理論力學--動力學習題+答案ppt課件

A a b都正確 B a b都不正確 C a正確 b不正確 D a不正確 b正確 2 重量為G的汽車 以勻速v駛過凹形路面 試問汽車過路面最低點時 對路面的壓力如何 A 壓力大小等于G B 壓力大小大于G C 壓力大小小于G D 已知條件沒給夠 無法判斷 思考題 1 選擇題 1 如圖所示 質(zhì)量為m的質(zhì)點受力F作用 沿平面曲線運動 速度為v 試問下列各式是否正確 A B 3 質(zhì)量為m的質(zhì)點 自A點以初速度v0向上斜拋 試問質(zhì)點在落地前 其加速度大小 方向是否發(fā)生變化 空氣阻力不計 A 加速度大小不變 而方向在變化 B 加速度大小在變化 而方向不變 C 加速度大小 方向都在變化 D 加速度大小 方向都不變化 2 判斷題 1 質(zhì)點的運動方程和運動微分方程的物理意義相同 D 運動方程是位移與時間關系方程 運動微分方程是位移微分與力關系方程 加速度始終為重力加速度g 2 已知質(zhì)點的運動方程可唯一確定作用于質(zhì)點上的力 已知作用于質(zhì)點上的力確定質(zhì)點的運動方程時還需考慮運動的初始條件 3 已知作用于質(zhì)點上的力可唯一確定質(zhì)點的運動方程 例11 1 基本量計算 動量 動量矩 動能 質(zhì)量為m長為l的均質(zhì)細長桿 桿端B端置于水平面 A端鉸接于質(zhì)量為m 半徑為r的輪O邊緣點A 已知輪沿水平面以大小為w的角速度作純滾動 系統(tǒng)的動量大小為 對點P的動量矩大小為 系統(tǒng)動能為 圖示行星齒輪機構(gòu) 已知系桿OA長為2r 質(zhì)量為m 行星齒輪可視為均質(zhì)輪 質(zhì)量為m 半徑為r 系桿繞軸O轉(zhuǎn)動的角速度為w 則該系統(tǒng)動量主矢的大小為 對軸O的動量矩大小為 系統(tǒng)動能為 解 因為按圖示機構(gòu) 系統(tǒng)可分成3個剛塊 OA AB 和輪B 首先需找出每個剛塊的質(zhì)心速度 1 OA作定軸轉(zhuǎn)動 其質(zhì)心速度在圖示瞬時只有水平分量 方向水平向左 2 AB作瞬時平動 在圖示瞬時其質(zhì)心速度也只有水平分量 方向水平向左 3 輪B作平面運動 其質(zhì)心B的運動軌跡為水平直線 所以B點的速度方向恒為水平 在圖示瞬時 方向水平向左 所以 所以 方向水平向左 解 例9 5在靜止的小船中間站著兩個人 其中甲m1 50kg 面向船首方向走動1 5m 乙m2 60kg 面向船尾方向走動0 5m 若船重M 150kg 求船的位移 水的阻力不計 受力有三個重力和一個水的浮力 因無水平力 水平方向質(zhì)心運動守恒 又因初始靜止 即 把坐標原點放在船的質(zhì)心的初始位置 設當經(jīng)過t時間后 船向右移動x 則 把坐標原點放在船的左側(cè)位置 設當經(jīng)過t時間后 船向右移動x 則 解 因此 沿x軸方向質(zhì)心位置應守恒 質(zhì)心C始終在y軸上 A點的坐標可表示為 消去 得 即A點的軌跡為橢圓 建立oxy 并令y軸通過質(zhì)心 則 且有AB桿初始靜止 系統(tǒng)的動量矩守恒 猴A與猴B向上的絕對速度是一樣的 均為 已知 猴子A重 猴子B重 猴B抓住繩子由靜止開始相對繩以速度v上爬 猴A抓住繩子不動 問當猴B向上爬時 猴A將如何運動 運動的速度多大 輪重不計 例10 4 解 解 1 用動能定理求角速度 例11 5如圖所示 質(zhì)量為m 半徑為r的均質(zhì)圓盤 可繞通過O點且垂直于盤平面的水平軸轉(zhuǎn)動 設盤從最高位置無初速度地開始繞O軸轉(zhuǎn)動 求當圓盤中心C和軸O點的連線經(jīng)過水平位置時圓盤的角速度 角加速度及O處的反力 2 當OC在同一水平位置時 由動量矩定理有 代入JO 有 3 求O處約束反力 作圓盤的受力分析和運動分析 有 由質(zhì)心運動定理 得 法二 用動能定理求角速度及角加速度 兩邊對 式求導 例11 