，直線：；（2）1【解析】【分析】（1）由曲線C的參數(shù)方程，能求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標方程；直線l的極坐標方程轉(zhuǎn)化為cos+sin2，由此能求出直線l的直角坐標方程（2）聯(lián)立，求出M，N的坐標，在直線l：x+y20中，令y0，得P（2，0），由此能求出|PM|PN|【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，即，曲線的極坐標方程為直線的極坐標方程為，即，直線的直角坐標方程為（2）聯(lián)立，得或，可設，在直線中，令，得，【點睛】本題考查曲線的極坐標方程、直線的直角坐標方程的求法，考查兩線段乘積的求法，考查極坐標方程、