平面的法向量與平面的向量表示ppt課件

3.23.2.2平面的法向量與平面的向量表示,理解教材新知,把握熱點(diǎn)考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,第三章空間向量與立體幾何,考點(diǎn)三,32.2平面的法向量與平面的向量表示,若l1，l2是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，且l1，l2.問題1：若l1l2，則與有什么位置關(guān)系？提示：.問題2：若l1l2，則、有什么位置關(guān)系？提示：.,1平面的法向量已知平面，如果向量n的基線與平面，則向量n叫做平面的法向量或說向量n與平面正交2平面的向量表示式設(shè)A是空間任一點(diǎn)，n為空間內(nèi)任一非零向量，適合條件n0的點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是過點(diǎn)A并且與向量n垂直的，通常稱為一個(gè)平面的向量表示式,垂直,平面,3兩平面平行、垂直的判定設(shè)n1，n2分別是平面，的法向量，則或與重合；4正射影與三垂線定理(1)正射影：已知平面和一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作的垂線l與相交于點(diǎn)A，則A就是點(diǎn)A在平面內(nèi)的，簡(jiǎn)稱,n1n2,n1n2,n1.n2=0,正射影,射影,(2)三垂線定理：如果在平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的垂直，則它也和這條斜線垂直(3)三垂線定理的逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線垂直，則它也和這條斜線在平面內(nèi)的垂直,射影,射影,1用向量法證明線線、線面、面面之間的垂直關(guān)系，主要是找出直線的方向向量、平面的法向量之間的關(guān)系，因此求直線的方向向量及平面的法向量是解題關(guān)鍵2一個(gè)平面的法向量不是唯一的，在應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)需要進(jìn)行選取，一個(gè)平面的所有法向量共線,例1已知點(diǎn)A(1，0，0)、B(0，2，0)、C(0，0，3)，求平面ABC的一個(gè)法向量,思路點(diǎn)撥,一點(diǎn)通利用待定系數(shù)法求法向量的解題步驟：,1已知平面內(nèi)的兩個(gè)向量a(2，3，1)，b(5，6，4)，則該平面的一個(gè)法向量為()A(1，1，1)B(2，1，1)C(2，1，1)D(1，1，1),答案：C,思路點(diǎn)撥建立空間坐標(biāo)系求出平面ADE與平面A1D1F的法向量求解,一點(diǎn)通設(shè)直線l的方向向量a(a1，b1，c1)，平面的法向量u(a2，b2，c2)，平面的法向量v(a3，b3，c3)，且l，與不重合，則(1)lauau0a1a2b1b2c1c20；(2)lau(a1，b1，c1)(a2，b2，c2)；(3)uv(a2，b2，c2)m(a3，b3，c3)；(4)uvu0a2a3b2b3c2c30.,3在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：平面A1BD平面CD1B1.,4正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)，求證：平面AED平面A1FD1.,證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.,例3在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：A1C平面BDC1.,思路點(diǎn)撥根據(jù)正方體中的垂直關(guān)系，找到A1C在平面ABCD和平面CDD1C1內(nèi)的射影，由三垂線定理證明BDA1C，C1DA1C.,精解詳析在正方體中，AA1平面ABCD，所以AC是A1C在平面ABCD內(nèi)的射影，又ACBD，所以BDA1C.同理D1C是A1C在平面CDD1C1內(nèi)的射影所以C1DA1C.又C1DBDD，所以A1C平面BDC1.,一點(diǎn)通(1)三垂線定理及其逆定理主要用于證明空間兩條直線的垂直問題對(duì)于同一平面內(nèi)的兩直線垂直問題也可用“平移法”，將其轉(zhuǎn)化為空間兩直線的垂直問題，用三垂線定理證明(2)當(dāng)圖形比較復(fù)雜時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形，證題的思維過程是“一定二找三證”，即“一定”是定平面和平面內(nèi)的直線，“二找”是找平面的垂線、斜線和斜線在平面內(nèi)的射影，“三證”是證直線垂直于射影或斜線,5正三棱錐PABC中，求證：BCPA.,證明：在正三棱錐PABC中，P在底面ABC內(nèi)的射影O為正三角形ABC的中心，連接AO，則AO是PA在底面ABC內(nèi)的射影，且BCAO，所以BCPA.,6在空間四邊形ABCD中，A在平面BCD內(nèi)的射影O1是BCD的垂心，試證明B在平面ACD內(nèi)的射影O2必是ACD的垂心,證明：連接DO1、BO1、AO2、CO2.O1是BCD的垂心，DO1BC.又AO1平面BCD，BCAD(三垂線定理)BC是平面ACD的斜線，BO2平面ACD，CO2是BC在平面ACD內(nèi)的射影，CO2AD(三垂線定理的逆定理)同理，AO2CD.故O2是ACD的垂心,1確定平面的法向量通常有兩種方法：(1)利用幾何體中已知的線面垂直關(guān)系；(2)用待定系數(shù)法，設(shè)出法向量，根據(jù)它和內(nèi)不共線兩向量的垂直關(guān)系建立方程組進(jìn)行求解由于一個(gè)平面的法向量有無(wú)數(shù)個(gè)，故可從方程組的解中取一個(gè)最簡(jiǎn)單的作為平面的法向量2用空間向量處理平行問題的常用方法：(1)線線平行轉(zhuǎn)化為直線的方向向量平行(2)線面平行轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量垂直,(3)面面平行轉(zhuǎn)化為平面法向量的平