3圖示的均質(zhì)桿OA的質(zhì)量為30kg 桿在鉛垂位置時彈簧處于自然狀態(tài) 設彈簧常數(shù)k 3kN m 為使桿能由鉛直位置OA轉(zhuǎn)到水平位置OA 在鉛直位置時的角速度至少應為多大 解 研究OA桿 1 OA桿所受外力的功 2 OA桿的動能 3 對OA桿應用動能定理 如圖所示 均質(zhì)桿AB質(zhì)量為m 長為l 由圖示位置 無初速度地倒下 求該瞬時A端所受到地面的約束反力 A B 例10 13 如圖所示均質(zhì)細長桿 質(zhì)量為M 長為l 放置在光滑水平面上 若在A端作用一垂直于桿的水平力F 系統(tǒng)初始靜止 試求B端的加速度 細長桿作平面運動 欲求aB 則必先求ac 由基點法 應用平面運動微分方程 將 代入 中 得 解 例3 均質(zhì)圓柱體A和B的重量均為P 半徑均為r 一繩纏在繞固定軸O轉(zhuǎn)動的圓柱A上 繩的另一端繞在圓柱B上 繩重不計且不可伸長 不計軸O處摩擦 求 1 圓柱B下落時質(zhì)心的加速度 2 若在圓柱體A上作用一逆時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)矩M 試問在什么條件下圓柱B的質(zhì)心將上升 選圓柱B為研究對象 2 運動學關系 4 1 解 1 選圓柱A為研究對象 由 1 2 式得 代入 3 4 并結(jié)合 2 式得 3 選圓柱B為研究對象 2 運動學關系 1 2 選圓柱A為研究對象 由 1 4 式得 3 當M 2Pr時 圓柱B的質(zhì)心將上升 4 由動量矩定理 5 補充運動學關系式 代入 5 式 得 當M 2Pr時 圓柱B的質(zhì)心將上升 2 也可以取整個系統(tǒng)為研究對象 例11 6 圖示系統(tǒng)中 均質(zhì)圓盤A B各重P 半徑均為R 兩盤中心線為水平線 盤B作純滾動 盤A上作用矩為M 常量 的一力偶 重物D重Q 問重物由靜止下落距離h時重物的速度與加速度以及AD段 AB段繩拉力 繩重不計 繩不可伸長 盤B作純滾動 解 取整個系統(tǒng)為研究對象 1 整個系統(tǒng)所受力的功 2 系統(tǒng)的動能 這里 上式求導得 3 對系統(tǒng)應用動能定理 AD段繩拉力 AB段繩拉力 解法二 也可分別取研究對象 D 這里 A B 例11 7重G2 150N的均質(zhì)圓盤與重G1 60N 長l 24cm的均質(zhì)桿AB在B處用鉸鏈連接 求 1 系統(tǒng)由圖示位置無初速地釋放 求AB桿經(jīng)過鉛垂位置B 點時的速度 加速度及支座A的約束力 思考 若輪與桿焊接結(jié)果又如何 若AB桿上還受力偶矩M 100N m作用結(jié)果又如何 解 1 取圓盤為研究對象 根據(jù)相對質(zhì)心的動量矩定理 結(jié)論 圓盤B做平動 桿AB做定軸轉(zhuǎn)動 2 用動能定理求速度 代入數(shù)據(jù) 得 取系統(tǒng)研究 初始時T1 0 最低位置時 3 用動量矩定理求桿的角加速度 由于 所以 0 桿質(zhì)心C的加速度 盤質(zhì)心加速度 4 由質(zhì)心運動定理求支座反力 研究整個系統(tǒng) 代入數(shù)據(jù) 得 例11 4兩根均質(zhì)直桿組成的機構(gòu)及尺寸如圖示 OA桿質(zhì)量是AB桿質(zhì)量的兩倍 各處摩擦不計 如機構(gòu)在圖示位置從靜止釋放 求當OA桿轉(zhuǎn)到鉛垂位置時 AB桿B端的速度 解 取整個系統(tǒng)為研究對象 運動學方面 注意到OA轉(zhuǎn)到鉛垂位置AB作瞬時平動 思考與討論 1 選擇題 1 如圖所示 半徑為R 質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪 在水平地面上只滾不滑 輪與地面之間的摩擦系數(shù)為f 試求輪心向前移動距離s的過程中摩擦力的功WF A WF fmgsB WF fmgsC WF F sD WF 0 D 2 如圖所示 