第十二章-振動與波(1).ppt

第十二章振動與波,振動:某一物理量圍繞平衡值反復變化。,12.1簡諧振動,12.1.1概述,簡諧振動是最簡單、最基本的振動。,周期振動：由不同頻率的簡諧振動的疊加。非周期振動：由無限多個簡諧振動合成。,12.1.2彈簧振子,12.1.3單擺,（1）簡諧振動特征量：,圓頻率,周期,頻率,12.1.4描述簡諧振動的物理量,振幅,初相位,相位,與初始條件有關(guān),（2）簡諧振動的速度和加速度：,其中、分別稱為速度振幅和加速度振幅。,加速度：,速度：,位移：,12.1.5簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法,12.1.6簡諧振動的能量,以彈簧振子為例,動能,勢能,彈簧受到的力,平均值,機械能,動能、勢能交替轉(zhuǎn)換，簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒。,例兩個小球都在豎直方向上作同周期的簡諧振動，第二個小球的振幅恰是第一個小球振幅的兩倍；當?shù)谝粋€小球自振動的正方向回到其平衡位置時，第二個小球恰在正方向的端點，如第一個小球的振動方程為：求第二個小球的振動方程，并指出其位相差。,12.2阻尼振動,動力學方程,，,令,12.2.1弱阻尼時的衰減振動,x（t）=A0e-tcos（t+),12.2.2過阻尼時的衰減振動,12.2.3臨界阻尼,12.3受迫振動共振,受迫振動的動力學方程,解為,共振:對一確定的振動系統(tǒng)，當強迫力角頻率取某一值時，受迫振動的振幅達到極大值，這種現(xiàn)象稱為共振。共振時的強迫力角頻率稱為共振角頻率。,12.4振動的合成,12.4.1同方向同頻率簡諧振動的合成,合振動,仍為簡諧振動,12.4.2.同方向不同頻率簡諧振動的合成,不是簡諧振動,設(shè)兩振動的振幅和初相位相同,合振動,如圖,隨時間變化非常緩慢,拍,合振幅變化的頻率即拍頻,在聲振動和電振動中經(jīng)常遇到拍的現(xiàn)象。例如可以利用拍校正樂器，測定超聲的頻率，制作產(chǎn)生顫音的雙簧片等等。,12.4.3振動方向垂直頻率相同的兩簡諧振動的合成,合振動的軌跡,仍為簡諧振動，但是振動方向改變了,時軌跡為圓,軌跡為正橢圓,一般來說,軌跡為內(nèi)切于2Ax和2Ay的斜橢圓。橢圓的形狀與有關(guān)。,3)一般情況,12.4.4不同頻率,互相垂直的兩個簡諧振動的合成,兩振動的頻率成簡單的整數(shù)比時，合成運動的軌道是封閉曲線，具有周期性。稱為李薩如圖形。,12.5振動的分解頻譜,一個周期性振動可分解為一系列頻率分立的簡諧振動,12.6平面簡諧波,波動：物理量在空間一處擾動，以一定速度通過空間傳播，是振動狀態(tài)的傳播。,12.6.1機械波的產(chǎn)生和傳播,簡諧波：波源作簡諧振動。任何復雜波可看成簡諧波的合成.,12.6.2縱波和橫波,縱波:振動方向與波的傳播方向相同；橫波:振動方向與波的傳播方向垂直；固體介質(zhì)內(nèi)部既能傳播縱波又能傳播橫波；在氣體和液體內(nèi)部只能傳播縱波。,12.6.3描述波動的三個基本物理量,波長:振動在一個周期中傳播的距離,波的周期T：波傳過一個波長的時間,波速u(相速）:單位時間波所傳過的距離,（振速,波陣面（或相面、波面）,某時刻介質(zhì)內(nèi)振動相位相同的點的軌跡,波線,表示波的傳播方向，在各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波陣面垂直。,波前：某時刻處在最前面的波陣面。,波前,波前,12.6.4波的幾何描述,12.6.5簡諧波的表達式,以橫波為例說明一維簡諧波的表達式(不考慮波的吸收，振幅不變化）,已知O點振動表達式：,O點的振動狀態(tài)經(jīng)過t后才傳到P點；即P點的振動狀態(tài)是O點在(t-t)時刻的狀態(tài),任一質(zhì)點P在t時刻的振動為：,如果波沿-x軸方向傳播,波的表達式為：,一維簡諧波的表達式：,與x軸方向相同，?。骸啊碧柵cx軸方向相反，?。骸啊碧?波的表達式的物理意義:,（1）當x一定時，給出x處的位移時間曲線(振動曲線y(t)。,(2)當t一定時，給出給定時刻的yx曲線即波形圖y(x)。,給出同一時刻波線各質(zhì)點的位移分布情況。,（3)當t和x都變化時，波的表達式描述了波形的傳播。,例已知一列波的表達式是y=Acos(BtCx+D),求振幅、周期、波速、波長、振速。,例一質(zhì)點作簡諧振動，取質(zhì)點過0.1cm處往y軸正向為起始時刻，所激起的橫波沿x軸正向傳播，求波的表達式。,12.6.6波的能量聲波,1.媒質(zhì)元的能量,彈性介質(zhì)中傳播一簡諧波,體積V，密度的任一小質(zhì)元的振動動能為：,經(jīng)計算，勢能為：,小質(zhì)元的總能量為：,討論：,（1）任意時刻，動能與勢能同時達到最大或最小，不同于振動。,（2）總能量隨時間周期性變化，與相鄰質(zhì)元進行能量傳遞。波是能量傳播的一種形式。,平均能量密度：能量密度在一個周期中的平均值,2.平均能量密度,能量密度：,3.平均能流密度,單位時間內(nèi)通過垂直于波速方向的單位截面的平均能量。,平均能流密度即波的強度（光強，聲強，平均坡印廷矢量）,平面簡諧波：,單位時間內(nèi)通過S1和S2的能量相等,表達式：,假設(shè)媒質(zhì)均勻不吸收能量,4.平面波和球面波的振幅,球面簡諧波：,單位時間內(nèi)通過S1和S2的能量相等,表達式：,12.6.7惠更斯原理波的衍射,惠更斯原理,媒質(zhì)中任一波陣面上的各點，都是發(fā)射子波的新波源，其后任意時刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波陣面。,惠更斯作圖法解釋反射、折射,波的衍射,波動在傳播的路程中遇到障礙物或孔隙時，能夠繞過障礙物或孔隙的邊緣前進，這種現(xiàn)象叫波的衍射。,不足：不能解釋波的強度及為什么只考慮向前傳播的波。,2.波的干涉,當兩列波在空間傳播時，有的地方的振動始終加強，有些地方的振動始終減弱，空間有一穩(wěn)定的強度分布。這種現(xiàn)象稱為波的干涉。,波的疊加原理干涉,1.波的疊加原理,波的相干條件：,.同頻率.同振動方向（或有同振動方向的分量）.相位差恒定,振動同方向兩列波在p點引起的振動：,駐波：駐波是由兩個同頻率、同振動方向、振幅相等、傳播方向相反的兩個簡諧波的合成。,合成后各點都以角頻率作簡諧振動，但在不同的坐標處，各質(zhì)點的振幅不等。,波腹,波節(jié),弦線上形成穩(wěn)定的駐波的條件,n1，基頻n1,諧頻,波源的速度為,周期頻率分別為,觀察者速度：,接收者接收到的頻率,12.6.9多普勒效應(yīng),2）波源不動，觀察者以速度相對媒質(zhì)運動,接收頻率提高！,A）觀察者朝向波源運動,B）觀察者遠離波源運動,接收頻率降低了！