楔塊A向右移動速度為v1 質(zhì)量為m的物塊B沿斜面下滑 它相對于楔塊的速度為v2 求物塊B的動能TB D 3 如圖所示 質(zhì)量可以忽略的彈簧原長為2L 剛度系數(shù)為k 兩端固定并處于水平位置 在彈簧中點掛一重物 則重物下降x路程中彈性力所作的功 C 4 如圖所示 平板A以勻速v沿水平直線向右運動 質(zhì)量為m 半徑為r的均質(zhì)圓輪B在平板上以勻角速度 朝順時針方向滾動而不滑動 則輪的動能為 B 3 如圖所示 重為G的小球用兩繩懸掛 若將繩AB突然剪斷 則小球開始運動 求小球剛開始運動瞬時繩AC的拉力及AC在鉛垂位置時的拉力 答案 1 小球剛開始運動瞬時繩AC的拉力 2 任意位置時 3 AC在鉛垂位置時的拉力 令繩AC與水平夾角為 例9 6質(zhì)量為M的大三角形柱體 放于光滑水平面上 斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體 求小三角形柱體由靜止滑到底時 大三角形柱體的位移 解 選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象 受力分析 水平方向質(zhì)心運動守恒 由水平方向初始靜止 則 1 選擇題 D 1 設剛體的動量為 其質(zhì)心的速度為 質(zhì)量為M 則式 A 只有在剛體作平動時才成立 B 只有在剛體作直線運動時才成立 C 只有在剛體作圓周運動時才成立 D 剛體作任意運動時均成立 C 2 質(zhì)點作勻速圓周運動 其動量 A 無變化 B 動量大小有變化 但方向不變 C 動量大小無變化 但方向有變化 D 動量大小 方向都有變化 思考題 C 3 一均質(zhì)桿長為 重為P 以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動 試確定在圖示位置時桿的動量 A 桿的動量大小 方向朝左 B 桿的動量大小 方向朝右 C 桿的動量大小 方向朝左 D 桿的動量等于零 C A 質(zhì)點動量沒有改變 B 質(zhì)點動量的改變量大小為 方向鉛垂向上 C 質(zhì)點動量的改變量大小為 方向鉛垂向下 D 質(zhì)點動量的改變量大小為 方向鉛垂向下 4 將質(zhì)量為m的質(zhì)點 以速度v鉛直上拋 試計算質(zhì)點從開始上拋至再回到原處的過程中質(zhì)點動量的改變量 2 如圖所示 均質(zhì)輪質(zhì)量為 半徑為R 偏心距 輪的角速度和角加速度在圖示位置時為和 輪在垂直面內(nèi)運動 求鉸支座O的約束反力 答案 1 取整個系統(tǒng)為研究對象 由動量矩定理 例10 3 解 受力分析如圖示 運動分析 v 2 由質(zhì)心運動定理求約束反力 兩根質(zhì)量各為8kg的均質(zhì)細桿固連成T字型 可繞通過O點的水平軸轉(zhuǎn)動 當OA處于水平位置時 T形桿具有角速度 4rad s 求該瞬時軸承O的反力 由定軸轉(zhuǎn)動微分方程 例10 9 根據(jù)質(zhì)心運動定理 得 系統(tǒng)質(zhì)心 3 如圖所示 擺由均質(zhì)細桿OA和均質(zhì)圓盤組成 桿質(zhì)量為m1 長為L 圓盤質(zhì)量為m2 半經(jīng)為r 1 求擺對于軸O的轉(zhuǎn)動慣量 2 若圖示瞬時角速度為 求系統(tǒng)的動量 動量矩 例10 10 質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓輪置放于傾角為 的斜面上 在重力作用下由靜止開始運動 設輪與斜面間的靜 動滑動摩擦系數(shù)為f f 不計滾動摩阻 試分析輪的運動 解 取輪為研究對象 由 2 式得 1 1 3 4 中含有四個未知數(shù)aC Fs FN 需補充附加條件 受力分析如圖示 運動分析 取直角坐標系Oxy aCy 0 aCx aC 一般情況下輪作平面運動 根據(jù)平面運動微分方程 有 2 3 4 1 設接觸面絕對光滑 2 設接觸面足夠粗糙 輪作純滾動 3 設輪與斜面間有滑動 輪又滾又滑 FS f FN 可解得 因為輪由靜止開始運動 故 0 輪沿斜面平動下滑 注意此時無相對滑動 Fs fFN 所以可解得 1 3 4 輪作純滾動的條件 例10 11 均質(zhì)圓柱 半徑為r 重量為Q 置圓柱于墻角 初始角速度 0 墻面 地面與圓柱接觸處的動滑動摩擦系數(shù)均為f 滾阻不計 求使圓柱停止轉(zhuǎn)動所需要的時間 解 選取圓柱為研究對象 受力分析如圖示 根據(jù)剛體平面運動微分方程 1 補充方程 4 運動分析 質(zhì)心C不動 剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動 2 3 將 4 式代入 1 2 兩式 有 將上述結(jié)果代入 3 式 有 解得 例9 6電動機的外殼固定在水平基礎上 定子的質(zhì)量為m1 轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2 轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1 但由于制造誤差 轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到O1的距離為e 求 1 轉(zhuǎn)子以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動時 基礎作用在電動機底座上的約束反力 2 若電動機的外殼沒有固定在水平基礎上 求電動機外殼由靜止開始運動的水平運動規(guī)律 根據(jù)動量定理 有 可見 由于偏心引起的動反力是隨時間而變化的周期函數(shù) 系統(tǒng)動量 解 1 取整個電動機作為質(zhì)點系研究 分析受力 受力圖如圖示 解法一 利用動量定理求解 運動分析 定子質(zhì)心速度v1 0 轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的速度v2 e 方向垂直于O1O2 根據(jù)質(zhì)心運動定理 有 解法二 利用質(zhì)心運動定理求解 系統(tǒng)質(zhì)心坐標 2 取整個電動機作為質(zhì)點系研究 分析受力 受力圖如圖示 解法一 系統(tǒng)水平方向不受力的作用 水平方向質(zhì)心運動守恒 由水平方向初始靜止 vC 0 則 建立O1xy 并令y軸通過初始位置質(zhì)心 則 2 將 2 式積分有 3 代入 3 式得 解法二 本題也可用質(zhì)點系動量在水平方向守恒求解 1 轉(zhuǎn)子從鉛垂向下位置開始逆時針轉(zhuǎn)動 故 解 取桿OA為研究對象 受力如 b 圖所示 方向如圖所示 則 建立坐標系oxy 桿OA質(zhì)心加速度為 由質(zhì)心運動定理計算約束反力 例12 1 均質(zhì)桿長l 質(zhì)量m 與水平面鉸接 桿從與平面成 0角位置靜止落下 求開始落下時桿AB的角加速度及A點支座反力 法1 選桿AB為研究對象 虛加慣性力系 解 根據(jù)動靜法 有 注意定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力虛加于轉(zhuǎn)軸上 法2 用動量矩定理 質(zhì)心運動定理再求解此題 解 選AB為研究對象 由動量矩定理 得 由質(zhì)心運動定理 機車的連桿AB的質(zhì)量為m 兩端用鉸鏈連接于主動輪上 鉸鏈到輪心的距離均為r 主動輪的半徑均為R 求當機車以勻速v直線前進時 鉸鏈對連桿的水平作用力的合力 及A B處的豎向約束力 用動靜法求解 例12 2 牽引車的主動輪質(zhì)量為m 半徑為R 沿水平直線軌道滾動 設車輪所受的主動力可簡化為作用于質(zhì)心的兩個力S T及驅(qū)動力偶矩M 車輪對于通過質(zhì)心C并垂直于輪盤的軸的回轉(zhuǎn)半徑為 輪與軌道間摩擦系數(shù)為f 試求在車輪滾動而不滑動的條件下 驅(qū)動力偶矩M之最大值 取輪為研究對象 虛加慣性力系 解 由動靜法 得 O 由 1 得 4 把 5 代入 4 得 由 2 得FN P S 要保證車輪不滑動 必須 FS fFN f P S 5 可見 f越大越不易滑動 O 例12 4 質(zhì)量為m1和m2的兩均質(zhì)重物 分別掛在兩條繩子上 繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上 已知兩鼓輪對于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為J 系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運動 求鼓輪的角加速度 軸O處摩擦不計 繩與輪無相對滑動 由動靜法 列補充方程 取系統(tǒng)為研究對象 虛加慣性力和慣性力偶 解 方法1用達朗貝爾原理求解 代入上式 方法2用動量矩定理求解 根據(jù)動量矩定理 取系統(tǒng)為研究對象 取系統(tǒng)為研究對象 任一瞬時系統(tǒng)的 兩邊對時間t求導數(shù) 得 方法3用動能定理求解 任意假定一個初始值 例12 5 在圖示機構(gòu)中 沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪O均為均質(zhì)物體 各重為G和Q 半徑均為R 繩子不可伸長 其質(zhì)量不計 繩與輪之間無相對滑動 斜面傾角j 如在鼓輪上作用一常力偶矩M 試求 1 鼓輪的角加速度 2 繩子的拉力 3 軸承O處的約束力 4 圓柱體與斜面間的摩擦力 不計滾動摩擦 解 方法一用動靜法求解 列出動靜法方程 2 取輪A為研究對象 虛加慣性力FIR和慣性力偶MIC如圖示 1 取輪O為研究對象 虛加慣性力偶 列出動靜法方程 運動學關系 將MIA FIA MIA及運動學關系代入到 1 和 4 式并聯(lián)立求解得 代入 2 3 5 式 得 方法二用動力學普遍定理求解 1 用動能定理求鼓輪角加速度 兩邊對t求導數(shù) 2 用動量矩定理求繩子拉力 定軸轉(zhuǎn)動微分方程 取輪O為研究對象 由動量矩定理得 3 用質(zhì)心運動定理求解軸承O處約束力 取輪O為研究對象 根據(jù)質(zhì)心運動定理 4 用剛體平面運動微分方程求摩擦力 方法三 用動能定理求鼓輪的角加速度 取圓柱體A為研究對象 根據(jù)剛體平面運動微分方程 用達朗貝爾原理求約束力 繩子拉力 軸承O處反力和及摩擦力 12 3 勻質(zhì)輪重為G 半徑為r 在水平面上作純滾動 某瞬時角速度 角加速度為 求輪對質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動慣量 輪的動量 動能 對質(zhì)心C和水平面上O點的動量矩 向質(zhì)心C和水平面上O點簡化的慣性力系主矢與主矩 解 思考題 例12 7 均質(zhì)棒AB得質(zhì)量為m 4kg 其兩端懸掛在兩條平行繩上 棒處在水平位置 如圖 a 所示 其中一繩BD突然斷了 求此瞬時AC繩得張力F b 解 當BD繩斷了以后 棒開始作平面運動 則慣性力系的簡化中心在質(zhì)心C上 因瞬時系統(tǒng)的速度特征量均為零 則點加速度為 以A為基點 有 其中 l為棒長 虛加慣性力系 如圖 b 所示 有 則 因 得 又 得 思考題 1 是非題 1 不論剛體作何種運動 其慣性力系向一點簡化得到的主矢都等于剛體的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度的乘積 而取相反方向 對 2 質(zhì)點有運動就有慣性力 錯 3 質(zhì)點的慣性力不是它本身所受的作用力 其施力體是質(zhì)點本身 對 1 選擇題 1 設質(zhì)點在空中 只受到重力作用 試問在下列兩種情況下 質(zhì)點慣性力的大小和方向如何 a 質(zhì)點作自由落體運動 b 質(zhì)點被鉛垂上拋 A a 與 b 的慣性力大小相等 方向都鉛直